数学课件长方体和正方体体积单位

,第,1,课时,体积和体积单位,长方体和正方体,第,2,课时,长方体和正方体的体积,人教,版,五,年级数学下册,第,3,课时,体积单位间的进率,学习目标,1.,理解体积的含义，认识常用的体积单位立方米、立方分米、立方厘米。,2.,初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。,重点,理解体积的含义，掌握常用的体积单位。,难点,理解认识体积单位。,情景引入,看到这幅图画，你会想到什么故事呢？,例题解读,乌鸦是怎样喝到水的？,乌鸦往瓶子里面放石子，水面升高了。,取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，会出现什么现象？为什么？,实验观察,当第二个杯子装满水时，第一个杯子里仍然剩余一部分水。,第二个杯子装不下这些水，,因为石头占有一定的空间。,下面的洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？,物体所占空间的大小叫做物体的,体积,。,上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？,洗衣机的体积最大，手机的体积最小。,怎样比较下面两个长方体体积的大小呢,?,也要用统一的体积单位来测量吧,?,计量体积要用体积单位，常用的体积单位有,立方厘米,、,立方分米,和,立方米,，可以分别写成,cm,3,、,dm,3,和,m,3,。,（,1,）棱长是,1 cm,的正方体，体积是,1 cm,3,。,一个手指尖的体积,大约是,1 cm,3,。,1 cm,3,（,2,）棱长是,1 dm,的正方体，体积是,1 dm,3,。,粉笔盒的体积接近于,1 dm,3,。,用,3,根,1 m,长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看,1 m,3,的体积有多大。,（,3,）棱长是,1 m,的正方体，体积是,1 m,3,。,小结,体积单位,常用的体积单位有立方厘米（,cm,3,）、立方分米（,dm,3,）、立方米（,m,3,）。,体积的意义,物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所占的空,间越大，物体的体积就越大；物体所占的空间越小，物,体的体积就越小。,随堂小测,1.,说一说,1 cm,、,1 cm,2,、,1 cm,3,分别是用来计量什么量的单位，它们有什么不同,?,长度单位,面积单位,体积单位,2.,下面的图形是用棱长,1 cm,的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。,9 cm,3,8 cm,3,6 cm,3,4 cm,3,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,第,1,课时,体积和体积单位,长方体和正方体,第,2,课时,长方体和正方体的体积,人教,版,五,年级数学下册,第,3,课时,体积单位间的进率,长方体和正方体的体积,学习目标,1.,小组合作动手操作推导出长方体、正方体的体积公式。,2.,应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。,重点,灵活运用长方体和正方体的体积公式解决问题。,难点,理解长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。,（,1,）物体所占空间的大小叫做物体的（）。,（,2,）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（）、（）和（），可以分别写成（）、,（）和（）。,体积,立方厘米,立方分米,立方米,cm,3,dm,3,m,3,填一填。,回顾复习,例题解读,怎样知道一个长方体的体积是多少呢？,如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。,能不能先测量，再计算出体积呢？,实验,用体积为,1 cm,3,的小正方体摆成不同的长方体。,说一说你是怎么摆的。,（,1,）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。,长,宽,高,小正方体的数量,长方体的体积,5,2,2,20,20,4,2,2,16,16,6,2,1,12,12,12,1,1,12,12,观察上表你发现了什么？,长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。,长方体的体积正好等于长,宽,高的积。,长方体的体积,长,宽,高,V,a b h,如果用字母V表示长方体的体积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：,根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？,如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：,V,a,a,a,a,a,a,也可以写作“,a,3,”,，读作“,a,的立方”，表示,3,个,a,相乘。,正方体的体积公式一般写成,:,V,a,3,V,a b h,734,84,（,cm,3,）,V,a,3,6,3,666,216,（,dm,3,）,计算下面图形的体积。,长方体或正方体底面的面积叫做,底面积,。,底面,底面,长方体和正方体的底面积怎样求呢,?,长方体的底面积,=,长,宽,长方体的体积,=,长,宽,高,底面积,正方体的底面积,=,棱长,棱长,正方体的体积,=,棱长,棱长,棱长,底面积,所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：,长方体（或正方体）的体积,=,底面积,高,如果用字母,S,表示底面积，上面的公式可以写成：,S,V=Sh,h,小结,体积公式,（,1,）长方体的体积,=,长宽高,=abh,正方体的体积,=,棱长棱长棱长,=a,3,（,2,）统一体积公式,长方体（或正方体）的体积,=,底面积高,=Sh,随堂小测,1.,一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？,V,a b h,1578,840,（,cm,3,）,答：它的体积是,840 cm,3,。,2.,一根长方体木料，长,5 m,，横截面的面积是,0.06 m,2,。这根木料的体积是多少,?,0.065,0.3(m,3,),答,:,这根木料的体积是,0.3m,3,。,0.06 m,2,易错提醒,【,例,】,判断：,棱长是,6 cm,的正方体，体积和表面积相等。（,）,错解：,正解：,错因分析：,本题错在只看计算结果的数据，没看数据的单位。体积是,216 cm,3,，表面积是,216 cm,2,，两者表示的意义不同，不能比较。,体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较,。,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,第,1,课时,体积和体积单位,长方体和正方体,第,2,课时,长方体和正方体的体积,人教,版,五,年级数学下册,第,3,课时,体积单位间的进率,长方体和正方体的体积,学习目标,1.,掌握相邻两个体积单位间的进率。,2.,会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。,重点,能正确地进行体积单位间的互化。,难点,理解相邻体积单位之间的进率是,1000,的推导过程。,回顾复习,有一根长,15 dm,的长方体木料，把它平均锯成,3,段（如图），表面积增加了,100 dm,2,，,原来这根木料的体积是多少？,100,4,25,（,dm,2,）,25,15,375,（,dm,3,）,例题解读,下图是一个棱长为,1 dm,的正方体，体积是,1 dm,3,。,想一想，它的体积是多少立方厘米呢？,如果把它的棱长看作是,10 cm,，可以把它切成,1000,块,1 cm,3,的小正方体。,它的底面积是,1dm,2,，就是,100 cm,2,，,10010,，一共是,1000 cm,3,。,101010=1000,（,cm,3,）,1 dm,3,=1000 cm,3,仿照上面的方法，你能推算出,1 m,3,等于多少立方分米吗？,1 m=10 dm,10,10,10=1000,（,dm,3,）,1 m,3,=1000 dm,3,到现在为止，我们已经学习了哪些计量单位？请整理在表中。,单位名称,相邻两个单位,间的进率,长度,米、分米、厘米,面积,平方米、平方分米、平方厘米,体积,立方米、立方分米、立方厘米,10,100,1000,这是我整理的表格。,（,1,）,3.8 m,3,是多少立方分米？,想：,1 m,3,dm,3,3.8 m,3,dm,3,（,2,）,2400 cm,3,是多少立方分米,?,想,:cm,3,1 dm,3,2400 cm,3,dm,3,1000,1000,2.4,3800,这个牛奶包装箱的体积是多少,?,箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。,50 cm,30 cm,40 cm,60000 cm,3,60 dm,3,0.06 m,3,V,a b h,503040,60000(cm,3,),小结,体积单位间的换算,单位之间进行换算时，高级单位（大的单位）换算成低级单位（小的单位），用高级单位的数乘它们之间的进率；低级单位（小的单位）换算成高级单位（大的单位），用低级单位的数除以它们之间的进率。,随堂小测,3.5 dm,3,_,cm,3,700 dm,3,_,m,3,3500,0.7,0.25 m,3,_,cm,3,250000,1.,2.,要砌一道长,15 m,、厚,24 cm,、高,3 m,的砖墙。如果每立方米用砖,525,块，一共要用砖多少块？,24 cm,0.24 m,V,a b h,150.243,10.8(m,3,),10.8525,5670(,块,),你知道吗？,人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。,我国古代数学名著,九章算术,中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：,“,方自乘，以高乘之即积尺。,”,就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,