二次函数专题复习课件

温 馨 提 示 教 学 目 标 1.通 过 复 习 ， 进 一 步 掌 握 二 次 函数 的 有 关 性 质 ， 会 利 用 二 次 函 数 的性 质 解 决 问 题 。 2.会 用 二 次 函 数 模 型 解 决 简 单 的实 际 问 题 ， 提 高 学 生 解 决 问 题 的 能力 。 一 般 式顶 点 式两 根 式图 像 顶 点 坐 标对 称 轴 形 状 性 质 开 口 大 小方 向对 称 轴增 减 性最 值其 它函 数 的 应 用二 次 函 数 表 达 式 二 次 函 数 的 概 念 一 般 式 ：顶 点 式 ：两 根 式 ： y=ax2+bx+c(a0)(其 中a,b,c为 常 数 ,b,c可 以 为 0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) ,x1,x2是 抛物 线 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 二 次 函 数 ： y=ax2+bx+c(a 0) abacabxa 44)2( 22 a bacab abx 44,2 2 2顶 点 坐 标 是 ： ，对 称 轴 为 ： 直 线形 状 ： 开 口 向 上 （ 或 向 下 ） 的 抛 物 线 抛 物 线 顶 点 坐 标 对 称 轴 开 口方 向 开 口大 小y=ax2+bx+c X= a 0向 上 a越 大开 口越 小y=a(x-h)2+k ( h , k ) X=h a 0向 下最 值 增 减 性y=ax2+bx+c a 0有 最 小 值 a 0有 最 大 值 a 0 x X yy=a(x-h) 2+k a 0有 最 小 值 k a 0有 最 大值 k a 0 x X y- b2a4ac-b24a( , )4ac-b24a 4ac-b24a- b2a - b2a- b2a y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上 下 平 移 左 右 平 移 上下平移左右平移结 论 : 一 般 地 ,抛 物 线 y = a(x-h)2+k与 y = ax2 ,y = ax2+k 形 状 相 同 ,位 置不 同 。各 种 形 式 的 二 次 函 数 的 关 系 (可 互 相 平 移 得 到 ) 1、 对 称 轴 由 a、 b决 定 ； 二 者 同 号 对 称 轴在 y轴 左 侧 ， 二 者 异 号 对 称 轴 在 y轴 右 侧 ；2、 c决 定 了 图 象 与 y轴 的 交 点 位 置 ,co图像 交 y轴 正 半 轴 c0 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ； b-4ac=0 抛 物 线 与 x轴 有 一 个 交 点 ； b-4ac0 抛 物 线 与 x轴 没 有 交 点 。 二 次 函 数 的 概 念v 形 如 =ax2+bx+c（ a， b， c是 常 数 ， a0） 的 函数 ， 叫 做 二 次 函 数 ， 其 中 x是 自 变 量 ， 分 别 a、 b是 函 数 表 达 式 的 二 次 项 系 数 ， 一 次 项 系 数 和 常 数项 。 a不 能 为 0， b、 c可 以 为 0， 此 时 函 数 为 特 殊形 式 。v二 次 函 数 的 特 殊 形 式 ：vy=ax2 vy=ax2+cvy=a(x-h) 2+k 1、 抛 物 线 y=-2x+4x-1的 开 口 方 向 是 ，它 的 对 称 轴 在 y轴 的 侧 ， 与 y轴 交 与 点 。 2、 二 次 函 数 y=2(x 1)2+3的 顶 点 坐 标 是 ， 对 称 轴 ， 当 x= 时 它 有 最 值 是 。 3、 函 数 y=5(x 3)2 2的 图 象 可 由 函 数 y=5x2的 图 象沿 x轴 向 平 移 个 单 位 ， 再 沿 y轴 向 平 移 个 单 位 得 到 。 4、 当 x=3时 ， 函 数 最 小 值 y=-1,且 图 象 经 过 （ 0， 7） 点 基 础 性 质 应 用 ：则 函 数 表 达 式 为 ， 当 x 时 ，y随 x的 增 大 而 减 小 。 一 座 拱 桥 的 轮 廓 时 抛 物 线 型 ， 如 图 （ 1） ， 拱 高 6米跨 度 20米 ， 相 邻 两 支 柱 的 距 离 均 为 5米 。（ 1） 给 抛 物 线 建 立 合 适 的 坐 标 系 ， 并 根 据 所 给 数 据求 出 此 抛 物 线 的 表 达 式 。（ 2） 求 支 柱 的 长 度 。 10米 20米 6米N20 10米 20米 6米MN（ 3） 拱 桥 下 面 是 双 行 车 道 （ 正 中 间 是 宽 2米 的 隔 离 带） ， 其 中 一 条 行 车 道 能 否 并 排 行 驶 宽 2米 、 高 3米 的 三辆 汽 。 （ 汽 车 间 的 间 隔 忽 略 不 计 ） 请 说 明 理 由 。选 做 题 米 米 米米 米 米 总 结v根 据 题 目 所 提 供 的 条 件 ， 建 立 合 适 的 直 角 坐标 系 ， 用 所 给 的 已 知 条 件 表 示 出 点 的 坐 标 ，灵 活 选 择 适 当 函 数 关 系 表 达 式 ， 是 解 决 问 题的 关 键 所 在 。 例 2、 某 商 人 如 果 将 进 货 单 价 为 8元 的 商 品 按 每 件 10元 出 售 ， 每 天可 销 售 100件 ， 现 在 他 采 用 提 高 出 售 价 格 ， 减 少 进 货 量 的 办 法增 加 利 润 ， 已 知 这 种 商 品 每 涨 价 一 元 ， 其 销 售 量 将 减 少 10件 ，问 他 将 出 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 才 能 使 每 天 所 获 利 润 最 大 ？ 并 且求 出 最 大 利 润 是 多 少 ？分 析 ： 利 润 =(售 价 - 进 货 价 ) x 销 售 数 量利 润 =y,售 价 -进 货 价 =x-8, 销 售 数 量 =100-10(x-10)解 ： 设 利 润 为 y元 ， 售 价 为 x元 ， 则 每 天 可 销 售 100-10(x-10)件 ， 依 题 意 得 ： y=(x-8)(100-10(x-10) 化 简 得 y= -10 x 2-280 x -1600 配 方 得 y= -10(x-14)2 + 360 当 (x-14)2 =0时 ， 即 x=14时 ， y 有 最 大 值 是 360 答 ： 当 定 价 为 14元 时 ， 所 获 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 360元 。 1、 某 一 建 筑 物 （ 如 图 所 示 ） ， 从 高 米 的窗 口 用 水 管 向 外 喷 水 ， 喷 出 的 水 呈 抛 物 线状 ， 抛 物 线 所 在 的 平 面 与 墙 面 垂 直 。 如 果 抛物 线 的 最 高 点 离 墙 米 ， 离 地 面 米 ，求 水 流 的 落 脚 点 与 墙 面 的 距 离 。403A M Bx yo试 一 试 2、 我 市 是 世 界 上 有 机 蔬 菜 基 地 ， 多 种 蔬 菜 在 世 界上 颇 有 竞 争 力 ， 某 种 蔬 菜 上 市 时 ， 某 经 销 商 按 市场 价 10元 每 千 克 在 我 市 收 购 了 2000千 克 存 入 冷 库 ，据 预 测 ， 该 种 蔬 菜 市 场 价 每 天 每 千 克 将 上 涨 0.5元 ，但 冷 库 存 放 这 批 蔬 菜 时 每 天 需 支 出 各 种 费 用 合 计340元 ， 且 这 种 蔬 菜 在 冷 库 中 最 多 存 放 110天 ， 同时 ， 平 均 每 天 将 会 有 6千 克 的 蔬 菜 烂 掉 ， （ 1） 若 存 放 x天 后 ， 将 这 批 蔬 菜 一 次 性 出 售 ， 设这 批 蔬 菜 的 销 售 金 额 为 y元 ， 试 写 出 y与 x之 间 的 关系 式 。 （ 2） 经 销 商 想 获 利 润 22500元 ， 需 将 这 批 蔬 菜 存放 多 少 天 后 出 售 。 （ 3） 经 销 商 将 这 批 蔬 菜 存 放 多 少 天 后 出 售 可 获 得最 大 利 润 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ 课 堂 小 结1、 确 定 二 次 函 数 表 达 式 时 ， 根 据 不 同 条 件 选 择 不 同设 法 :一 般 知 三 点 设 一 般 式 ； 已 知 顶 点 设 顶 点 式 ；2、 在 解 二 次 函 数 问 题 时 ， 要 善 于 用 表 格 、 图 象 、 函数 表 达 式 表 示 变 量 之 间 的 二 次 函 数 关 系 ， 能 根 据 具 体情 况 选 取 适 当 的 方 法 ， 表 示 变 量 之 间 的 二 次 函 数 关 系 ；3、 要 充 分 利 用 二 次 函 数 图 象 去 把 握 其 性 质 ；4、 在 解 决 实 际 问 题 时 ， 二 次 函 数 也 是 一 个 有 效 的 数学 模 型 ， 它 能 对 变 量 的 变 化 趋 势 进 行 预 测 . 在 解 二 次 函 数 问 题 时 ， 要 善 于 用 表 格 、 图 象 、函 数 表 达 式 表 示 变 量 之 间 的 二 次 函 数 关 系， 能 根 据 具 体 情 况 选 取 适 当 的 方 法 ， 表 示 变 量之 间 的 二 次 函 数 关 系 ； 要 充 分 利 用 二 次 函 数 图象 去 把 握 其 性 质 ； 在 解 决 实 际 问 题 时 ， 二 次 函数 也 是 一 个 有 效 的 数 学 模 型 ， 它 能 对 变 量 的 变 化趋 势 进 行 预 测 .温 馨 提 示 ： 预 祝 同 学 们