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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线 性 代 数,B,复习课件,线 性 代 数 B复习课件,1,第一章内容要点：,1、计算逆序数；理解n阶行列式的定义,2、掌握行列式的性质和行列式的展开定理，会利用其进行,n阶行列式的计算,。,4.区别余子式和代数余子式，并注意其计算；参考题型p21，例13,5、注意克拉默法则解方程组的两个条件；及其掌握判断方程组解的结论,3.有关Vandermonde行列式的计算；,第一章内容要点：1、计算逆序数；理解n阶行列式的定义2、掌握,2,重点掌握矩阵的各种基本运算（加减、数乘、,乘法,、转置、方阵的行列式、,伴随矩阵,）基本,运算及,性质,运算；,第二章 矩阵及其运算,2.,重点掌握,逆矩阵,的定义、判定及计算方法；,注意,二阶矩阵求逆的伴随矩阵法,。,3.理解矩阵的分块法，重点掌握,分块对角矩阵,的,求,逆,运算,（计算题）,。,重点掌握矩阵的各种基本运算（加减、数乘、第二章 矩阵及其运,3,矩阵运算,转置矩阵,方阵的行列式,（,A为n阶阵,）,伴随矩阵性质：,AA,*=,A,*,A,=|,A|E,=diag(|,A|,|,A|,|,A|,),逆矩阵性质,矩阵运算转置矩阵方阵的行列式（A为n阶阵）伴随矩阵性质：AA,4,逆矩阵,定义,重要结论:,A,可逆,的充要条件是,|A|,0.,重要公式,推论,初等变换法,可逆,矩阵称为,非奇异,矩阵又称,满秩,矩阵；,可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数,逆矩阵定义重要结论:A可逆的充要条件是|A|,5,1、矩阵的秩的,定义,及性质,第三章 主要题型,(1),k,阶子式D,k,(2),最高,阶,非零子式,个数,(3),秩R(A),=,A中最高阶非零子式的阶数,1、矩阵的秩的定义及性质第三章 主要题型(1)k阶子式,6,1、矩阵的秩的定义及,性质（,69-70页,）,(3),若,A,B,则,R,(,A,)=,R,(,B,),.,(4),若,P,Q,可逆,则,R,(,PAQ,)=,R,(,A,),必备性质,推论：,(6),(7),1、矩阵的秩的定义及性质（69-70页）(3)若A,7,2.求解线性方程组的理论依据,(1),无解,的充分必要条件是,R(A)R(A,b)；,有唯一解,的充分必要条件是,R(A)=,R(A,b),=,n,；,(2),有解,的充分必要条件是,R(A)=R(A,b),定理1,n,元线性方程组,有无穷多个解,的充分必要条件是,R(A)=,R(A,b),n,；,2.求解线性方程组的理论依据(1)无解的充分必要条件是R,8,1),R,(,A,)=,n,有唯一解,即零解,.,2),R,(,A,),n,有无穷多个非零解,.,定理2,关于,n元齐次,线性方程组,推论,关于,n元,线性方程组,1),有唯一解,.,2)无解或,有无穷解,.,3、求解线性方程组（计算题）,4、,含参数线性方程组求解,（见75页，例13）,1)R(A)=n 有唯一解,即零解.2,9,第四章 线性相关性,定理,1,向量,b,能由向量组,A,：,线性表示的充分必要条件是矩阵 的秩等于矩阵,的秩.,定理4,第四章 线性相关性定理1 向量b能由向量组A：,10,线性相关性的定义,定义1,则称向量组 是,线性相关,的，否则称它线性无关,则称向量组 是,线性无关,的，否则称它线性相关,线性相关性的定义定义1则称向量组 是线性相关的，否则称它线,11,题型一：证明向量组的线性相关性。（见88页例5，例6）,题型二：求最大无关组并将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。（见93页例11）,题型一：证明向量组的线性相关性。（见88页例5，例6）题型,12,祝大家考出好成绩！,谢谢，再见！,祝大家考出好成绩！谢谢，再见！,13,
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