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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2021/9/18,#,第四章,一次函数,4.4,一次函数的应用,第,3,课,时,1,课堂讲解,从图表中获取信息的应用,从函数图象中获取信息的应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,如图，,l,1,反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,l,2,反映,了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：,(1),当销售量为,2t,时，销售收入,=_,元，,销售成本,=_,元；,(2),当销售量为,6t,时，销售收入,=_,元，,销售成本,=_,元；,(3),当销售量等于,_,时，销售收入等于,销售成本；,(4),当销售量,_,时，该公司盈利（收入大于成本）；,当销售量,_,时，该公司亏损（收入小于成本）；,(5),l,1,对应的函数表达式是,_,l,2,对应的函数表达式是,_.,想一想,图中，,l,1,对应的一次函数,y,=,k,1,x,+,b,1,中，,k,1,和,b,1,的实,际意义各是什么？,l,2,对应的一次函数,y,=,k,2,x,+,b,2,中，,k,2,和,b,2,的实际意义各是什么？,答：,k,1,的实际意义是：每销售,1t,产品的销售收入；,b,1,的实际意义是：未销售时，销售收入为,0,；,k,2,的实际意义是：每销售,1t,的销售成本；,b,2,的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本,为,2000,元,.,1,知识点,从图表中获取信息的应用,【,2016,天津,】,公司有,330,台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共,8,辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器,45,台，租车费用为,400,元，每辆乙种货车一次最多运送机器,30,台，租车费用为,280,元,知,1,讲,例,1,知,1,讲,315,(1),设租用甲种货车,x,辆,(,x,为非负整数,),，试填写表格,表一：,租用甲种货车的数量,/,辆,3,7,x,租用的甲种货车最多运送机器的数量,/,台,135,租用的乙种货车最多运送机器的数量,/,台,150,表二：,租用甲种货车的数量,/,辆,3,7,x,租用甲种货车的费用,/,元,2 800,租用乙种货车的费用,/,元,280,45,x,30,30,x,240,1 200,400,x,1 400,280,x,2 240,知,1,讲,能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是,甲种货车,6,辆，乙种货车,2,辆,理由：当租用甲种货车,x,辆时，,设两种货车的总费用为,y,元，,则两种货车的总费用,y,400,x,(,280,x,2 240),120,x,2 240.,解：,(2),给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方,案，并说明理由,知,1,讲,又因为,45,x,(,30,x,240)330,，,所以,x,6.,因为,120,0,，,所以在函数,y,120,x,2 240,中，,y,随,x,的增大而增大,所以当,x,6,时，,y,取得最小值,即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是,甲种货车,6,辆，乙种货车,2,辆,1,【,中考,北京,】,一家游泳馆的游泳收费标准为,30,元,/,次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：,例如，购买,A,类会员年卡，一年内游泳,20,次，消费,50,2520,550,元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于,45,55,次之间，则最省钱的方式为,(,),A,购买,A,类会员年卡,B,购买,B,类会员年卡,C,购买,C,类会员年卡,D,不购买会员年卡,知,1,练,（来自,典中点,）,会员年卡类型,办卡费用,/,元,每次游泳收费,/,元,A,类,50,25,B,类,200,20,C,类,400,15,C,2,知识点,从函数图象中获取信息的应用,知,2,讲,例,2,湖南岳阳，改编,游泳池常需进行换水清洗，图中的折线,表示的是游泳池换水清洗过程“排水,清洗,灌水”中,水量,y,(m,3,),与时间,t,(min),之间的函数图象,(1),根据图中提供的信息，求排水阶段和,清洗阶段游泳池中的水量,y,(m,3,),与时间,t,(min),之间的函数关系式,(,不必写出,t,的,取值范围,),；,(2),问：排水、清洗各花多少时间？,知识点,知,2,讲,导引：,(1),根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排,水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数,关系式为,y,0,；,(2),根据,(1),中所求函数关系式，可得出函数图象,与,x,轴的交点坐标，即可得出答案,（来自,点拨,）,知识点,知,2,讲,解：,(1),排水阶段：设,y,与,t,之间的函数关系式为,y,kt,b,，,因为图象经过点,(0,，,1 500),，,(25,，,1 000),，,所以,b,1 500,，,25,k,b,1 000,，解得,k,20.,故排水阶段,y,与,t,之间的函数关系式为,y,20,t,1 500,；,清洗阶段,y,与,t,之间的函数关系式为,y,0.,(2),因为排水阶段,y,与,t,之间的函数关系式为,y,20,t,1 500,，,所以,y,0,时，,0,20,t,1 500,，解得,t,75.,故排水时间为,75 min,，清洗时间为,95,75,20(min),（来自,点拨,）,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,此题主要考查了用,待定系数法,求一次函数的关系,式及函数图象与,x,轴交点坐标的求法，根据图象得出正,确的信息是解题关键,知识点,知,2,讲,例,3,广西河池,手机上网已经成为当今年轻人时尚的网,络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上,网的计费方式：方式,A,以每分钟,0.1,元的价格按上网时间计,费；方式,B,除收月租费,20,元外，再以每分钟,0.06,元的价格按,上网时间计费假设某客户月上网时间为,x,min,，上网费用,为,y,元,(1),分别写出该客户按,A,，,B,两种方式的上网费用,y,(,元,),与每月上网时间,x,(min),的函数关系式，,并在图所示的坐标系中画出这两个函数的图象；,(2),如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？,知识点,知,2,讲,导引：,(1),根据题意可直接写出,A,，,B,两种上网方式的上网费用,y,(,元,),与每月上网时间,x,(min),的函数关系式，再分别取,x,的,一些特殊值，如,0,，,500,，算出对应的,y,值，根据一次函数,的图象是一条直线，分别过求得的两点画直线即可画出,这两个函数的图象；,(2),根据题意并观察图象可得到不同,上网时间范围内选择何种计费方式上网更合算,解：,(1),设方式,A,：,y,A,k,1,x,，方式,B,：,y,B,k,2,x,b,.,由题意易求得,y,A,0.1,x,，,y,B,0.06,x,20,，,当,x,0,时，,y,A,0,，,y,B,20,；,当,x,500,时，,y,A,50,，,y,B,50,，,知识点,知,2,讲,所以一次函数,y,A,0.1,x,的图象过点,(0,，,0),，,(500,，,50),，一次 函数,y,B,0.06,x,20,的图象过点,(0,，,20),，,(500,，,50),，其图象如图所示,(2),通过观察图象可知，当每月上网时,间少于,500 min,时，选择方式,A,更合算；当每月上网时间为,500,min,时，两种上网方式 所需费用相同；当每月上网时间多于,500 min,时，选择方式,B,更合算,（来自,点拨,）,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几,年中考中的热点问题运用一次函数的知识判断何种,方式更合算时，常通过观察函数图象得到,知,2,讲,例,4,我边防局接到情报，近海处有一可疑船只,A,正向,公海方向行驶,.,边防局迅速派出快艇,B,追赶（如图,).,图中,l,1,，,l,2,分别表示两船相对于海岸的距离,s,(n mile),与追赶时间,t,（,min),之间的关系,.,根据图象回答下列问题：,知,2,讲,（,1,）哪条线表示,B,到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,（,2,）,A,B,哪个速度快？,（,3,）,15min,内,B,能否追上,A?,（,4,）如果一直追下去，那么,B,能否追上,A?,（,5,）当,A,逃到离海岸,12 n mile,的公海时，,B,将无法对其进行,检查,.,照此速度，,B,能否在,A,逃入公海前将其拦截？,（,6,）,l,1,与,l,2,对应的两个一次函数,s,=,k,1,t,+,b,1,与,s,=,k,2,t,+,b,2,中，,k,1,，,k,2,的实际意义各是什么？可疑船只,A,与快艇,B,的速度各,是多少,?,知,2,讲,解：,（,1,）,当,t,=0,时，,B,距海岸,0nmile,，即,s,=0,故,l,1,表示,B,到,海岸的距离与追赶时间之间的关系,.,（,2,）,t,从,0,增加到,10,时，,l,2,的纵坐标增加了,2,，而,l,1,的,纵坐标增加了,5,即,10min,内，,A,行驶了,2nmile,，,B,行驶了,5nmile,，所以,B,的速度快,.,（,3,）延长,l,1,l,2,(,如图,),，可以看出，,当,t=,15,时，,l,1,上的对应点在,l,2,上对应点的下方，这表明，,15 min,时,B,尚未追上,A.,知,2,讲,（,4,）如图，,l,1,，,l,2,相交于点,P,.,因此，如果一直追下去，那么,B,一定能,追上,A.,（,5,）图中，,l,1,与,l,2,交点,P,的纵坐标小于,12,这说明，在,A,逃入公海前，,B,能够追上,A.,（,6,）,k,1,表示快艇,B,的速度，,k,2,表示可疑船只,A,的速度,.,可疑船只,A,的速,度是,0.2 n mile/min,，快艇,B,的速度是,0.5 n mile/min.,（来自教材）,1,甲、乙两商店销售同一种产品的销售价,y,(,元,),与销售量,x,(,件,),之间的图象如图所示下列说法：买,2,件甲、乙两家销售价一样；买,1,件买乙家的合算；买,3,件买甲家的合算；买乙家的,1,件销售价约为,3,元，其中正确的说法是,(,),A,B,C,D,知,2,练,（来自,典中点,）,D,2,(,中考,荆门,),在一次,800 m,的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的,路程,s,(m),与各自所用时间,t,(s),之间的函数图象分别为线段,OA,和折线,OBCD,，则下列说法正确的是,(,),A,甲的速度随时间的增加而增大,B,乙的平均速度比甲的平均速度大,C,在起跑后第,180 s,时，两人相遇,D,在起跑后第,50 s,时，乙在甲的前面,知,2,练,（来自,典中点,）,D,从函数图象得到需要的信息，再求出函数表达式,从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值,的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生,综合分析问题、解决问题的能力,归纳总结、拓展提升,通过这节课的学习，你有哪些收获？,上完这节课，你收获了什么？有什么样的感悟？与同学相互交流讨论。,课后研讨,虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。,毛泽东,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题,.,演示完毕 感谢聆听,
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