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,*,*,5.6几何证明举例4,学习目标,1.,掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理；,2.,会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题。,复习回忆,1.,什么叫角的平分线？,2.,根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质？,3.,这个性质你是怎样得到的？,这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？,证明,:,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,P,M,N,C,B,A,D,：如图,BD是ABC的平分线,点P在BD上，PMAB,PNBC,垂足分别是点M和N.,求证:PM=PN,温馨提示：,证明的推理过程可以用文字语言，也 可以用符号语言。,符号语言,角平分线的性质定理：,点,P,在的平分线,BD,上,PM,BA,PN,BC,PM=PN,P,M,N,C,B,A,D,交流与发现,你能说出角平分线的性质定理的,逆命题,吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性,?,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,.,P,N,M,B,A,C,:如图,点P是ABC内的一点，PMAB,PNBC,垂足分别是M与N，且PM=PN,求证:点P在ABC的平分线上,符号语言,角平分线的判定定理：,PMBA,PNBC，PM=PN,点P在ABC的平分线上,或BP是ABC的平分线,P,N,M,B,A,C,典题精讲,我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点，如何证明这个结论？,例:：如图，AM，BN，CP是ABC的三 条角平分线。,求证：AM，BN，CP交于一点。,要证明三角形的三条角平分线交,与一点，只要证明两条角平分线,的交点也在第三条角评分线上就,可以了。,小试牛刀,如图,24-79,，,ABC,中，,AB,AC,，,M,是,BC,的中点，,MDAB,，,MEAC,，,D,、,E,是垂足。,求证：,MD,ME,。,分式概念,如果整式,A,除以整式,B,可以表示成,B,中含有字母,，那么称式子 为,分式,.,整式和分式,统称有理式,。,其中，,A,叫做分式的,分子,，,B,叫做分式的,分母,。,回忆与思考,分式有无意义及值为0,在分式中，分母的值不能是零。分式中的分母如果是零，那么分式没有意义。,因为零不能作为除数，所以分数的分母不能是零。,在分式中，当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。,分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的“代数化，所以其性质与运算是完全类似的。数学分式与现实世界密切联系。,以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。,区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？,1当a=1，2时，分别求分式 的值。,2当a取何值时，分式 无意义？,4当a取何值时，分式 值为零？,(3当a取何值时，分式 有意义？,分式和分数也有类似的性质.,分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：,上式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为假设B=0，分式无意义；假设M=0，那么不管乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.,或,(其中,M,是不等于零的整式),根本性质,分数的根本性质与分式的根本性质有什么区别?,在分数的根本性质中，分子与分母是都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的根本性质中，分式的分子与分母那么是都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的.,分数与分式的乘除法法那么类似,分数的乘除法法那么:,两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;,两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,分式的乘除法法那么:,两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;,两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.,乘方运算,计算以下各题:,同分母分式加减法法那么与同分母分数加减法的法那么类似,同分母分数加减法的法那么:,分母不变,分子相加减.,同分母分式加减法的法那么:,分母不变,分子相加减.,异分母分式加减法法那么与异分母分数加减法的法那么类似,异分母分数加减法的法那么:,通分，把异分母分数化为同分母分数.,异分母分式加减法的法那么:,通分，把异分母分式化为同分母分式.,约分与通分最大公因式与最简公分母,最大公因式:,分子分母系数的最大公约数；,分子分母中相同因式的最低次幂.,最简公分母:,各分母系数的最小公倍数；,各分母中所有不同因式的最高次幂.,比较两个数大小的常用方法:,求差法,要比较两个量ab的大小,我们只要对ab作减法运算,如果:a-b0,那么ab;,如果:a-b=0,那么a=b;,如果:a-b0,那么ab.,议一议,上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?,分母中都含有未知数.,分母,中含有,未知数,的方程叫做,分式方程,解分式方程一般需要哪几个步骤,?,1,、,去分母,2,、去括号,3,、移项,4,、合并同类项,5,、把未知项的系数化为,1,6,、,验根,关键：找最简公分母,依据：等式的根本性质2,各分母中所有不同因式的最高次幂,.,各分母系数的最小公倍数,注意,如果分母是多项式，首先要进行因式分解,方法,目的：把分式方程化为整 式方程。,注意：分数线的括号作用,整式方程,验根,解分式方程的一般步骤,去分母,解整式方程,转化,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程的整式局部漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号,(3)增根不舍掉.,(4),列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,:,分析题意,找出数量关系和相等关系,.,2.,设,:,选择恰当的未知数,注意单位和语言完整,.,3.,列,:,根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程,.,4.,解,:,认真仔细,.,5.,验,:,有,三次,检验,.,6.,答,:,注意单位和语言完整,.,且答案要生活化,.,1.,编写一道与下面分式方程相符的实际问题,.,跟踪练习,2.农机厂职工到距工厂15千米的某地去检修农机，一局部人骑自车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，他们同时到达，汽车的速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度。,3.甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快,小时，甲与乙速度比为8：7，求两人速度。,解：设甲的速度,8,x,千米,/,时，,乙的速度是,7,x,千米,/,时。,4.,一船在静水中每小时航行,20,千米，顺水航行,72,千米的时间恰好等于逆水航行,48,千米的时间，求每小时的水流速度。,解：设水流每小时流动,x,千米。,
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