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1、 16的 平 方 根 是 _-16的 平 方 根 是 _0的 平 方 根 是 _4没 有 平 方 根3 一 个 正 数 有 正 负 两 个 平 方 根 ,它 们 互 为 相 反 数 ;0的平 方 根 是 0,负 数 没 有 平 方 根 .你还记得吗 4、 ， 。 . 3、 ， ， 。 81 81 815的 平 方 根 表 示 为 ， 是 。 2、 16的 平 方 根 表 示 为 ， 是 。 23 23 25 0 35 16 5 59 9 9 4 问 题 ： 要 做 一 个 体 积 为 27cm3的 正 方 体 模型 （ 如 图 ） ， 它 的 棱 长 要 取 多 少 ？ 你 是 怎 么 知道 的 ？思 考 ： (1)什 么 数 的 立 方 等 于 -8？ (2)如 果 问 题 中 正 方 体 的 体 积 为 5cm 3， 正 方体 的 边 长 又 该 是 多 少 ？设 正 方 体 的 棱 长 为 X ,则3 27x 这 就 是 要 求 一 个 数 ,使 它 的 立 方 等 于 27.因 为 33 27所 以 X=3. 故 正 方 体 的 棱 长 为 3 -2 1、 一 般 地 ， 如 果 一 个 数 X的 立 方 等 于 a， 即 X3=a,那 么 ,这 个 数 x就 叫 做 a的 立 方 根 。 (三 次 方 根 ）1.立 方 根 的 定 义2.如 何 表 示 一 个 数 的 立 方 根 ?一 个 数 a的 立 方 根 可 以 表 示 为 :根 指 数 被 开 方 数其 中 a是 被 开 方 数 ， 3是 根 指 数 ， 不 能 省 略 。读 作 :三 次 根 号 a3 a 思 考 ： 如 果 正 方 体 的 体 积 为 5cm3， 正 方 体 的 边长 又 该 是 多 少 ？设 正 方 体 的 边 长 为 X,则 3 5x 所 以 正 方 体 的 边 长 是 3 5 .2.求 一 个 数 的 立 方 根 的 运 算 ,叫 做 开 立 方立 方 开 立 方互 逆到 现 在 我 们 学 了 几 种 运 算 ?+,-,x, ,乘 方 ,开 方 (开 平 方 ,开 立 方 ) 2.立 方 根 的 性 质探 究 1. 根 据 立 方 根 的 意 义 填 空 . 因 为 =8， 所 以 8的 立 方 根 是 （ ）32 因 为 ( ) =0.125,所 以 0.125的 立 方 根 是 （ ）3因 为 ( ) ， 所 以 的 立 方 根 是 （ ） 3因 为 ( ) 8， 所 以 8的 立 方 根 是 （ ）3因 为 ( ) ， 所 以 的 立 方 （ ） 3 827 827 02 2121-20 -232-32-你 能 看 出 正 数 ,0,负 数 的 立 方 根 各 有 什 么 特 点 ? 一 个 正 数 有 一 个 正 的 立 方 根 ，一 个 负 数 有 一 个 负 的 立 方 根 ，0的 立 方 根 是 0。立 方 根 的 性 质 1. 口 算 ： （ 1） 1的 立 方 根 是 1 的 立 方 根 是 （ 2） 271 的 立 方 根 是 （ 3） 3 125 （ 4） 3 2764（ 5） 练 一 练 练 一 练2.判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ,并 说 明 理 由x(2) 25的 平 方 根 是 5 x(3) -64没 有 立 方 根 x(4) -4的 平 方 根 是 2 x(5) 0的 平 方 根 和 立 方 根 都 是 0 (1) 827 的 立 方 根 是 23 练 一 练3. 求 下 列 各 数 的 立 方 根 。（ 1） 27； （ 2） 27； （ 3） 0.216；（ 4） 0； （ 5） 1258解 ： 27)3( 3 27的 立 方 根 是 3。3273 即请 你 仿 照 上 面 的 例 子 完 成 其 余 几 个 小 题 。 引 伸 探 究因 为 = 3 8 , 3 8 =3 8 3 8所 以 3 273 27因 为 = , = 3 27 3 27所 以猜 一 猜 :你 能 从 上 述 问 题 中 总 结 出 互 为 相 反 数 的 两 个 数 a与-a的 立 方 根 的 关 系 吗 ? a3-a3 =-2 -2= -3-3 互 为 相 反 数 的 数 的 立方 根 也 互 为 相 反 数 4、 求 下 列 各 式 的 值 。解 ： （ 4） 23827833 33 （ 1） ； （ 2） ； （ 3） （ 4） （ 5） 3 125.03 64 3 273 833 3 12564（ 5） 541256412564 33 3. 求 下 列 个 式 中 的 x： （ 1） 8x=27 ； （ 2） （ x 1） =1251. 求 下 列 各 数 的 立 方 根 。 （ 1） 125； （ 2） -0.001 （ 3） （ 4） （ -10） 6 课 后 作 业 ：2. 计 算 1625111125643 64 已 知 正 方 体 的 棱 长 上 6cm， 则 它的 体 积 为 _ 已 知 正 方 体 的 体 积 是 6cm， 则 它的 棱 长 为 _ 一 个 立 方 体 的 体 积 为 64cm3， 若将 它 分 成 8个 同 样 大 小 的 正 方 体 ，求 每 个 小 正 方 体 的 的 体 积 正 数 有 立 方 根 吗 ？ 如 果 有 ， 有 几 个 ? 负 数 呢 ？ 0呢 ？一 个 正 数 有 一 个 正 的 立 方 根 ；一 个 负 数 有 一 个 负 的 立 方 根 ，0的 立 方 根 是 0。(1)立 方 根 的 性 质（ 2） 讨 论 :你 能 归 纳 出 平 方 根 和 立 方 根 的 异 同 点 吗 ?被 开 方 数 平 方 根 立 方 根有 两 个 互 为 相 反 数 有 一 个 ,是 正 数无 平 方 根0 有 一 个 ,是 负 数0正 数负 数0 1. 立 方 根 的 意 义 ：2 立 方 根 的 性 质 ：4 立 方 根 与 平 方 根 的 区 别 和 联 系 求 一 个 数 的 立 方 根 的 运 算 叫 做 开 立 方 。 立 方 与开 立 方 互 为 逆 运 算 。（ 1） 一 个 正 数 有 一 个 正 的 立 方 根 ， 即 若 a0， 则 0；（ 2） 一 个 负 数 有 一 个 负 的 立 方 根 ， 即 若 a0， 则 0；（ 3） 0的 立 方 根 是 0， 即 若 a=0， 则 =0。 3 a3 a3 a3 a重要性质 ： 3 a= 用 计 算 器 求 1845的 立 方 根 用 计 算 器 求 125的 立 方 根
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