高等电力系统分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电力系统分析,电力系统分析,1,课程介绍,是电力系统自动化专业的基础课,本课程内容仅限于电力系统稳态分析,动态内容归入动态电力系统课程介绍,课程介绍是电力系统自动化专业的基础课,2,课程介绍,两个班讲课，主讲教师和课程内容完全相同。目的是尽量提高听课质量,主讲教师包括,姜彤、刘宝柱、刘崇茹、孙应云等,总课时32学时,课程介绍,3,教材和参考书目,教材：,张伯明. 高等电力网络分析. 清华大学出版社,王锡凡. 现代电力系统分析. 西安交通大学,诸骏伟. 电力系统分析(上).中国电力出版社,教材和参考书目教材：,4,教材和参考书目,参考书目：,关根泰次. 电力系统暂态解析论,陈珩. 电力系统稳态分析,何仰赞等. 电力系统分析(上).华中科技大学,于尔铿. EMS能量管理系统.,吴文传，张伯明等. 电力系统调度自动化.清华大学出版社,教材和参考书目参考书目：,5,电力网络分析的历史,学术的发展,中国电力网络分析的历史,电力网络分析的历史学术的发展,6,第一章网络分析原理,经典网络分析原理,我的面向对象网络分析理论,第一章网络分析原理经典网络分析原理,7,(一)经典网络分析理论,网络分析概述,网络的概念,电力网络分析的主要步骤,网络的拓扑约束,图的概念和基本定义,常用关联矩阵,基尔霍夫定律的表达,(一)经典网络分析理论网络分析概述,8,(一)经典网络分析理论,网络方程,节点网络方程,回路网络方程,割集网络方程,基于道路的回路网络方程,(一)经典网络分析理论网络方程,9,(二)面向对象的网络分析理论,什么是网络？,对象网络世界的关联矩阵,拓扑约束,网络方程,讨论：什么才是更好的基石？,(二)面向对象的网络分析理论什么是网络？,10,电力系统分析(一)关联矩阵和网络方程,姜彤,电力系统分析(一)关联矩阵和网络方程姜彤,11,引言：节点导纳网络方程,引言：节点导纳网络方程,12,高等电力系统分析课件,13,高等电力系统分析课件,14,高等电力系统分析课件,15,高等电力系统分析课件,16,1,2,3,y,1,y,2,y,3,123y1y2y3,17,1,2,3,y,1,y,2,y,3,123y1y2y3,18,高等电力系统分析课件,19,高等电力系统分析课件,20,关联矩阵,关联矩阵,21,高等电力系统分析课件,22,高等电力系统分析课件,23,高等电力系统分析课件,24,高等电力系统分析课件,25,高等电力系统分析课件,26,高等电力系统分析课件,27,高等电力系统分析课件,28,高等电力系统分析课件,29,可以注意到,因此定义,显然有,另外,基尔霍夫电流定律,可以注意到,30,高等电力系统分析课件,31,节点-支路关联矩阵,1,2,3,y,1,y,2,y,3,节点-支路关联矩阵123y1y2y3,32,1,2,3,y,1,y,2,y,3,123y1y2y3,33,传统关联矩阵和分析方法,1,2,3,y,1,y,2,y,3,传统关联矩阵和分析方法123y1y2y3,34,L,4,R,3,R,4,L,3,R,6,R,2,L,2,R,5,L,5,L,6,L,1,R,1,E,图,1-1,简单的例,4,3,5,6,2,1,图,1-2,拓扑关系图,L4R3R4L3R6R2L2R5L5L6L1R1E图1-1,35,含非标准变比的支路方程,含非标准变比的支路方程,36,含非标准变比的支路方程,含非标准变比的支路方程,37,含非标准变比的支路方程,含非标准变比的支路方程,38,含非标准变比的支路方程,含非标准变比的支路方程,39,移相器支路,移相器支路,40,关联矩阵的数学解释,迭加原理,LDR分解原理,补偿原理,关联矩阵的数学解释迭加原理,41,若,非奇异，其解,迭加原理,对于线性方程组,如果右边量可分解为下面的迭加形式,那么解向量,也必然分解为,若 非奇异，其解 迭加原理对于线性方程组如果右边量可分,42,矩阵的LDR分解原理,矩阵的LDR分解原理,43,高等电力系统分析课件,44,矩阵的LDR分解原理,矩阵的LDR分解(一),对于任意的由,p,个非零元素组成的 阶矩阵,A,A,总可以分解成,其中，,D,是由,p,个非零元素组成的,p*p,阶对角矩阵,L,，,R,相当于 阶和 阶关联矩阵,LR,矩阵的元素为,1,或,0,。,矩阵的LDR分解原理矩阵的LDR分解(一)对于任意的由p个非,45,矩阵的LDR分解与补偿原理,矩阵的LDR分解(二),对于任意的由,p,个非零元素组成的 阶矩阵,A,设非零元素可以由,q,个元素表达，,A,总可以分解成,其中，,D,是由,q,个非零元素组成的,q*q,阶对角矩阵,L,，,R,相当于 阶和 阶关联矩阵,L,，,R,的元素包括,0,，,-1,，,1,矩阵的LDR分解与补偿原理矩阵的LDR分解(二)对于任意的由,46,矩阵求逆引理Sherman-Morrison-Woodbury公式,矩阵求逆引理Sherman-Morrison-Woodbu,47,证明,证明,48,短路电流计算,姜彤,短路电流计算姜彤,49,导纳阵的修改,潮流导纳阵只包含线路和变压器，和接地导纳，发电机模型只是功率模型，采用注入的PQ来表示。,短路电流计算时，发电机模型采用故障前后电压源数值不变的戴维南等值电路,导纳阵的修改潮流导纳阵只包含线路和变压器，和接地导纳，发电机,50,发电机模型,发电机模型,51,负荷模型,可以采用恒阻抗模型,常见的模型还有电动机模型等,负荷模型可以采用恒阻抗模型,52,导纳阵,导纳阵,53,高等电力系统分析课件,54,高等电力系统分析课件,55,三相短路计算,三相短路计算,56,三相短路计算,三相短路计算,57,可以很容易求出阻抗矩阵的一列,可以很容易求出阻抗矩阵的一列,58,网络方程可以分成两部分,网络方程可以分成两部分,59,利用节点阻抗矩阵可以计算Id和U,利用节点阻抗矩阵可以计算Id和U,60,不对称故障可以认为是加入了三相注入电流源，以A相接地为例，有,不对称故障可以认为是加入了三相注入电流源，以A相接地为例，有,61,不对称故障计算：变换到对称分量,不对称故障计算：变换到对称分量,62,相当于等值序网互联，求出的电流就是等值注入电流源，方向相反,相当于等值序网互联，求出的电流就是等值注入电流源，方向相反,63,每个序网把电流注入源回代,每个序网把电流注入源回代,64,正序网络,正序网络,65,负序和零序,负序和零序,66,每个节点都可以求出正负零序电压,合成就可以得到ABC三相电压,每条支路都可以求出正负零序电流,合成就可以得到ABC三相电流,每个节点都可以求出正负零序电压,67,电力系统分析,(四)故障计算,电力系统分析(四)故障计算,68,目录,相分量法,残压变化法,序网连接方法(经典对称分量法),阻抗模拟法,补偿法及其他,目录相分量法,69,相分量法(Phase Component Coordinates),简介,发电机与线路模型,变压器模型,故障分析方法,相分量法(Phase Component Coordinat,70,简介,M.A.Laughton. Analysis of Unbalanced Polyphase Networks by the Method of Phase Coordinates, Part I: System Representation in Phase Frame of Reference. Proc IEE. 1968,115(8): 1163-1172,M.A.Laughton. Analysis of Unbalanced Polyphase Networks by the Method of Phase Coordinates, Part II: Fault Analysis. Proc. IEE. 1969,116(5): 857-865,简介M.A.Laughton. Analysis of Un,71,简介,关根泰次著. 蒋建民等译. 电力系统暂态解析论. 机械工业出版社. 1989.,张伯明, 陈寿孙, 严正. 高等电力网络分析. 清华大学出版社. 第三版.,简介关根泰次著. 蒋建民等译. 电力系统暂态解析论. 机械工,72,简介,D. Hoadley, S.Moorthy, M. Al-Dabbagh. Steady-state Phase-coordinate Model for Induction Machines. Electric Power Systems Research. 2001,57: 189-194.,Kailash Srivastava, Bertil Berggren. Simulation of Synchronous Machines in Phase Coordinates including Magnetic Saturation. Electric Power System Research. 2000, 56(3): 177-183.,Mo-shing Chen, William E. Dillon. Power System Modeling. Proc. of IEEE. 1974, 62(7): 901-915.,Brandwajn V, Tinney W F. Generalized Method for Fault Analysis. IEEE Trans. on Power Apparatus and Sytstem, 1985, 104(61): 1301- 1306,简介D. Hoadley, S.Moorthy, M. Al,73,电力系统不对称故障计算方法主要分为相分量法和序分量法两大类。,序分量是相分量经过数学变换得到的，而相分量才是客观存在的。因此相分量法能够准确地反映电力网络的所有实际问题，故障处理方法简单。,由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合关系也使得相分量法在网络处理上不同于单相的情况，比采用单相网络的分析计算技术要困难。,序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得到解耦，在完全由对称元件组成的系统中，耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分量对称网络，在网络分析方面与三个单相网络相同，可以使用单相网络分析的方法进行处理，并且能够大幅度简化计算。,电力系统不对称故障计算方法主要分为相分量法和序分量法两大类。,74,相分量坐标下发电机与线路模型,由于大多数元件是对称的，发电机和线路模型可以由对称分量坐标模型转换而来。,相分量坐标下发电机与线路模型由于大多数元件是对称的，发电机,75,对称分量发电机模型,对称分量发电机模型,76,高等电力系统分析课件,77,发电机模型,发电机模型,78,高等电力系统分析课件,79,线路模型,线路模型,80,k,p,m,q,kpmq,81,三相双绕组变压器,Y0/Y0,方式变压器,A,B,C,c,b,a,N,n,三相双绕组变压器Y0/Y0方式变压器 ABCcbaNn,82,三相双绕组变压器,Y0/Y0,方式变压器,三相双绕组变压器Y0/Y0方式变压器,83,阻抗模拟,阻抗模拟,84,Ward等值,Ward等值,85,用规范的阻抗形式模拟不对称故障,A相接地,BC相间短路,BC两相接地,采用,10,-6,代表,0,采用,10,6,代表,用规范的阻抗形式模拟不对称故障A相接地采用10-6代表0,86,用规范的阻抗形式模拟不对称故障,导纳阵,用规范的阻抗形式模拟不对称故障导纳阵,87,用规范的阻抗形式模拟不对称故障,等值阻抗通用公式,用规范的阻抗形式模拟不对称故障,88,高等电力系统分析课件,89,支路内部故障的规范化处理,支路内部故障的规范化处理,90,高等电力系统分析课件,91,高等电力系统分析课件,92,93,电力系统潮流计算（1）概念、方程及算法,华北电力大学电气与电子工程学院,孙英云,手机：,Email:,办公室：教五,93电力系统潮流计算（1）概念、方程及算法华北电力大学电气,93,94,问题,什么是潮流计算？,什么是潮流？,什么是计算？,为什么要进行潮流计算？,原因：电力系统状态不可直接测量,潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系,电力系统运行状态有什么用？,如何进行潮流计算？,94问题什么是潮流计算？,94,95,潮流计算发展简史,史前时代,手算、交流模拟台,50年代Y矩阵法（Gauss,迭代法）,内存需求量小，收敛性差；,60年代初Z,矩阵法,收敛性好，内存占用大；,60年代NewtonRaphson法；,Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；,1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；,95潮流计算发展简史史前时代,95,96,简单电力系统等值电路（实例）,发电机,输电线路,配电线路,降压变压器,负荷,降压变压器,升压变压器,G,T1,T2,T3,L1,L2,K,2,Z,T2,Z,210,Z,220,Z,L2,Y,L2,/2,Y,L2,/2,K,3,Z,T3,Z,310,Z,320,Z,L1,Y,L1,/2,Y,L1,/2,P,D,+jQ,D,K,1,Z,T1,Z,110,Z,120,G,96简单电力系统等值电路（实例）发电机输电线路配电线路降压变,96,97,电力系统稳态数学模型,发电机,出力可调，机端电压可控：,PV或平衡节点,P=const、U=const,P=const、Q=const,电力网络,节点导纳阵（,Y,）,负荷,恒功率模型（,PQ节点）,P=const，Q=const,97电力系统稳态数学模型发电机,97,98,潮流计算数学模型节点功率平衡方程,电力网络电路网络,节点电压方程,节点功率平衡方程：,将其代入可得：,即：,所有节点的功率平衡方程,问题：公式里的功率是什么功率？,问题：公式里的电压和电流分别是,什么电压和电流？,98潮流计算数学模型节点功率平衡方程电力网络电路网络所有,98,99,直角坐标功率平衡方程,如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：,99直角坐标功率平衡方程如果将节点电压用直角坐标表示，即令,99,100,极坐标功率平衡方程,如果将节点电压用极坐标表示，即令 则有：,100极坐标功率平衡方程如果将节点电压用极坐标表示，即令,100,101,从节点功率平衡方程到潮流方程,节点类型的划分,对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压2，功率2,），两个功率平衡方程（有功、无功）,负荷节点,负荷由需求决定，一般不可控，,PQ,节点,发电机节点,发电机励磁控制电压不变，,PV给定，PV,节点,考虑系统网损,电压、相角给定，平衡节点,101从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分对于电力,101,102,从节点功率平衡方程到潮流方程,节点类型的划分,一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。,已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值,直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法,102从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分一个N个,102,103,直角坐标下潮流方程,直角坐标下待求变量,直角坐标下功率方程,103直角坐标下潮流方程直角坐标下待求变量直角坐标下功率方程,103,104,直角坐标下潮流方程,直角坐标潮流方程的已知量和待求量？,104直角坐标下潮流方程,104,105,极坐标潮流方程,极坐标潮流方程的已知量和待求量？,105极坐标潮流方程,105,106,潮流方程的解法,潮流方程是一组高维非线性方程组,所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程,Gauss法（简单迭代法）,Newton法（包括其变形算法）,割线法,拟牛顿法,106潮流方程的解法潮流方程是一组高维非线性方程组,106,107,以Gauss法为基础的潮流方程解法,待求方程,高斯迭代法,当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好,107以Gauss法为基础的潮流方程解法待求方程,107,108,以如下非线性方程为例进行说明,写成gauss法形式为？,如果取初值为,X(1)=0.75,X(2)=0.8125,X(3)=0.84765625,X(100)= 0.9906925,108以如下非线性方程为例进行说明,108,109,基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（P176）,令,则有,109基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（P176）,109,110,高斯法的讨论,高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种,高斯法的改进 高斯-赛德尔法,高斯法的PV,节点处理较为困难,具体可参见,Kusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 1986,110高斯法的讨论高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻,110,111,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法的历史,牛顿法基本原理,对于非线性方程,给定初值,用,Talor级数展开，有：,忽略高阶项，则有,111牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的历史,111,112,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法的几何意义,112牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的几何意义,112,113,以如下非线性方程为例进行说明,写成牛顿法形式为？,如果取初值为,X(1)=0.75,X(2)=0.875,X(3)=0.9375,X(4)=0.96875,X(5)=0.984375,X(6)=0.9921875,X（20）=0.9999999,113以如下非线性方程为例进行说明,113,114,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法计算流程,1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值,2 令k=0 进入迭代循环,2.1 计算函数值 ，判断是否收敛,2.2 计算Jacobian矩阵,2.3 计算修正量,2.4 对变量进行修正 ，k=k+1返回2.1,3 输出计算结果,114牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法计算流程,114,115,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿法可写成如下简单迭代格式,随着迭代的进行， 的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性,115牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法可写成如下简单迭代格式,115,116,直角坐标下牛顿-拉夫逊方法,116直角坐标下牛顿-拉夫逊方法,116,117,极坐标下牛顿-拉夫逊方法,117极坐标下牛顿-拉夫逊方法,117,118,极坐标下牛顿-拉夫逊法,为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有,118极坐标下牛顿-拉夫逊法为了使Jacobian矩阵中对电,118,119,注意：,写成 和写成 形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号,Jacobian矩阵不对称,119注意：,119,120,Jacobian矩阵的形态,直角坐标,极坐标,120Jacobian矩阵的形态直角坐标,120,121,潮流计算速度,目前的主流潮流计算算法都是迭代算法,计算时间,=迭代次数,每次迭代所需计算时间,提高计算速度的两条思路,减少迭代次数 高阶收敛性算法,减少每次迭代所需时间 定,Jacobian方法,121潮流计算速度目前的主流潮流计算算法都是迭代算法,121,122,课后作业,牛辉 郭志忠, 广义特勒根潮流计算方法, 电力系统自动化，1998，22（10）：14-16,122课后作业牛辉 郭志忠, 广义特勒根潮流计算方法, 电力,122,电力系统潮流计算（2）特殊的潮流计算方法,华北电力大学电气与电子技术学院,孙英云,Email:,办公室：,电力系统潮流计算（2）特殊的潮流计算方法华北电力大学电气与,123,潮流方程解法,潮流方程的数学本质？,潮流方程的特点：,系数稀疏性,所有电压辐值均在1附近（标幺值）,PQ之间的相对解耦特性（主要指输电网络）,根据潮流方程的特点确定特殊的潮流方程解法）,定Jacobian方法,PQ分解法,潮流方程解法潮流方程的数学本质？,124,从极坐标下牛顿算法出发,极坐标下牛顿法修正方程：,将极坐标Jacobian矩阵中的电压平方项移出矩阵,从极坐标下牛顿算法出发极坐标下牛顿法修正方程：将极坐标Jac,125,则可得到矩阵J（P184）,为矩阵的简化写法，实质上应该为,Q=diagQi/Vi2,则可得到矩阵J（P184） 为矩阵的简化,126,定Jacobian算法,考虑到正常情况下， 很小（为什么？）,节点自导纳要远大于节点注入功率（为什么？）,自导纳的定义,节点注入功率用节点电压如何表示？,则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为,定Jacobian算法考虑到正常情况下， 很小（为什么？,127,定Jacobian方法和牛顿法的异同,系数矩阵不同,右手项不同,收敛性不同,计算速度不同,精度相同,定Jacobian方法和牛顿法的异同系数矩阵不同,128,PQ分解（快速分解）法潮流计算,PQ分解法历史,1974年B.Scott在完成博士论文时提出XB型算法,1989年Van Amerongen发现BX型算法,1990 Monticelli揭示了快速分解法的收敛机理,思路,减少每次迭代所需时间（本质上是一类定Jacobian算法）,将P、Q的计算进行解耦，交替迭代,PQ分解（快速分解）法潮流计算PQ分解法历史,129,PQ分解法,即将定Jacobian方法中,进一步化简为,将Jacobian矩阵非对角块设为0，获得P、Q之间解耦,将V,中V,用1来代替,忽略支路电阻和接地支路的影响，用-1/x为支路电纳建立节点电纳矩阵B,B为节点导纳矩阵中不包括PV节点的虚部,PQ分解法即将定Jacobian方法中将Jacobian矩阵,130,PQ分解法潮流计算,PQ分解法修正方程,PQ分解法特点,P、Q迭代交替进行；,功率偏差计算时使用最近修正过的电压值；,注意B,B的生成方法,Scott的工程实践，缺一不可,PQ分解法潮流计算PQ分解法修正方程Scott的工程实践，缺,131,PQ分解法的讨论,XB型算法和BX型算法,对B,H,进行简化时，保留了支路电阻的影响，忽略了接地支路项,对B,L,进行简化时，完全忽略支路电阻的影响，保留接地支路项,PQ分解法的精度问题,PQ分解法计算速度,方程维数降低,定Jacobian矩阵,迭代次数较牛顿法高,PQ分解法的讨论XB型算法和BX型算法,132,定Jacobian算法和PQ分解法的特点,根据潮流方程的特点给出,电力系统人自己的算法,计算速度,计算精度,定Jacobian算法和PQ分解法的特点根据潮流方程的特点给,133,潮流解的一些说明,什么叫潮流解？,潮流方程的解,包括PQ节点的电压辐值、相角以及PV节点的相角信息,结合已知量，我们可以得到所有节点的电压和相角信息,对于任意一个电路，如果我们知道其电路信息和所有节点电压信息，这个电路对我们就没有秘密,潮流解的一些说明什么叫潮流解？,134,潮流解的一些说明,因此：,一组潮流解对应着电力系统的一个稳态断面状态,计算潮流之后，实质上就知道电力系统在某一时刻的状态，具体包括,所有节点的电压、相角,PV节点的无功注入；,平衡节点的有功、无功注入,所有线路的有功、无功损耗,系统总网损,潮流解的一些说明因此：,135,一类更为特殊的潮流方程直流潮流（P191）,什么是直流潮流？,专门研究电网中有功潮流分布的潮流计算方法,对计算精度要求不高电网规划,对计算速度要求较高在线实时应用,前提条件,正常运行的电力系统，节点电压通常在额定电压附近，且支路两端相角差很小,高压电网中，线路电阻通常比电抗小得多,一类更为特殊的潮流方程直流潮流（P191）什么是直流潮流？,136,直流潮流,对于支路（i，j），如果忽略其并联支路，则支路的有功潮流方程可写成,结合前面的假设条件，有,则支路有功方程可简化为,直流潮流对于支路（i，j），如果忽略其并联支路，则支路的有功,137,直流潮流,考虑全网情况，有,式中 是节点注入有功功率， 是节点相角，均为N维列矢量,和潮流方程类似，N个相角中应有一个为参考节点，通常设为0，因此直流潮流方程为：,直流潮流考虑全网情况，有,138,直流潮流,直流潮流的特点,线性方程，不需迭代即可求解,没有收敛性问题,对于超高压电网，计算误差通常在3%10%左右,直流潮流的理论基础,支路潮流方程为,直流潮流直流潮流的特点,139,直流潮流理论基础（P192）,上式可写成,利用高斯消去法,电压幅值为1，线路两端相角相差很小,直流潮流理论基础（P192）上式可写成,140,潮流计算中的灵敏度分析和分布因子（P202）,何为灵敏度分析？,电力系统运行状态中某些变量变化对另一些变量的影响,何为分布因子？,主要面向有功潮流分布，发电机功率变化对支路潮流的影响；支路开断对潮流转移的影响,灵敏度分析和分布因子的基础是什么,潮流方程在平衡点的局部线性化,灵敏度分析和分布因子在哪些地方有应用？,潮流计算中的灵敏度分析和分布因子（P202）何为灵敏度分析？,141,灵敏度分析方法,电力系统潮流计算一般性公式,状态变量：节点电压幅值、相角,控制变量：发电机节点有功功率、电压,依从变量：线路上有功功率等,潮流计算过程,给定网络结构、控制量，求得状态量,再利用状态量求得依从变量,灵敏度分析方法电力系统潮流计算一般性公式,142,灵敏度分析方法,将潮流方程在当前点线性化，可得,式中灵敏度系数矩阵为,灵敏度矩阵的最大优点在于将非线性方程隐含的变量关系用显式表达，物理概念清晰，计算速度快,灵敏度分析方法将潮流方程在当前点线性化，可得,143,准稳态灵敏度（P203）,灵敏度因子实际上假设控制变量发生变化后，系统直接/持续进入另一种状态而不考虑中间的变化过程,准稳态灵敏度，将控制变量分为初始改变量和最终改变量，仅有最终改变量才会影响到最终状态。,关键是建立初始改变量和最终改变量之间的关系,准稳态灵敏度（P203）灵敏度因子实际上假设控制变量发生变化,144,发电机电压变化和负荷节点电压的灵敏度因子,发电机电压变化对负荷电压的影响,当母线电压改变时，设负荷母线无功不变，则负荷电压变化量为多少？,电力系统电压控制问题,无功电压修正方程,将发电机母线增广到无功-电压修正方程中,如果采用牛顿法的话该如何计算其灵敏度因子？,发电机电压变化和负荷节点电压的灵敏度因子发电机电压变化对负荷,145,节点电压和发电机无功之间的灵敏度关系,负荷母线无功不变，有,相当于只保留发电机节点，消去负荷节点后的等值网络的导纳矩阵,节点电压和发电机无功之间的灵敏度关系,146,负荷节点电压和变压器变比之间的灵敏度关系,负荷节点的潮流方程,t,负荷节点电压和变压器变比之间的灵敏度关系负荷节点的潮流方程,147,支路开断时的分布因子P209,在电力系统运行过程中，由于继电保护动作等原因，经常会出现线路跳闸等情况,如何快速计算某条线路退出运行情况下各线路潮流变化情况？,支路开断时的分布因子P209在电力系统运行过程中，由于继电,148,支路开断时的分布因子,开断前直流潮流的解,开断后直流潮流的解,问题在于上述矩阵逆的求取方法,支路开断时的分布因子开断前直流潮流的解,149,矩阵求逆辅助定理,分块矩阵求逆公式,矩阵求逆辅助定理,矩阵求逆辅助定理分块矩阵求逆公式,150,矩阵求逆辅助定理,对于如下矩阵,则有,矩阵求逆辅助定理对于如下矩阵,151,支路开断时的分布因子（P209）,根据矩阵求逆辅助定理,有,式中,端口的自阻抗,支路开断时的分布因子（P209）根据矩阵求逆辅助定理端口的自,152,端口对k-l之间互阻抗,端口对k-l之间互阻抗,153,支路开断时分布因子,支路开断时分布因子,154,发电机出力转移分布因子（P210）,原来的节点注入不变,i,发电机出力转移分布因子（P210）原来的节点注入不变i,155,发电机出力转移分布因子,推导如下：,发电机出力转移分布因子,156,参考文献,H.B.Sun, B.M.Zhang, A Systematic Analytical Method for Quasi-Steady-State Sensitivity, Electric Power System Research, Vol. 63, No.2, Sept, 2002, pp.141-147.,邓佑满，张伯明，相年德等，“联络线族的有功安全校正控制”，电力系统自动化，Vol. 18，No. 6，1994年，pp. 47-51,参考文献H.B.Sun, B.M.Zhang, A Syst,157,158,电力系统潮流计算中的特殊问题,华北电力大学电气与电子技术学院,孙英云,Email:,办公室,158电力系统潮流计算中的特殊问题华北电力大学电气与电子技术,158,159,电力系统负荷特性,潮流计算中如何表示负荷？,电力系统实际运行中负荷有何特性？,和频率及电压密切相关,静态负荷模型,159电力系统负荷特性潮流计算中如何表示负荷？,159,160,负荷的电压静特性,负荷的ZIP模型,导纳,电流,功率,160负荷的电压静特性负荷的ZIP模型导纳电流功率,160,161,简化后的负荷静态电压模型,常数,常数,161简化后的负荷静态电压模型常数常数,161,162,（,1,）,时,时,（,2,）,是常数；,建立,Jacobi,矩阵时加到对角元素上；,在,FDLF,中，只在,B,的对角元有体现。,162（1） 时 时 （2） 是常数；,162,163,PQ节点的P、Q不再是常数，负荷对Jacobi矩阵的对角元的贡献 是电压的一次函数。,快速分解潮流算法中把该项处理成常数,也可在形成Y阵时把导纳项作为接地支路并入，负荷功率只剩电流项和功率项,ZIP模型下处理方式,163PQ节点的P、Q不再是常数，负荷对Jacobi矩阵的对,163,164,说明发生越界，越界量是,节点类型转换问题,PV-PQ,转换问题,发电机节点无功越界时，说明发电机,PV节点电压给定值不合适，需要调整。调整到发电机节点无功不越界为止。计算中将发电机无功固定在界值上，变成PQ节点,164说明发生越界，越界量是节点类型转换问题PV-PQ转换,164,165,用N-R法的处理方法,增加一个无功方程，Jacobi矩阵增加一阶，因为N-R法每次迭代都重新形成Jacobi矩阵，所以计算上不需要变化。,实用的算法是，开始就不区分PV节点和PQ节点，全按PQ节点来建模，在Jacobi矩阵的相应对角元处加个大数M来模拟PV节点；当PVPQ时，加上个负大数-M，即可恢复为PQ节点。好处是Jacobi矩阵的结构不用变化。,165用N-R法的处理方法增加一个无功方程，Jacobi矩阵,165,166,用PQ解耦法的处理方法,方法1：增加一个PQ节点，在原来的B”右下角加边；,方法2：形成B”时就不分PQ和PV节点，全按PQ节点建模，对PV节点，对角元加大数M，当PV PQ时补上-M即可。好处是B”矩阵的结构不用变化。,166用PQ解耦法的处理方法方法1：增加一个PQ节点，在原来,166,167,用灵敏度法,认为PV节点的V的给定值不合适，改变PV节点电压设定值，以解除发电机Q的越界。,欲使,就需要使,-,B”,的逆矩阵,R,，,R,ii,是,R,中对应于节点,i,的元素,用灵敏度方法求解,167用灵敏度法认为PV节点的V的给定值不合适，改变PV节点,167,168,参考文献,赵晋泉，江晓东，张伯明，潮流计算中PV-PQ节点转换逻辑的研究，2005，中国电机工程学报，25（1）：54-59,168参考文献赵晋泉，江晓东，张伯明，潮流计算中PV-PQ节,168,169,PQ节点转换成PV节点,什么情况下会发生PQ节点电压越界的情况,书中P224页所述计算过程，即将越界PQ节点电压固定在限制值上，重新计算潮流，这一过程实质上代表了一个什么过程？,169PQ节点转换成PV节点什么情况下会发生PQ节点电压越界,169,170,多V节点问题,多平衡节点情况,外网系统等值出的多平衡节点,暂态稳定计算时发电机内节点的多,V,节点,当有,s个V,节点时，对于极坐标,有,N-s个P-方程，,有N-r-s个Q-V,方程。,当,s=1时就是常规潮流。,s个节点的V由状态估计给出，可建立N阶方程，然后对V节点在Jacobi矩阵的相应的对角元上加大数M。,170多V节点问题多平衡节点情况,170,171,中枢点电压控制问题,问题背景,问题描述,如何通过调整发电机节点电压使得节点i的电压发生变化,171中枢点电压控制问题问题背景,171,172,中枢点电压控制,发电机节点和节点i之间的灵敏度关系为,被控点可能是多个节点同时被控,172中枢点电压控制发电机节点和节点i之间的灵敏度关系为,172,173,求解方法,将PV节点的修正方程增广到快速分解法的QV迭代方程当中，有,消去无关节点，有,173求解方法将PV节点的修正方程增广到快速分解法的QV迭代,173,174,中枢点电压控制问题求解方法,受控节点可以是多个,174中枢点电压控制问题求解方法受控节点可以是多个,174,175,中枢点电压控制问题求解方法,如果受控的是一个节点，则,如果仅用一台发电机来修正一个中枢点的电压，那上述方程直接可解,若可控发电机数目较多，则会出现什么情况？,若中枢点不只一个，则又会出现什么情况？,175中枢点电压控制问题求解方法如果受控的是一个节点，则,175,176,中枢点电压控制问题求解方法,方程个数小于变量个数的问题称之为超定方程，可以有无穷多解。,通常可以采用优化方法来进行求解,定义拉格朗日函数为,176中枢点电压控制问题求解方法方程个数小于变量个数的问题称,176,177,中枢点电压控制问题求解方法,根据最优化条件，拉格朗日函数若想取得极小值，必有下式成立,求解上述最优性条件即可得到一组最优解,问题：这组最优解的物理意义是什么？,177中枢点电压控制问题求解方法根据最优化条件，拉格朗日函数,177,178,线路有功潮流控制问题,问题背景,联络线功率控制问题,越限支路安全矫正问题,联络线功率控制问题,178线路有功潮流控制问题问题背景,178,179,线路有功潮流控制问题,越限支路安全矫正问题,i,179线路有功潮流控制问题越限支路安全矫正问题i,179,180,线路有功潮流控制问题,思考题：这种联络线功率控制实际是假定求出的,P,G,由平衡节点来平衡，这不合理，能否设计一种方法 由多台发电机平衡,P,G,？,180线路有功潮流控制问题 思考题：这种联络线功率控制实际是,180,181,反向等量配对法,参考文献邓佑满，黎辉，张伯明，洪军，雷健生，电力系统有功安全校正策略的反向等量配对调整法，电力系统自动化，Vol.23, No.18, pp.5-8, 1999.,什么时候需要有功安全校正？,有功安全校正的方法,规划类算法,灵敏度类算法,各有什么优缺点？,181反向等量配对法参考文献邓佑满，黎辉，张伯明，洪军，,181,182,反向等量配对法,机组有功出力对支路有功的灵敏度物理意义,当系统中机组,i,有功增加1 个单位时, 支路L 有功潮流变化量就是机组,i,有功对支路L 有功潮流的灵敏度SL,i,。值得注意的是, 机组,i,有功增加1 个单位时, 默认系统中的平衡机H 有功减少1 个单位(忽略网损的变化) , 以保证系统中有功功率的平衡。因而上述灵敏度是机组,i,有功增加1 个单位, 平衡机H 有功减少1 个单位时支路L 有功潮流的变化量, 而不仅仅是机组,i,有功增加引起的支路潮流变化量。,为什么灵敏度计算中需指定平衡机？,182反向等量配对法机组有功出力对支路有功的灵敏度物理意义,182,183,反向等量配对法,灵敏度计算方法,平衡机选择对灵敏度的影响分析,183反向等量配对法灵敏度计算方法,183,184,反向等量配对法,在指定平衡机C条件下计算出各机组对支路L 的灵敏度后, 若要计算任一其他机组B 为平衡机时机组对支路L 的新的灵敏度, 只要将原灵敏度减去机组B 的灵敏度即可。以B 为平衡机的A 的灵敏度等于以A 为平衡机的B 的灵敏度的相反数。,平衡机的灵敏度为零,也就是说，所有灵敏度均是以平衡机为参照计算得出,184反向等量配对法在指定平衡机C条件下计算出各机组对支路L,184,185,反向等量配对法主要思路,计算可调机组对线路有功的灵敏度,根据灵敏度将机组分为三个集合,灵敏度大于零的机组集合,灵敏度小于零的机组集合,灵敏度等于零的机组集合,调整原则,加出力时从负灵敏度中绝对值最大机组加起, 减出力时从正灵敏度中绝对值最大机组减起。,每一个加出力的机组A都有一个减出力的机组B 与其配对, 且其调整量的绝对值相等,185反向等量配对法主要思路计算可调机组对线路有功的灵敏度,185,186,i,一增一减，调节,i,和,j,节点的发电机有功出力，使线路,k,的潮流变化。按灵敏度两极方向选择。,186i一增一减，调节i和j节点的发电机有功出力，使线路k的,186,187,潮流方程解的存在性、多值性和病态潮流,潮流方程解的存在性和唯一性,潮流方程有实际意义的解,潮流方程有解，但不可行，不符合电力系统实际情况,潮流方程无解,潮流方程本身无解,潮流方程有解，但是由于算法问题导致无法求解,病态潮流问题,最优乘子法,非线性规划法,187潮流方程解的存在性、多值性和病态潮流潮流方程解的存在性,187,188,数学上叫阻尼牛顿法（参考,非线性代数方程的数值解法,）,优化变量,是标量，,=1,时就是普通的,Newton,法,=0,就是不做修正，也决不会发散，,0,=,x,F,x,f,x,y,x,解。,是,，,，则,使,求得,LF,0,),(,0,),(,0,),(,),1,(,*,*,*,*,=,=,=,x,F,x,y,x,f,x,非线性规划方法（NLP法）,189是最小二乘解。，但，是优化问题的最优解使求得0)(0,189,190,潮流问题的扩展,华北电力大学电气与电子技术学院,孙英云,Email:,办公室,190潮流问题的扩展华北电力大学电气与电子技术学院,190,191,为什么要对潮流问题进行扩展,潮流方程的解=,电力系统稳态断面,潮流问题的局限性,电力系统运行约束的满足问题,电力系统运行状态调整问题,在模型或负荷不确定情况下电力系统规划问题,电力系统故障情况下潮流分布问题,191为什么要对潮流问题进行扩展潮流方程的解=电力系统稳态断,191,192,电力系统稳态模型的进一步细分,结构变量：A；configuration variables；,元件参数：P；Parameter；,干扰变量：D；Disturbance variables；,控制变量：u；Control variables；,依从变量：x；Dependent variables；,192电力系统稳态模型的进一步细分结构变量：A；config,192,193,扩展潮流方程,扩展潮流方程,约束条件,193扩展潮流方程扩展潮流方程,193,194,约束条件,对控制变量的约束,发电机有功上下限约束,静止无功源无功上下限约束,发电机节点电压上下限约束,对依从变量的约束,负荷节点电压上下限约束,发电机母线无功功率上下限约束,线路功率约束,194约束条件对控制变量的约束,194,195,潮流计算问题的扩展,常规潮流,约束潮流,通常通过改变给定的控制变量来实现。,195潮流计算问题的扩展常规潮流,195,196,动态潮流问题,系统如何处理功率不平衡的情况？,传统潮流计算结果能否反映这种情况？,动态潮流就是计算系统存在功率不平衡情况下的问题潮流,动态潮流中，,V,节点与平衡节点是两个不同的概念,196动态潮流问题系统如何处理功率不平衡的情况？,196,197,动态潮流的模型,系统的有功潮流模型,系统出现功率差额为,功率差额应由所有发电机共同分担,197动态潮流的模型系统的有功潮流模型,197,198,例如线路潮流以多大的可能性取某值,。,随机潮流问题,198例如线路潮流以多大的可能性取某值。 随机潮流问题,198,199,随机潮流问题特点,随机潮流问题计算量极大,通常采用直流潮流计算（线性模型）,假设负荷时正态分布的随机变量，且变量之间相互独立,正态分布的线性组合仍是正态分布，因此可直接计算该组合的期望与方差,对于非线性的情况，需要经过线性化以后再进行计算,199随机潮流问题特点随机潮流问题计算量极大,199,200,开断潮流问题,电力系统运行中会遇到各种故障，导致某些元件退出运行,开断潮流计算研究所包括的元件开断包括,网络元件开断（线路或变压器）,发电机开断,负荷开断,200开断潮流问题电力系统运行中会遇到各种故障，导致某些元件,200,201,开断潮流问题,网络元件开断,假定开断前后负荷和发电机出力不变,发电机和负荷开断,201开断潮流问题网络元件开断,201,202,和约束潮流相比，多了目标函数,;,寻最优的控制变量,u,，使潮流满足约束条件并使目标函数取最小值。,最优潮流问题（OPF）,最优潮流问题模型,202和约束潮流相比，多了目标函数;最优潮流问题（OPF）最,202,203,优化理论简介,很多工程问题都可以抽象为一个优化问题,生产计划问题,最优路径问题,优化问题的一般模型,此类问题的一般形式为：,min,f,(,x,),g(x)=0,s.t.,x,.,目标函数,约束条件,可行解域,203优化理论简介很多工程问题都可以抽象为一个优化问题此类问,203,204,优化理论简介,优化问题的分类,按照变量的性质分类,线性规划,整数规划,非线性规划,按照有无约束分类,有约束优化问题,无约束优化问题,204优化理论简介优化问题的分类,204,205,优化理论简介,最优潮流问题属于哪一种优化问题？,潮流方程和目标函数的非线性,最终结果必须满足潮流和电力系统运行约束,考虑变压器变比及电容器分组投切,有约束混合非线性规划问题,不考虑变压器变比情况及电容器分组投切,有约束非线性规划问题,205优化理论简介最优潮流问题属于哪一种优化问题？,205,206,有约束非线性优化问题的求解方法,有约束非线性优化的一般形式,上述形式能够处理等式约束吗？,考虑到电力系统的实际情况，可将上式进一步写为,206有约束非线性优化问题的求解方法有约束非线性优化的一般形,206,207,有约束非线性优化问题的求解算法,数值优化理论,内点法,外点法,乘子法,Active set method,现代优化理论,蚁群算法,模拟退火算法,遗传算法,207有约束非线性优化问题的求解算法数值优化理论,207,208,非线性单目标优化,最优性条件,Fritz John条件,设 为可行点， ， 和 在点 可微，在点 连续， 在点 连续可微。如果 是局部最优解，则存在不全为0的数 ， 和 ，使得：,其中：,208非线性单目标优化最优性条件Fritz John条件,208,209,非线性单目标优化,最优性条件,广义Lagrange函数,一阶必要条件（K-T必要条件）：,209非线性单目标优化最优性条件广义Lagrange函数,209,210,非线性单目标优化,最优性条件,若 是凸函数， 是凹函数， 是线性函数，则 是全局最优解。,二阶必要条件：若是局部最优解，则Lagrange函数在该点的Hesse矩阵半正定。（需集合内的切锥与梯度向量构成的部分空间相等 ）,二阶充分条件：若Hesse矩阵正定，则是严格局部最优解。（需一阶必要条件成立）,不能只考虑Hesse矩阵的正定性。,210非线性单目标优化最优性条件若 是凸函数，,210,211,非线性单目标优化,对偶