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,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,上页,下页,返回,退出,角动量；一般转动,第十一章,角动量；一般转动第十一章,一、质点的角动量,对于定点转动而言：,11-1 角动量 物体绕定轴旋转,一、质点的角动量对于定点转动而言：11-1 角动量,二、质点角动量定理,平动中合外力和动量的关系,相对于惯性参考系原点,对角动量取微分,其中,所以,二、质点角动量定理平动中合外力和动量的关系相对,三、质点系的角动量和转动力矩：一般运动,质点系由n个质点组成，,角动量分别是,质点系的总角动量,质点系的总转动力矩,1）系统,内力,作用于质点上的内力力矩,2）系统外力作用于质点上的外力矩,成对出现。大小相等、方向相反，作用在同一条直线上,内力矩总和为,0,三、质点系的角动量和转动力矩：一般运动质点系由n个质点组成，,质点系的总角动量的变化率等于作用于系统的合外力矩,注意：,上述公式适用于,（,1,）参考点为惯性参考系中的原点；,（2）参考点为质点系或刚体的质心。,质点系的总角动量的变化率等于作用于系统的合外力矩注意：,对于绕固定轴,oz,转动的整个刚体而言,:,对于绕固定轴,oz,转动的质元 而言,:,11-,2,刚体的角动量,对于绕固定轴oz 转动的整个刚体而言:,刚体角动量的方向特性,角动量是一个矢量,方向的确定：右手定则,角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可用代数量来描述,.,刚体角动量的方向特性角动量是一个矢量 方向的确定：右手定则,或者写成动量形式,类比写出刚体,沿转轴方向力矩和角动量的关系,牛顿第二运动定律,二、刚体角动量定理,或者写成动量形式类比写出刚体沿转轴方向力矩和角动量的关系牛顿,由上式可知合外力矩为零时，角动量守恒，即：,角动量守恒定律：,当物体合外力矩为零时,，转动物体的角动量守恒，即转动物体总角动量保持恒定不变。,11-,3,角动量守恒,由上式可知合外力矩为零时，角动量守恒，即：角动量守恒定律：当,再如：跳水运动员的“团身,-,展体”动作,例如：花样滑冰运动员的“旋”动作,再如：跳水运动员的“团身-展体”动作例如：花样滑冰运动员的,花样滑冰运动员通过改变身体姿态,即改变,转动惯量,来改变转速,花样滑冰运动员通过改变身体姿态,解题思路：,作用在小球上的拉力沿径向，对转轴的力臂为零，因此作用在小球m上合外力矩为零，体系角动量守恒。,可见当小球旋转半径减小时，速度增加,解题思路：作用在小球上的拉力沿径向，对转轴的力臂为零，因此作,例题11-2 离合器,一个简单的离合器包括两个圆盘，通过压紧可实现传动。这两块圆盘的质量分别是M,A,=6.0 kg，M,B,=9.0 kg，半径均为R,o,=0.60 m。最初两圆盘分开(如图所示）。圆盘M,A,的角速度从0增加到,=,7.2 rad/s，所需时间,t=2s,。计算（a）M,A,的角动量；（b）M,A,角速度从0增加到,7.2 rad/s,所需要的力矩；（c）圆盘M,B,最初在无摩擦力作用的情况下可以自由旋转，将其与另一个自由旋转圆盘M,A,紧密连接，两个圆盘都以一个恒定的角速度 旋转，大大,低于,，为什么会发生这种现象？等于多少?,解,：（a）,M,A,的角动量是,例题11-2 离合器 一个简单的离合器包括两个圆盘，通过压,（b）圆盘从0开始加速，假设力矩为常数，则力矩为：,(c)起初，M,A,是以不变的 旋转(我们忽略摩擦)。此时应用角动量守恒定律,（b）圆盘从0开始加速，假设力矩为常数，则力矩为：(c)起,例题11-4：在一个圆形平台上奔跑,假设一个60kg的人站在直径为6米的圆形平台的边缘，平台安装在无摩擦的轴承上，其转动惯量为 。最初平台是静止的，当人开始以4.2m/s的速度(相对于地球)在平台的边缘奔跑时，这个平台开始沿相反的方向旋转，如图所示。计算平台的角速度。,解题思路：,角动量守恒,例题11-4：在一个圆形平台上奔跑解题思路：,例11-5,一人站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转的台面上，手持一个旋转的自行车轮（如图所示）。如果突然翻转旋转的车轮，即车轮向相反方向旋转，想想看会发生什么情况？,解答：我们将桌子、人、自行车轮看作一个系统，系统角动量守恒。,故自行车轮反方向旋转后系统仍需保持此角动量。因此可以断言：此人将按照自行车轮初始的旋转方向开始转。,如果此人将自行车转轴旋转90至水平状态，会发生什么状况？（a）和此例中相同的方向和速度；（b）和此例中相同的方向，但速度减慢；（c）和此例相反的结果,例11-5 一人站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转的台面上,练习：,假设你站在一张很大，且匀速转动的桌面边沿。如果你朝桌子中心走去，那么（a）桌子转速将减慢；（b）桌子转速加快；（c）转速不变；（d）需先知道行走的速度才能回答。,练习：假设你站在一张很大，且匀速转动的桌面边沿。如果你朝桌子,猫从很高的地方跳下来，通常都是脚着地，为什么呢？,猫从很高的地方跳下来，通常都是脚着地，为什么呢？,思考：直升机的尾桨起了什么作用？,思考：直升机的尾桨起了什么作用？,例,11-8,阿特伍德机,阿特伍德机包含两个物体，,m,1,(m,A,)和,m,2,(m,B,)，这两个物体用一根无弹性的不计质量的绳子通过滑轮相连，如图所示。若滑轮的半径为,R,0,，对轮轴的转动惯量为,I,，求两物体的加速度，并将此结果同忽略滑轮转动惯量的结果进行对比。,系统总角动量,系统对,O,轴的合外力矩,（顺时针方向为正）,应用公式,例11-8 阿特伍德机系统总角动量系统对O轴的合外力矩（顺时,加速度为,若忽略滑轮的转动惯量,I,由此可知转动惯量的存在将使系统的加速度,变小,例,11-11,开普勒第二定律的推导,在,dt,时间内，行星移动的距离为vdt,扫过的面积dA等于图中阴影部分面积,加速度为若忽略滑轮的转动惯量I由此可知转动惯量的存在将使系统,行星以太阳为参考点的角动量大小为,因为万有引力沿太阳-行星连线，此力产生的力矩为,0,，,所以,所以L为常量，即dA/dt为常量。,开普勒定律得证,行星以太阳为参考点的角动量大小为因为万有引力沿太阳-行星连线,例,11-12,一个质量为m的子弹以速度v击中一个质量为M半径为R,0,的圆柱边缘，且子弹嵌入圆柱中，如图所示。圆柱原来静止，被子弹击中后开始绕其对称轴（位置固定）转动。假设无摩擦力矩。子弹击中后圆柱的角速度为多少？动能是否守恒？,解题思路：,将子弹和圆柱看作一个系统,系统合外力矩为,0,，角动量守恒,初始圆柱静止，系统对参考点,O,的角动量=子弹角动量=mvR,0,子弹击中后，圆柱和嵌入其中的子弹一起运动,例11-12 一个质量为m的子弹以速度v击中一个质量为M半径,因为角动量守恒，所以,0,子弹与圆柱体做完全非弹性碰撞，,系统损失的动能转换为系统的热能。,因为角动量守恒，所以0子弹与圆柱体做完全非弹性碰撞，,2,、刚体绕固定轴旋转的角动量,3,、刚体定轴转动定律,4,、角动量守恒定律：当刚体所受的,合外力矩为零,时，,即有 ，为常量,总结,1,、质点角动量,2、刚体绕固定轴旋转的角动量3、刚体定轴转动定律4、角动量守,习题:,5,，,17,，,19,课后复习,习题:5，17，19课后复习,
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