线线平行与线面平行的判定及其性质课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,整理课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,整理课件,*,线线平行与线面平行,1,整理课件,学习目标,1.,理解线线平行、线面平行的概念，掌握线线平行、线面平行的判定定理，并用这些定理来证明它们的平行关系,2,掌握线线平行、线面平行的性质定理，并能用它们推证其它的结论,3,理解并掌握等角定理，并能求一些简单的空间角度,2,整理课件,3,、性质：平行于同一条直线的两条直线,互相平行,4,、等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等,一、两直线平行,1,、平行直线的定义及平行公理,在平面几何中，我们把,在同一平面内不相交,的两条直线叫做平行线,2,、过直线外一点,有且只有一条,直线和这条直线平行,3,整理课件,空间四边形：顺次连接,不共面,的四点,A,、,B,、,C,、,D,所构成的图形，,叫做空间四边形,.,A,C,G,D,B,F,E,H,练习：课本,P40,空间四边形,ABCD,中，,E,F,G,H,分别是边,AB,BC,CD,DA,的中点，,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,。,4,整理课件,直线,a,在平面,内,直线,a,与平面,相交,直线,a,与平面,平行,a,a,A,a,记为,a,记为,a,=A,记为,a/,有无数个交点,有且只有一个交点,没有交点,空间直线与平面的位置关系有哪几种,?,5,整理课件,可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行,判定,但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限,延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的,那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？,思考：如何判定一条直线和一个平面平行呢？,6,整理课件,实例探究：,1,门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？,2,课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？,7,整理课件,直线,a,在平面,内还是在平面,外？,a/,a,b,即直线,a,与平面可能相交或平行,(,因为,ab),2,直线,a,与直线,b,共面吗？,直线,a,在平面,外,3,假如,直线,a,与平面,相交，交点会在哪？,在直线,b,上,a,与,b,共面于,即在平面与平面,的交线上,？,8,整理课件,抽象概括,直线与平面平行的判定定理：,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，,则该直线与此平面平行,.,a/,a,b,仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？,9,整理课件,a/,a,b,定理中必须的条件有三个，分别为：,a,与,b,平行，即,ab(,平行,),b,在平面,内，即,b,(,面内,),(,面外,),a,在平面,外，即,a,用符号语言可概括为：,简述为：线线平行,线面平行,10,整理课件,已知,l,，,m,，,l,/,m,，,求证：,l,/.,P,从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。,如果一条直线,l,和平面,相交，则,l,和,一定有公共点，可设,l,=,P,。,思考：如何证明线面平行的判定定理呢？,11,整理课件,再设,l,与,m,确定的平面为,，则依据平面基本性质,3,，点,P,一定在平面,与平面,的交线,m,上。,于是,l,和,m,相交，这和,l,/,m,矛盾。,所以可以断定,l,与,不可能有公共点。,即,l,/,.,12,整理课件,证明直线与平面平行，,三个条件,必须具备，才能得到线面平行的结论,线线平行 线面平行,运用定理的关键是,找平行线,；,找平行线又经常会用到,三角形中位线定理,.,三个条件中注意：“面外、面内、平行”,对判定定理的再认识：,a/,a,b,13,整理课件,例,.,空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别为,AB,，,AD,的中点，证明,:,直线,EF,与平面,BCD,平行,证明：如右图，连接,BD,，,EF,平面,BCD,EF BD,又,EF,平面,BCD,，,BD,平面,BCD,在,ABD,中，,E,F,分别为,AB,，,AD,的中点，即,EF,为中位线,例题讲解：,A,E,F,B,D,C,大图,14,整理课件,练习,15,整理课件,4.,直线和平面平行的性质定理,（,1,）,文字语言,：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行,.,（,2,）,图形语言,：,（,3,）,符号语言,：,a,/,b,a,/,a,=,b,思考：已知线面平行能否推出线线平行呢？,需要哪些条件呢？,16,整理课件,已知：,l,/,，,l,，,=,m,，,求证：,l,/,m,.,证明：因为,l,/,，所以,l,与,没有公共点，,又因为,m,在,内，所以,l,与,m,也没有公共点,.,因为,l,和,m,都在平面,内，且没有公共点，,所以,l,/,m,.,这条定理，由“,线面平行,”去判断“,线线平行,”,17,整理课件,18,整理课件,A,B,C,D,A,1,D,1,C,1,B,1,(1),与直线,AB,平行的平面有：,1,、在长方体,ABCD-,A,1,B,1,C,1,D,1,各面中，,(2),与直线,A,A,1,平行的平面有：,平面,CD,1,CD,面,CD,1,平面,A,1,C,1,AB,平面,CD,1,ABCD,AB,面,CD,1,A,1,B,1,面,A,1,C,1,ABA,1,B,1,，,AB,平面,A,1,C,1,当堂检测,:,AB,面,A,1,C,1,平面,CD,1,平面,BC,1,19,整理课件,小结：,1.,直线与平面平行的判定：,(,1),运用定义；,(2),运用判定定理：,线线平行,线面平行,2.,应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件，即：,a/,a,b,a,与,b,平行，即,ab(,平行,),(,面外,),a,在平面,外,，,即,a,b,在平面,内,，,即,b,(,面内,),20,整理课件,3,、证明直线与直线平行,（,1,）平行传递性；（,2,）线面平行的性质定理,（,3,）应用性质定理应注意的三个条件：,线面平行；线在面内；面面相交,a,/,a,=,b,a,/,b,4,、线线平行,线面平行（线面平行的判定定理）,线线平行（线面平行的性质定理）,线面平行,21,整理课件,2,、如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,的中点，证明,BD,1,平面,AEC,证明：连结,BD,交,AC,于,O,连结,EO,E,O,分别为,DD1,与,BD,的中点,C,1,C,B,A,B,1,D,A,1,D,1,E,O,在,BDD,1,中，,EO,BD,1,BD,1,平面,AEC,而,EO,平面,AEC,BD,1,平面,AEC,22,整理课件,C,C,B,A,B,D,A,D,23,整理课件,