几何单叶双曲面课件

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/12/6,#,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/12/6,#,解析几何,单叶双曲面,解析几何单叶双曲面,1,单叶双曲面,1.,单叶双,曲面概念,3.,单叶双,曲面图形,2.,单叶双,曲面性质,单叶双曲面1.单叶双3.单叶双2.单叶双,2,1,单叶双曲面概念,在直角坐标系下，由方程,所表示的曲面叫做单叶双曲面，方程（,1,）叫做单叶双曲面的标准方程，其中,a,b,c,是任意正常数。,特别地，当,a=b,时，方程,所表示的图形是,旋转单叶双曲面,。,1单叶双曲面概念在直角坐标系下，由方程特别地，当a=b时，方,3,2,单叶双曲面性质,对称性,顶点,图形范围,单叶双曲面,2单叶双曲面性质对称性顶点图形范围单叶双曲面,4,2,单叶双曲面性质,y,x,z,O,对称性,单叶双曲面,1.,关于三个坐标面,xoy,xoz,yoz,对称？,2.,关于三个坐标轴对称？,3.,关于坐标原点对称？,关于三个坐标面对称,2单叶双曲面性质yx zO对称性单叶双曲面1.关于三个坐标面,5,2,单叶双曲面性质,对称性,顶点,图形范围,1.,关于三个坐标面,xoy,yoz,xoz,对称；,2.,关于三个坐标轴对称；,3.,关于坐标原点对称。,方程所表示的图形是无界曲面。,2.,与,z,轴无交点,;,1.,与,x,轴，,y,轴有交点，交点,称为顶点。,2单叶双曲面性质对称性顶点图形范围1.关于三个坐标面xoy,6,(2),用,y = 0,截曲面,(3),用,x = 0,截曲面,(1),用,z = 0,截曲面,单叶双曲面图形（平行截割法）,i,用坐标面截割,3,y,x,z,O,截线为椭圆,截线为双曲线,截线为双曲线,(2) 用y = 0 截曲面(3) 用x = 0 截曲面,7,(1),用平行于,xoy,坐标面的平面,z = h,截单叶双曲面，截得的曲线是什么？,单叶双曲面图形,ii,用平行于坐标面的平面截割,3,y,x,z,O,(1)用平行于xoy坐标面的平面z = h 截单叶双,8,(1),用平行于,xoy,坐标面的平面,z = h,截单叶双曲面,结论：单叶双曲面可看成由,一族椭圆生成。,单叶双曲面图形,ii,用平行于坐标面的平面截割,3,y,x,z,O,截线为椭圆,(1)用平行于xoy坐标面的平面z = h 截单叶双曲面结论,9,(2),用平行于,xoz,坐标面的平面,y,= h,截单叶双曲面，截得的曲线是什么？,单叶双曲面图形,ii,用平行于坐标面的平面截割,3,y,x,z,O,(2)用平行于xoz坐标面的平面y = h 截单叶双,10,(2),用,y = h,截曲面,当 时,单叶双曲面图形,ii,用平行于坐标面的平面截割,3,截线为双曲线,当 时,截线为双曲线,当 时,截线为两条直线,(2)用y = h 截曲面当 时单叶双曲,11,单叶双曲面方程,注,在直角坐标系下，方程,所表示的图形也是单叶双曲面。,单叶双曲面方程注在直角坐标系下，方程所表示的图形也是单叶双曲,12,单叶双曲面概念,单叶双,曲面性质,单叶双,曲面图形,总结与思考,对称性,顶点,图形范围,单叶双曲面,单叶双曲面概念单叶双单叶双总结与思考对称性顶点图形范围单叶双,13,总结与思考,总结与思考,14,单叶双曲面上有很多直线，单叶双曲面能够由一族直线生成吗？,总结与思考,单叶双曲面上有很多直线，单叶双曲面能够由一族直线生成吗？总结,15,谢谢,THANK YOU FOR WATCHING,谢谢THANK YOU FOR WATCHING,16,