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第 13讲 相 似 图 形 （ 一 ） 要点、考点聚焦一 、 本 课 时 的 重 点比 例 性 质 和 平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 性 质 .二 、 比 例 线 段 3.比 例 中 项 ： 若 a/b=c/d=bc， 则 b叫 a、 c的 比 例中 项 .1.比 例 线 段 ： 在 四 条 线 段 中 ， 如 果 其 中 两 条 线 段的 比 等 于 另 外 两 条 线 段 的 比 ， 那 么 这 四 条 线 段 叫做 成 比 例 线 段 ， 简 称 比 例 线 段 .2.第 四 比 例 项 ： 若 a/b=c/d， 则 d叫 a、 b、 c的 第四 比 例 项 . 三 、 比 例 的 性 质 1.比 例 的 基 本 性 质 ： a/b=c/d ad=bc(b 0， d 0)； b2=ac cbbaba dc d dcb ba d dcb ba=2.合 比 性 质 要点、考点聚焦 3. 等 比 性 质 ： 若 = = (b+d+n 0)， 那么 ba dc nmmna c ab d b 四 、 平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 相 关 性 质 （ 1） 三 条 平 行 线 截 两 条 直 线 ， 所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 . （ 2） 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边 (或 两 边 的 延长 线 )， 所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 . （ 3） 如 果 一 条 直 线 截 三 角 形 的 两 边 (或 两 边 的 延 长 线 )所得 的 对 应 线 段 成 比 例 ， 那 么 这 条 直 线 平 行 于 三 角 形 的 第 三边 . 五 、 中 考 要 求 (1)会 利 用 比 例 性 质 求 比 例 中 项 、 第 四 比 例 项及 代 数 式 的 值 . (2)会 求 比 例 尺 . (3)能 灵 活 运 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 性 质 证 明 线段 成 比 例 ， 并 会 利 用 相 关 性 质 证 明 两 直 线 平 行 . 课 前 热 身1 在 比 例 尺 是 1 38000的 南 京 交 通 游 览 图 上 ， 玄 武 湖 隧 道 长 约 7cm它 的 实 际 长 度 约 为 ( ) A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km ba 23 b ba2.设 2a-3b=0， 则 = , =3.若 4是 x和 的 比 例 中 项 ， 则 x= 21 3316 B3 4.如 图 所 示 ， DE BC， EF AB， 现 得 到 下 列 结 论 ：(1) ECAE FCBF= (2) BFAD BCAB=(3) ABEF BCDE= (4) CFCE BFAE=其 中 正 确 的 比 例 式 的 个 数 是 ( )A 4个 B.3个C. 2个 D.1个 B 典 型 例 题 解 析【 例 1】 如 果 2x 3y 4z= = 0， 那 么 zyx zyx 的 值 是 ( )A.7 B.8 C.9 D.10 【 解 析 】 方 法 1： 设 x=2k， y=3k， z=4k， 代 入 求 值 ， 这 种方 法 比 较 适 用 ， 故 选 C. 方 法 2： 利 用 比 例 的 性 质 ， 2 3 4 9 9 2 3 4 1x y zx y z C 【 例 2】 已 知 三 个 数 1， , ,2 6 请 你 再 添 上 一 个(只 填 一 个 )数 ， 使 它 们 能 构 成 一 个 比 例 式 ， 则 这 个 数 是 【 解 析 】 这 是 一 道 开 放 型 考 题 ， 旨 在 考 查 学 生 的 发 散 思 维能 力 ， 由 于 题 中 没 有 明 确 这 四 个 数 的 顺 序 ， 因 此 所 添 的 数有 很 大 的 灵 活 性 ， 根 据 比 例 的 基 本 性 质 ： 设 这 个 数为 x则 有 典型例题解析2 6 2 3, 2 6 336 2 .3x x xx x 或 或 【 例 3】 如 图 所 示 ， 有 两 棵 树 ， 一 棵 高 8米 ， 另 一 棵 高 2米 ，两 树 相 距 8米 ， 一 只 小 鸟 从 一 棵 树 的 树 梢 飞 到 另 一 棵 树 的树 梢 ， 至 少 飞 了 米 . 典 型 例 题 解 析 【 解 析 】 根 据 两 点 之 间 最 短 ，只 需 求 出 AD的 长 ， 分 别 延 长 AD、BC相 交 于 E点 ， 由 CD AB得CD/AB=CE/BE . 2/8=CE/(CE+8) CE=8/3.根 据 勾 股 定 理 得 DE=10/3，AE=40/3, AD=10米 .即 小 鸟 至 少飞 了 10米 . 【 例 4】 如 图 所 示 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD BC，AB=CD=3， P是 BC上 一 点 ， PE AB交 AC于 E， PF CD交 BD于 F， 设 PE， PF的 长 分 别 为 m， n， x=m+n， 那 么 当P点 在 BC边 上 移 动 时 ， x值 是 否 发 生 变 化 ?若 变 化 ， 求 出 x的 取 值 范 围 ； 若 不 变 ， 求 出 x的 值 ， 并 说 明 理 由 . 【 解 析 】 PE AB PE/AB=PC/BC PF CD PF/CD=BP/BC. PE/AB+PF/CD=(PC+BP)/BC=1再 根 据 AB=CD=3得 PE+PF=3， 即 x=3， 所 以 x值 不 发 生 变 化 . 2.掌 握 平 行 线 分 线 段 成 比 例 性 质 的 两 种 基 本 图 形 ，会 在 较 复 杂 的 比 例 式 中 ， 找 出 恰 当 的 过 渡 比 .1.分 清 比 例 的 性 质 和 分 式 的 性 质 . 课 时 训 练1. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， E是 AB的 中 点 ， 作 EF/BC交AC于 点 F.如 果 EF=4,那 么 CD的 长 为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ，AB=4cm,AD=7cm, ABC的 平 分 线交 AD于 点 E， 交 CD的 延 长 线 于 点 F，则 DF= cm. D3 3. 在 同 一 时 刻 的 阳 光 下 ， 小 明 的 影 子 比 小 强 的 影 子 长 ， 那么 在 同 一 路 灯 光 下 ( ) A.小 明 的 影 子 比 小 强 的 影 子 长 B.小 明 的 影 子 比 小 强 的 影 子 短 C.小 明 的 影 子 和 小 强 的 影 子 一 样 长 D.无 法 判 断 谁 的 影 子 长 D课 时 训 练 课 时 训 练4.如 图 ， 在 梯 形 ABCD中 ， AD/BC,E、 F分 别 是 AB、 CD的 中 点 ， EF分 别 交 BD、 AC于 G、 H， 设BC-AD=m,则 GH的 长 为 ( ) A.2m B.m C.2m/3 D.m/2 D5.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ，AE:EB=1:2,BF/DE,SAGE=6cm2,则 四 边形 FDGH 的 面 积 为 ( ) A.48cm 2 B.24cm2 C.18cm2 D.12cm2 A 6.已 知 线 段 a=4cm， b=9cm， 则 线 段 a、 b的 比 例 中 项 c= cm. 7.如 图 所 示 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， E是 BC上 一 点 ，BE EC=2 3， AE交 BD于 点 F， 则 BF FD= . 2:56课 时 训 练
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