第六单元-第22讲-圆的有关概念与性质课件

,#,考点梳理自测,考法必研突破,第,22,讲圆的有关概念,与,性质,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,圆的有关概念和性质,1,.,圆的定义,在同一平面内,一条线段,OA,绕着它固定的一个端点,O,旋转,一周,另一个端点,A,所形成的封闭图形叫做圆,固定的端点,O,叫做圆心,线段,OA,叫做半径,.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,2,.,圆的有关概念,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,3,.,圆的性质,(1),圆的对称性,:,圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任意一条,直径,所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心,.,(2),圆的确定,:,不在同一直线上的,三,个点确定一个圆,.,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的,外心,这个三角形叫做圆的内接三角形,三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等,.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,垂径分弦,(,高频,),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,1,.,圆心角,:,顶点在圆心的角叫做圆心角,.,2,.,定理,:,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的,弧,相等,所对的,弦,相等,所对的弦的,弦心距,相等,.,推论,:(1),在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余的各组量也都,相等,.,(2),弧的度数等于它所对的圆心角的度数,.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,圆周角定理及其推论,(,高频,),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,圆的内接四边形,1,.,如果一个多边形的每一个顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个圆的,内接多边形,这个圆叫做这个多边形的,外接圆,.,2,.,圆内接四边形的性质,:,圆的内接四边形的对角,互补,并且一个外角等于它的内对角,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,1,垂径定理及其推论,1,.,(2019,安徽,19,10,分,),提示,:,见第,19,讲第,4,题。,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,2,.,(2014,安徽,19,10,分,),如图,在,O,中,半径,OC,与弦,AB,垂直,垂足为,E,以,OC,为直径的圆与弦,AB,的一个交点为,F,D,是,CF,延长线与,O,的交点,.,若,OE=,4,OF=,6,求,O,的半径和,CD,的长,.,解,:,OE,AB,OEF=,90,.,OC,为小圆的直径,OFC=,90,.,又,EOF=,FOC,Rt,OEF,Rt,OFC.,OE,OF=OF,OC,即,4,6,=,6,OC.,O,的半径,OC=,9,.,在,Rt,OCF,中,OF=,6,OC=,9,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,2,圆周角定理及其推论,3,.,(2019,安徽,13,5,分,),如图,ABC,内接于,O,CAB=,30,CBA=,45,CD,AB,于点,D,若,O,的半径为,2,则,CD,的长为,.,解析,:,如图所示,连接,CO,并延长交,O,于点,E,连接,BE,则,E=,A=,30,EBC=,90,.,O,的半径为,2,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,4,.,(2017,安徽,20,10,分,),如图,在四边形,ABCD,中,AD=BC,B=,D,AD,不平行于,BC,过点,C,作,CE,AD,交,ABC,的外接圆,O,于点,E,连接,AE.,(1),求证,:,四边形,AECD,为平行四边形,;,(2),连接,CO,求证,:,CO,平分,BCE.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,证明,:,(1),由圆周角定理得,B=,E.,又,B=,D,E=,D.,CE,AD,D+,ECD=,180,.,E+,ECD=,180,.,AE,CD.,四边形,AECD,为平行四边形,.,(2),如图,作,OM,BC,于,M,ON,CE,于,N,四边形,AECD,为平行四边形,AD=CE.,又,AD=BC,CE=CB.,OM=ON,又,OM,BC,ON,CE,CO,平分,BCE.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,5,.,(2016,安徽,10,4,分,),如图,在,Rt,ABC,中,AB,BC,AB=,6,BC=,4,.P,是,ABC,内部的一个动点,且满足,PAB=,PBC.,则线段,CP,长的最小值为,(,),B,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,解析,:,ABC=,90,ABP+,PBC=,90,.,PAB=,PBC,BAP+,ABP=,90,.,APB=,90,.,点,P,在以,AB,为直径的圆上,设圆心为,O,连接,OC,交,O,于点,P,此时,PC,最小,.,在,Rt,BCO,中,OBC=,90,BC=,4,OB=,3,PC=OC-OP=,5,-,3,=,2,.,PC,最小值为,2,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,3,圆内接四边形,6,.,(2012,安徽,13,5,分,),如图,点,A,B,C,D,在,O,上,O,点在,D,的内部,四边形,OABC,为平行四边形,则,OAD+,OCD=,.,60,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,解析,:,根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半,得,AOC=,2,D.,四边形,OABC,是平行四边形,B=,AOC.,由圆内接四边形对角互补,得,B+,D=,180,.,D=,60,.,如图,连接,OD,则,OA=OD,OD=OC,OAD=,ODA,OCD=,ODC,OAD+,OCD=,D=,60,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,4,圆的性质,7,.,(2015,安徽,20,10,分,),在,O,中,直径,AB=,6,BC,是弦,ABC=,30,点,P,在,BC,上,点,Q,在,O,上,且,OP,PQ.,(1),如图,1,当,PQ,AB,时,求,PQ,的长度,;,(2),如图,2,当点,P,在,BC,上移动时,求,PQ,长的最大值,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,垂径定理及其推论,例,1(2019,安徽合肥庐阳区二模,),如图,AC,是,O,的直径,弦,BD,AC,于点,E,连接,BC,过点,O,作,OF,BC,于点,F,若,BD=,12 cm,AE=,4 cm,则,OF,的长度是,(,),考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,答案,:,A,方法总结,在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和该弦的弦心距构成了以半径为斜边的直角三角形,这种密切关系是解决圆中有关弦、弦心距和半径的计算问题的关键,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,1(2019,湖北黄冈,),如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,(),点,O,是这段弧所在圆的圆心,AB=,40 m,点,C,是,的中点,CD,AB,且,CD=,10 m,则这段弯路所在圆的半径为,(,),A.25 m,B.24 m,C.30 m,D.60 m,对应练,2(2018,山东枣庄,),如图,AB,是,O,的直径,弦,CD,交,AB,于点,P,AP=,2,BP=,6,APC=,30,则,CD,的长为,(,),A,C,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,3(2019,广西,),九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉,.,在九章算术中记载有一问题,“,今有圆材埋在壁中,不知大小,.,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何,?”,小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,.,已知,:,锯口深为,1,寸,锯道,AB=,1,尺,(1,尺,=,10,寸,),则该圆材的直径为,寸,.,26,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,圆周角定理及其推论,例,2(2019,安徽合肥二模,),如图,AB,是,O,的直径,C,D,是圆上两点,连接,AC,AD,CD.,若,CAB=,35,则,ADC,的度数为,(,),A.55,B.45,C.35,D.25,答案,:,A,解析,:,如图,连接,BD.,CDB=,CAB=,35,.,AB,为直径,ADB=,90,.,ADC=,ADB-,CDB=,55,.,方法总结,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等,;,同弧或等弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半,;,有直径时,一般添加辅助线得到直径所对的圆周角,构造直角三角形解决问题,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,4(2019,陕西,),如图,AB,是,O,的直径,EF,EB,是,O,的弦,且,EF=EB,EF,与,AB,交于点,C,连接,OF,若,AOF=,40,则,F,的度数是,(,),A.20,B.35,C.40,D.55,B,对应练,5(2019,辽宁沈阳,),如图,AB,是,O,的直径,点,C,和点,D,是,O,上位于直径,AB,两侧的点,连接,AC,AD,BD,CD,若,O,的半径是,13,BD=,24,则,sin,ACD,的值是,(,),D,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,6(2019,四川广元,),如图,AB,AC,分别是,O,的直径和弦,OD,AC,于点,D,连接,BD,BC,且,AB=,10,AC=,8,则,BD,的长为,(,),C,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,例,3(2019,安徽一模,),已知,O,的直径,CD,为,2,弧,AC,的度数为,80,点,B,是弧,AC,的中点,点,P,在直径,CD,上移动,则,BP+AP,的最小值为,(,),答案,:,D,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,解析,:,如图,过点,B,作关于,CD,的对称点,B,连接,AB,交,CD,于点,P,延长,AO,交,O,于点,E,连接,BE.,点,B,与点,B,关于,CD,对称,当点,B,P,A,在一条直线上时,PB+PA,有最小值,最小值为,AB,的长,.,方法总结,圆周角定理成立的前提条件是,“,在同圆或等圆中,”,缺少这一前提条件定理不成立,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,7(2019,山东聊城,),如图,BC,是半圆,O,的直径,D,E,是,上两点,连接,BD,CE,并延长交于点,A,连接,OD,OE.,如果,A=,70,那么,DOE,的度数为,(,),A.35,B.38,C.40,D.42,C,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,8(2017,湖北宜昌,),如图,四边形,ABCD,内接于,O,AC,平分,BAD,则下列结论正确的是,(,),A.,AB=AD,B.,BC=CD,B,对应练,9(2018,山东青岛,),如图,点,A,B,C,D,在,O,上,AOC=,140,点,B,是,的中点,则,D,的度数是,(,),A.70,B.55,C.35,.,5,D.35,D,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,圆内接四边形,例,4(2018,安徽合肥一模,),如图,四边形,ABCD,内接于,O,AD,BC,BD,平分,ABC,A=,130,则,BDC,的度数为,(,),A.100,B.105,C.110,D.115,答案,:,B,解析,:,四边形,ABCD,内接于,O,A=,130,C=,180,-,130,=,50,.,AD,BC,ABC=,180,-,A=,50,.,BD,平分,ABC,DBC=,25,.,BDC=,180,-,25,-,50,=,105,.,方法总结,在圆中计算角度时,一般都是利用圆周角的性质进行转化,.,另外,“,直径所对的圆周角是直角,”“,圆内接四边形对角互补,”,也是圆中求角的度数时常用的基本知识,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,对应练,10(2019,甘肃兰州,),如