27探索勾股定理（1）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,探索勾股定理,浙,教版 八,年级上,21,世纪教育网（,),全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台,第一课时,教学目标,导入新课,如,图是在北京召开的第,24,届国际数学家大会,(ICM2002),的会标,.,它的设计思路可追溯到,3,世纪中国数学家赵爽所使用的弦图,.,用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位,.,教学目标,合作学习,（,1,）剪四个全等的直角三角形纸片（如图,1,），把它们按图,2,放入一个边长为,c,的正方形中。这样我们就拼成了一个形如图,2,的图形,.,（,3,）,比较图中阴影部分和大,、小正方形的面积，你发现了什么？,（,2,）设剪出的直角三角形纸片的两条直角,边的长,a,，,b,和斜边长,c,，,分别计算图中的阴影部分的面积与大,、小正方形的,面积,。,b,a,B,A,C,图,1,b,a,c,D,A,C,B,图,2,教学目标,合作学习,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积,:c,小,正方形面积,:,（,b-a,）,阴影部分面积,:4,ab,它们之间的关系是：,化简得：,直角三角形三边,有下面的关系：,直角三角形两条,直角边,的平方和,等于,斜边的平方,教学目标,讲解新知,勾股定理：,直角形三角形两,条直角边的,平方和,等于斜边的平方,.,a,2,+b,2,=c,2,在,RtABC,中,C=90,(AC,2,+BC,2,=AB,2,),勾,股,弦,（揭示直角三角形三边之间的关系）,几何语言表示：,教学目标,例题讲解,(1),若,a=1,b=2,求,c;,例1：已知,ABC中，C=Rt，BC=a，,AC,=b，AB=c。,(2),若,a=15,c=17,求,b;,解：（,1,）根据勾股定理，得,c=a+b=1+2=5,c0,，,c=,（,2,）根据勾股定理，得,b=c-a=17-5=64,b,0,，,b=8,教学目标,即时演练,1.,如果,一个直角三角形的两条直角边分别为n,2,-1，2n（n1），那么它的斜边长是（）,A2n,Bn+1,Cn,2,-1,Dn,2,+1,解：,两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：,=,=,n+1,D,2.,在,直角三角形中，已知其中两边分别为,3,和,4,，则第三边,等于,_,解：,当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，则第三边为=,=,5,，当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时，则第三边为,=,=,5,或,教学目标,例题讲解,例2,如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米),C,160,90,40,40,B,A,解：过,A,作铅垂线，过,B,作水平线，两线交于点,C,，则,ACB=90,，,AC=90-40=50,（,mm,）,BC=160-40=120,（,mm,）,由勾股定理，得,AB=AC+BC,=50+120=16900,（,mm,）,教学目标,例题讲解,AB0,AB=130,（,mm,）,答：两孔中心,A,B,之间的距离为,130mm,C,160,90,40,40,B,A,教学目标,即时演练,铁路上,A,、,B,两站（视为直线上两点）相距,25km,，,C,、,D,为两村庄（视为两个点），,DAAB,于,A,，,CBAB,于,B,（如图），已知,DA=15km,，,CB=10km,，现在要在铁路,AB,上建设一个土特产品收购站,E,，使得,C,、,D,两村到,E,站的距离相等，则,E,站应建在距,A,站,_km,处,10,教学目标,即时演练,解：,C,、,D,两村到,E,站距离相等，,CE=DE,，,在,RtDAE,和,RtCBE,中，,DE,2,=AD,2,+AE,2,，,CE,2,=BE,2,+BC,2,，,AD,2,+AE,2,=BE,2,+BC,2,设,AE,为,x,，则,BE=25-x,，,将,BC=10,，,DA=15,代入关系式为,x,2,+15,2,=,（,25-x,）,2,+10,2,，,整理得，,50 x=500,，,解得,x=10,，,E,站应建在距,A,站,10km,处,教学目标,达标测评,1.,下列,几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25其中是勾股数组的有几组（）,A1,B2,C3,D4,解：（,1,）,8,2,+15,2,=64+225=289,，,17,2,=289,，,8,2,+15,2,=17,2,，即,8,，,15,，,17,是一组勾股数；（,2,）,7,2,+12,2,=49+144=193,，,15,2,=225,，,7,2,+12,2,15,2,，即,7,，,12,，,15,不是一组勾股数；（,3,）,12,2,+15,2,=144+225=369,，,20,2,=400,，,12,2,+15,2,20,2,，即,12,，,15,，,20,不是一组勾股数；（,4,）,7,2,+24,2,=49+576=625,，,25,2,=625,，,7,2,+24,2,=25,2,，即,7,，,24,，,25,是一组勾股数，则其中勾股数有,2,组故选,B,B,教学目标,达标测评,2.,如,图，一架,10,米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达,8,米高的路灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了,B,处，下滑后，两次梯脚间的距离为,2,米，则梯顶离,路灯,_,米,。,解：在,直角三角形,AOB,中，根据勾股定理，得：,OB=6m,，,根据题意，得：,OB=6+2=8m,又梯子的长度不变，在,RtAOB,中，根据勾股定理，得：,OA=6m,则,AA=8-6=2m,2,教学目标,达标测评,3.,如,图，,ABC,中，,BAC=90,，且,AB=AC,，将,ABP,绕点,A,旋转到,ACP,的位置，若,AP=3,，则,PP=_,解：,依题意，得旋转角PAP=BAC=90，AP=AP=3，,APP为等腰直角三角形，PP=,=3,故本题答案为,：,3,3,教学目标,达标测评,4.,已知,C=90，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm。ABC,的面积是,6cm,2,。（1）,求,AB,的长度；（,2,）求,ABD,的面积。,解：,（,1）C=90,S,ABC,=,BCAC=6，AC=4（cm）BC,2,+AC,2,=AB,2,，AB=,=,=,5（cm）（2）AB,2,+BD,2,=5,2,+12,2,=169，AD,2,=13,2,=169，AB,2,+BD,2,=AD,2,ABD=90S,ABD,=,ABBD=,512=30（cm,2,）,教学目标,达标测评,5.,如,图所示，正四棱柱的底面边长为,5 cm,，侧棱长为,8 cm,，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点,A,沿棱柱的表面爬到顶点,C,处吃食物,.,那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,解：,(1),沿侧枝,BB,将侧面,A,B,和侧面,B,C,展开如图,1,所示，连接,AC,.,AB=BC=5 cm,，,CC,=8 cm,由勾股定理，得,=,=,教学目标,达标测评,易知沿,DC,展开和,DD,展开的情况同上述两种情况一致,.,又,=2,蚂蚁需要爬行的最短路轻的长为,2,cm,(2),沿底边,A,B,.,将底面,A,C,和,侧面,A,B,展开如图,2,所示，连接,AC,.,AB=5cm,BC=BB+BC=8+5=13cm,由勾股定理，得,=,=,（,cm,）,教学目标,拓展提升,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,ABC=90,，,CDAD,，,AD,2,+CD,2,=2AB,2,（,1,）求证：,AB=BC,；（,2,）当,BEAD,于,E,时，试证明：,BE=AE+CD,证明,：（,1,）连接,AC,ABC=90,，,AB,2,+BC,2,=AC,2,CDAD,，,AB=BC,AD,2,+CD,2,=AC,2,AD,2,+CD,2,=2AB,2,，,AB,2,+BC,2,=2AB,2,，,BC,2,=AB,2,，,教学目标,拓展提升,（,2,）过,C,作,CFBE,于,F,BEAD,，,CFBE,，,CDAD,，,FED=CFE=D=90,，,四边形,CDEF,是矩形,CD=EF,ABE+BAE=90,，,ABE+CBF=90,，,BAE=CBF,，,在,BAE,与,CBF,中，,AEB=,BFC,BAE=,CBF,AB=BC,BAECBF,（,AAS,）,AE=BF,BE=BF+EF=AE+CD,教学目标,课堂小结,这节课我们学习了,：,1.,勾股定理的证明,2.,勾股定理,3.,勾股定理的应用,教学目标,课后作业,课本,P75,页第,1,、,4,、,5,题,谢 谢！,21,世纪教育网（,),全国领先的,中小学教育,资源及组卷应用平台,有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入,21,世纪教育网名师合作团队吧！月薪过万不是梦！,详情请看：,http,:/