43第1课时一元一次不等式的解法 (2)

4.3 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法第 1课 时 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法第 4章 一 元 一 次 不 等 式 (组 ) 1.理 解 和 掌 握 不 等 式 的 解 、 不 等 式 的 解 集 、 解 不等 式 这 些 概 念 的 含 义 ；2.会 用 不 等 式 的 性 质 熟 练 地 解 一 元 一 次 不 等 式 （ 重 点 、 难 点 ） 学习目标 导入新课 已 知 一 台 升 降 机 的 最 大 载 重 量 是 1200kg， 在一 名 重 75kg的 工 人 乘 坐 的 情 况 下 ， 它 最 多 能 装 载多 少 件 25kg重 的 货 物 ？观察与思考 前 面 问 题 中 涉 及 的 数 量 关 系 是 ： 设 能 载 x件 25kg重 的 货 物 ， 因 为 升 降 机 最 大载 重 量 是 1200kg， 所 以 有 75 25x 1200. 工 人 重 + 货 物 重 最 大 载 重 量 .一元一次不等式的概念一讲授新课 只 含 有 一 个 未 知 数 ， 且 未 知 数 的 次 数 是 1的 不 等 式 ， 称 为 一 元 一 次 不 等 式 .像 75 + 25x 1200 这 样 ， 它 与 一 元 一 次 方 程 的 定义 有 什 么 共 同 点 吗 ？总结归纳 下 列 不 等 式 中 ， 哪 些 是 一 元 一 次 不 等 式 ?(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x 1 3 5 1xx+ -左 边 不 是 整 式 化 简 后 是x2-x2x练一练 例 1 已 知 是 关 于 x的 一 元 一 次 不 等 式 ，则 a的 值 是 _典例精析 0531 12 ax解 析 ： 由 是 关 于 x的 一 元 一 次 不 等 式得 2a 1 1， 计 算 即 可 求 出 a的 值 等 于 1.0531 12 ax1 你 还 能 找 出 一 些 使 不 等 式 x 5成 立 的 x的 值 吗 ? 下 列 各 数 中 ， 哪 些 能 使 不 等 式 x 5成 立 ？3， 4， 5， 6， 7.2， 8.5， 9有 （ ） 个 .无 数不等式的解集的概念二 把 一 个 不 等 式 的 解 的 全 体 称 为 这 个 不 等 式 的 解 集 .求 一 个 不 等 式 的 解 集 的 过 程 称 为 解 不 等 式 .不 等 式 的 解 集 必 须 满 足 两 个 条 件 :1.解 集 中 的 任 何 一 个 数 值 都 使 不 等 式 成 立 ;2.解 集 外 的 任 何 一 个 数 值 都 不 能 使 不 等 式 成 立 .概括总结把 满 足 一 个 不 等 式 的 未 知 数 的 每 一 个 值 ， 称 为 这 个不 等 式 的 一 个 解 . 概念区分不 等 式 的 解 不 等 式 的 解 集 区 别 定 义特 点形 式联 系 满 足 一 个 不 等 式 的未 知 数 的 某 个 值 满 足 一 个 不 等 式 的未 知 数 的 所 有 值个 体 全 体如 :x=3是 2x-37的 一 个 解 如 :x5是 2x-37的 解 集某 个 解 定 是 解 集 中的 一 员 解 集 一 定 包 括 了某 个 解 不 等 式 的 解 与 不 等 式 的 解 集 的 区 别 与 联 系 练一练判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ？(1) x=2是 不 等 式 x+34的 解 ； （ ）(2) 不 等 式 x+12的 解 有 无 穷 多 个 ； （ ）(3) x=3是 不 等 式 3x9的 解 （ ）(4) x=2是 不 等 式 3x5的 解B. x=3是 2x+15的 唯 一 解C. x=3不 是 2x+15的 解D. x=3是 2x+15的 解 集 A练一练 解 不 等 式 ：4x-15x+15 解 方 程 ：4x-1=5x+15解 ： 移 项 ， 得4x-5x=15+1合 并 同 类 项 ， 得-x=16系 数 化 为 1， 得x=-16解 ： 移 项 ， 得4x-5x15+1合 并 同 类 项 ， 得-x-16解一元一次不等式三 例 3 解 下 列 一 元 一 次 不 等 式 ：（ 1） 2-5x 8-6x ； （ 2） .5 31 .3 2x x 解 ： （ 1） 原 不 等 式 为 2-5x 8-6x 将 同 类 项 放 在 一 起即 x 6. 移 项 ， 得 -5x+6x 8-2， 计 算 结 果典例精析 解 ： 首 先 将 分 母 去 掉去 括 号 ， 得 2x-10+6 9x 去 分 母 ， 得 2(x-5)+1 6 9x移 项 ， 得 2x-9x 10-6 去 括 号将 同 类 项 放 在 一 起（ 2） 原 不 等 式 为 5 31 3 2x x 合 并 同 类 项 ， 得 -7x 4 两 边 都 除 以 -7， 得 x . 47 计 算 结 果根 据 不 等 式 性 质 3 解 一 元 一 次 不 等 式 与 解 一 元 一 次 方 程 的 依 据 和 步 骤有 什 么 异 同 点 ？ 它 们 的 依 据 不 相 同 .解 一 元 一 次 方 程 的 依据 是 等 式 的 性 质 ， 解一 元 一 次 不 等 式 的 依据 是 不 等 式 的 性 质 . 它 们 的 步 骤 基 本 相同 ， 都 是 去 分 母 、 去括 号 、 移 项 、 合 并 同类 项 、 未 知 数 的 系 数化 为 1. 这 些 步 骤 中 ， 要 特 别 注 意 的 是 ：不 等 式 两 边 都 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 个负 数 ， 必 须 改 变 不 等 号 的 方 向 .这 是与 解 一 元 一 次 方 程 不 同 的 地 方 .议一议 例 4 已 知 不 等 式 x 8 4x m (m是 常 数 )的 解 集 是 x 3， 求 m.方 法 总 结 ： 已 知 解 集 求 字 母 系 数 的 值 ， 通 常 是 先 解 含 有 字母 的 不 等 式 ， 再 利 用 解 集 唯 一 性 列 方 程 求 字 母 的 值 解 题过 程 体 现 了 方 程 思 想 解 ： 因 为 x 8 4x m， 所 以 x 4x m 8， 即 3x m 8， 因 为 其 解 集 为 x 3， 所 以 . 解 得 m= 1.1( 8).3x m 1( 8) 33 m 例 4： 已 知 不 等 式 x 8 4x m (m是 常 数 )的 解 集 是 x 3， 求 m.方 法 总 结 ： 已 知 解 集 求 字 母 系 数 的 值 ， 通 常 是 先解 含 有 字 母 的 不 等 式 ， 再 利 用 解 集 唯 一 性 列 方 程 求字 母 的 值 解 题 过 程 体 现 了 方 程 思 想 解 ： 因 为 x 8 4x m， 所 以 x 4x m 8， 即 3x m 8， 因 为 其 解 集 为 x 3， 所 以 . 解 得 m= 1. ).8(31 mx 3)8(31 m 视频：一元一次不等式的解法 当堂练习 1. 解 下 列 不 等 式 ： （ 1） -5x 10 ； （ 2） 4x -3 2(2-5x) ；（ 2） .2 2 33 2x x x -2x 53-x x 513134 所 以 ,当 x 6时 ,代 数 式 x+2的 值 大 于 或 等 于 0. 解 解 得 x 6.根 据 题 意 ， 得 x +2 0,13 由 图 可 知 ,满 足 条 件 的 正 整 数 有 1,2,3,4,5,6. 3. 当 x取 什 么 值 时 ， 代 数 式 x +2的 值 大 于 或 等 于 0？ 并 求 出 所 有 满 足 条 件 的 正 整 数 .1313 课堂小结一 元 一 次不 等 式 的解 法 一 元 一 次 不 等 式 的 解 集 步 骤解 一 元 一 次 不 等 式 见 名 师 学 案 本 课 时 练 习课后作业