53第1课时二次根式的加减运算

5.3 二 次 根 式 的 加 法 和 减 法第 5章 二 次 根 式导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结八 年 级 数 学 上 （ XJ） 教 学 课 件第 1课 时 二 次 根 式 的 加 减 运 算 问 题 1 满 足 什 么 条 件 的 根 式 是 最 简 二 次 根 式 ?(1) 8 18 0.5;， ，2 2,3 2, 4 5,2 ;2 3 5, 2 5.问 题 2 化 简 下 列 两 组 二 次 根 式 ， 每 组 化 简 后 有 什么 共 同 特 点 ?（ 1） 被 开 方 数 不 含 分 母 ；（ 2） 被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 .(2) 80 45 20.， ，化 简 后 被 开 方 数 相 同导入新课复习引入 问 题 3 有 八 只 小 白 兔 ， 每 只 身 上 都 标 有 一 个 最 简 二次 根 式 ， 你 能 根 据 被 开 方 数 的 特 征 将 这 些 小 白 兔 分到 四 个 不 同 的 栅 栏 里 吗 ？ 2 3 22 3 322 5 52 7 4 7 a aa aa a a aaa在 七 年 级 我 们 就 已 经 学 过 单 项 式 加 单 项 式 的 法 则 .观察 下 图 并 思 考 .由 上 图 ， 易 得 2a+3a=5a.当 a= 时 ， 分 别 代 入 左 右 得 ;当 a= 时 ， 分 别 代 入 左 右 得 ;. 2 2 3 2=5 22讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式一 3 2 3 3 3=5 3 你 发现 了什 么 ？ 因 为 ， 由 前 面 知 两 者 可 以 合 并 . 你 又 有 什 么 发 现 吗 ? 当 a= ,b= 时 ， 得 2a+3b= .a 2a+3bb2 b b8a 2 2 3 8这 两 个 二 次 根式 可 以 合 并 吗 ？前 面 依 次 往 下 推 导 ， 由 特 殊 到 一 般 易 知 二 次 根 式的 被 开 方 数 相 同 可 以 合 并 .继 续 观 察 下 面 的 过 程 ：23 8 3 2 2 6 2 归纳总结将 二 次 根 式 化 成 最 简 式 ， 如 果 被 开 方 数 相 同 ， 则 这样 的 二 次 根 式 可 以 合 并 . 注 意 ： 判 断 几 个 二 次 根 式 是 否 可 以 合 并 ， 一 定 都 要化 为 最 简 二 次 根 式 再 判 断 .合 并 的 方 法 与 合 并 同 类 项 类 似 ， 把 根 号 外 的 因 数 (式 )相 加 ， 根 指 数 和 被 开 方 数 (式 )不 变 .如 ： m a n a m n a 例 1 若 最 简 根 式 与 可 以 合 并 ， 求 的 值 . 2 13 2n m n 3mn解 ： 由 题 意 得 解 得即 2 1 2,3 2 3,nm n 4,31,2mn 4 1 6.3 2 3mn 典例精析 确 定 可 以 合 并 的 二 次 根 式 中 字 母 取 值 的 方 法 ： 利用 被 开 方 数 相 同 ， 指 数 都 为 ， 2列 关 于 待 定 字 母 的 方 程求 解 即 可 .归纳 【 变 式 题 】 如 果 最 简 二 次 根 式 与 可以 合 并 ， 那 么 要 使 式 子 有 意 义 ， 求 x的 取值 范 围 . 3 8a 17 2a4 2a xx a解 ： 由 题 意 得 3a-8=17-2a, a=5， 20-2x0， x-5 0， 5 x10.4 2 20 2 ,5a x xx a x 练一练1.下 列 各 式 中 ， 与 是 同 类 二 次 根 式 的 是 （ ） A. B. C. D.2 5 8 123 D2. 与 最 简 二 次 根 式 能 合 并 ， 则 m=_.8 1m 13.下 列 二 次 根 式 ， 不 能 与 合 并 的 是 _(填 序 号 ） . 121 348 125 1 18. 3 2 ; - ; ; ; 二次根式的加减及其应用二思 考 现 有 一 块 长 7.5dm 、 宽 5dm 的 木 板 ， 能 否 采 用 如 图的 方 式 ， 在 这 块 木 板 上 截 出 两 个 分 别 是 8dm 2和 18dm 2的正 方 形 木 板 ？ 7.5dm5dm问 题 1 怎 样 列 式 求 两 个 正 方 形 边 长 的 和 ?S=8dm 2 S=18dm 2 8+ 18 问 题 2 所 列 算 式 能 直 接 进 行 加 减 运 算 吗 ?如 果 不 能 ,把 式 中 各 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后 ， 再 试 一试 (说 出 每 步 运 算 的 依 据 ） .（ 化 成 最 简 二 次 根 式 ）（ 逆 用 分 配 律 ） 在 这 块 木 板 上 可 以 截 出 两 个 分 别 是 8dm 2和18dm 2的 正 方 形 木 板 解 ： 列 式 如 下 ：8+ 182 2+3 2 2+3 2（ ）5 2. 18 3 2 5,5 2 7.5 在 有 理 数范 围 内 成 立 的运 算 律 ， 在 实数 范 围 内 仍 然成 立 . 归纳总结二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 : 一 般 地 ， 二 次 根 式 加 减 时 ， 可 以 先 将 二 次 根 式化 成 最 简 二 次 根 式 ， 再 将 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根式 进 行 合 并 .(1)化 将 非 最 简 二 次 根 式 的 二 次 根 式 化 简 ； 加 减 法 的 运 算 步 骤 ：(2)找 找 出 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 ； (3)并 把 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 合 并 . “ 一 化 简 二 判 断 三 合 并 ” 8 18 2 2 3 2 2 3 2 5 2+ = + = + =（ ）化 为 最 简二 次 根 式 用 分 配律 合 并 整 式加 减 二 次 根式 性 质 分 配 律 整 式 加 减 法 则依 据 ： 二 次 根 式 的 性 质 、 分 配 律 和 整 式 加 减 法 则 . 基 本 思 想 ： 把 二 次 根 式 加 减 问 题 转 化 为 整 式 加 减 问 题 例 2 计 算 ： 1(1) 5 8-2 27 18 (2) 2 18- 50 45.3 ； 典例精析(1) 5 8-2 27 18 10 2-6 3 3 213 2-6 3; 解 ： 与 能 合 并 吗 ？2 3 . 1(2) 2 18- 50 45 3 6 2-5 2 5 2 5 二 次 根 式 的 加 减 与合 并 同 类 项 类 似 . 典例精析例 3 计 算 : (2) 9 25 ;a a解 ：(2) 9 25 3 5a a a a 8 ;a(1) 80 45;(1) 80 45 4 5 3 5 5;1(3) 8 ;50 1(4)3 12 .271 1(3) 8 2 2 50 5 2 22 2 10 21 2;101 1(4)3 12 6 327 3 3 36 3 9 53 3.9 例 4 计 算 : 1(1)2 12 6 3 48;3 (2)( 12 20) ( 3 5). 解 ： 1(1)2 12 6 3 483 14 3. 2 3 2 5 3 5 3 3 5. (2)( 12 20) ( 3 5) 12 20 3 5 有 括 号 ， 先去 括 号4 3 2 3 12 3 例 5 下 图 是 某 土 楼 的 平 面 剖 面 图 ， 它 是 由 两 个 相 同圆 心 的 圆 构 成 .已 知 大 圆 和 小 圆 的 面 积 分 别 为763.02m 2和 150.72m 2， 求 圆 环 的 宽 度 d（ 取 3.14） .d 解 设 大 圆 和 小 圆 的 半 径 分 别 为 R， r， 面 积 分 别为 ， ， 由 ， 2S1S 21S R 22S r 可 知 1SR ， 则 2Sr . 1 2S Sd R r 763 02 150 723 14 3 14243 489 3 4 35 3 m. . .答 ： 圆 环 的 宽 度 为 5 3m . d 例 6 已 知 a,b,c满 足 .(1)求 a,b,c的 值 ；(2)以 a,b,c为 三 边 长 能 否 构 成 三 角 形 ？ 若 能 构 成 三 角 形 ， 求 出 其 周 长 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 . 28 5 3 2 0a b c 解 ： (1)由 题 意 得 ；8 2 2, 5, 3 2a b c (2)能 .理 由 如 下 ： 即 a c b，又 a+c b， 能 够 成 三 角 形 ， 周 长 为2 2 3 2 5 ， 5 2,a c 5 2 5.a b c 分 析 ： (1)若 几 个 非 负 数 的 和 为 零 ， 则 这 几 个 非 负数 必 须 为 零 ； (2)根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 来 判 断 . 【 变 式 题 】 有 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 ， 求 其 周 长 .5 2,2 6解 ： 当 腰 长 为 时 ， 此 时 能 构 成 三 角 形 ， 周 长 为 当 腰 长 为 时 ， 此 时 能 构 成 三 角 形 ， 周 长 为 5 25 2 5 2 10 2 2 6 ， 10 2 2 6+ ；2 62 6 2 6 4 6 5 2 ， 5 2 4 6+ . 二 次 根 式 的 加 减 与 等 腰 三 角 形 的 综 合 运 用 ， 关 键是 要 分 类 讨 论 及 会 比 较 两 个 二 次 根 式 的 大 小 .归纳 练一练1.下 列 计 算 正 确 的 是 （ ） A. B. C. D.2 2 2 3 2 3 2 12 3 3 3 2 5 C2.已 知 一 个 矩 形 的 长 为 ,宽 为 ， 则 其周 长 为 _. 48 1212 3 当堂练习1.二 次 根 式 ： 中 ， 与 能 进 行 合 并 的 是 （ ）312 18 272、 、 、 3A. 312 2与 B . 3 182与C . 12 27与 D . 18 27与2.下 列 运 算 中 错 误 的 是 （ ）2 3 5 A.B. 2 3 6 C. 8 2 2 D. 23 3 （ ） AC 3.三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 则 这 个 三 角形 的 周 长 为 _. 20 40 45， ， ，5 5+2 104.计 算 : =( 1 ) 5 2 18 _ ；_(2) 4 18-9 2 ；-(3)10 2 (3 8 7 2) _ ；- .(4)5 12 (3 8 2 27) _ 8 23 2 9 24 3-6 2 1(1) 58-2 27 18 (2) 218- 50 45.3 ； (1) 5 8-2 27 18 10 2-6 3 3 213 2-6 3; 解 ： . 1(2) 2 18- 50 45 3 6 2-5 2 5 2 5 5.计 算 : (3) 44-(311 112) ； 1 1(4) ( 48-4 )-(3 -4 0.5).8 3 (3) 44 3 11+11 2=2 11 3 11 11 211 11 2; （ ） 1 1(4) 48 4 3 4 0.58 31 1 1= 48 4 3 +48 3 22 3 2=4 3 4 3 +44 3 2=4 3 2 3+2 23 3+ 2. （ ） （ ）解 ： 6.已 知 a， b都 是 有 理 数 ， 现 定 义 新 运 算 ： a*b= ， 求 （ 2*3） （ 27*32） 的 值 3a b解 ： a*b= ， （ 2*3） （ 27*32）= 3a b 2 3 3 27 3 32 2 3 3 3 3 12 2 11 2.能 力 提 升 ： 课堂小结二 次 根式 加 减 法 则注 意 运 算 顺 序运 算 原 理 一 般 地 ， 二 次 根 式 的加 减 时 ， 可 以 先 将 二 次 根式 化 成 最 简 二 次 根 式 ， 再将 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根式 进 行 合 并 .运 算 律 仍 然 适 用与 实 数 的 运算 顺 序 一 样