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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,【,考纲下载,】,1.,了解指数函数模型的实际背景,2,理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算,3,理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过,的特殊点,.,第,5,讲 指数与指数函数,(1),定义：一般地，若,x,n,a,(,n,1,，,n,N,*,),则,x,叫做,a,的,.,叫做根式，,n,叫做根指数，,叫做被开方数,(2),运算性质,当,n,为任意正整数时，,a,；,当,n,为奇数时，,a,；,n,次方根,1,根式,a,当,n,为偶数时，,【,思考,】,负数没有,n,次方根这种说法正确吗？,答案：,不正确，当,n,为偶数时，负数没有,n,次方根，但当,n,为奇数时，,负数有,n,次方根，如,.,(1)(,a,0,，,m,，,n,N,*,，且,n,1),(2),(,a,0,，,m,，,n,N,*,，且,n,1),(3)0,的正分数指数幂等于,0,0,的负分数指数幂无意义,提示：,分数指数幂不能随心所欲地约分，例如要将,写成,等必须认真考,查,a,的取值才能决定，例如,1,，,而 ,无意义,2,分数指数幂的意义,3,有理指数幂的运算性质,a,m,a,n,a,m,n,(,m,，,n,Q),(,a,m,),n,a,mn,(,m,，,n,Q),(,ab,),n,a,n,b,n,(,n,Q),4,指数函数的定义,函,数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做指数函数，其中,x,是自变量，函数定义,域是,R.,提示：,(1),指数函数的定义是一个形式定义，如,y,2,a,x,就不是,指数函数,(2),注意指数函数的底数不能是负数、零和,1.,a,1,0,a,d,1,a,b,.,即无论在,y,轴的左侧还是,右侧，底数按逆时针方向变大,1,函数,y,(,a,2,3,a,3),a,x,是指数函数，则有,(,),A,a,1,或,a,2 B,a,1,C,a,2 D,a,0,且,a,1,解析：,由指数函数定义式得：，,a,2.,答案：,C,2,若,x,y,1,0,a,a,y,B,a,x,1 C,a,x,a,y,解析：,(,特值法,),取,x,4,，,y,2,，,a,.,则,a,x,，,4.,a,x,a,y,.,答案：,D,3,函数,f,(,x,),a,x,b,的图象如图所示，其中,a,，,b,为常数，则下列结论正确的是,(,),A,a,1,，,b,0,B,0,a,0,C,a,0,，,b,0,D,0,a,1,，,b,0,解析：,由函数图象知函数为减函数，,0,a,1,，,当,x,0,时，,0,f,(,x,),a,b,0.,故,0,a,1,，,b,0,，,则 ,_.,解析：,原式,4=,23.,答案：,23,指数幂的运算应遵循以下原则：,1,指数式化简求值分为两类：有条件和无条件，无条件的指数式可直,接化简，有条件的应把条件和结论相结合再进行化简求值,2,当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指,数幂写出，然后再用性质进行运算,3,对于计算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含,有负指数,【,例,1】,(1),化简下列各式：,(,a,0,，,b,0),；,(2),已知 ,4,，求,a,a,1,.,思维点拨：,(1),化成分数指数幂形式运算；,(2),考虑整体思想,解：,(1),原式,原式,(2),a,a,1,2,4,2,2,14.,变式,1,：,化简求值,(,其中各字母均为正数,),(1),；,(2),若,x,x,1,3,，求,x,3,x,3,的值,解：,(1),原式,(2),x,3,x,3,(,x,x,1,)(,x,2,x,2,1),(,x,x,1,)(,x,x,1,),2,3,3,(3,2,3),18.,涉及指数函数的图象问题，常利用指数函数,y,a,x,一定过定点,(0,1),这一性质；,2,形如,y,a,f,(,x,),的单调性要根据,y,a,u,，,u,f,(,x,),两函数在相应区间上的,单调性确定其单调性遵循,“,同增异减,”,的规律,【,例,2】,(1),函数,y,(0,a,0,时，,函数是一个指数函数，其底数,0,a,1,，所以函数递减；当,x,0,时，函数图象与指,数函数,y,a,x,的图象关于,x,轴对称，函数递增，所以应选,D,项,答案：,D,(2),解析：,设,u,6,x,2,x,2,，则,u,2,，,函数,u,在 上为增函数，在 上为减函数，又,0 1,时,，,y,a,u,是,增函数,；,当,0,a,1,时,，,f,(,x,),在 上是减函数，,在 上 是增函数，,当,0,a,0,且,a,1,，,讨论,f,(,x,),a,x,2,3,x,2,的单调性,解决与指数函数单调性有关的问题首先要看底数的取值范围记住,下列函数的增减性，对解题是十分有用的：,(1),若,f,(,x,),为增,(,减,),函数，则,f,(,x,),为减,(,增,),函数；,(2),若,f,(,x,),为增,(,减,),函数，则为减,(,增,),函数,(,f,(,x,),0),；,(3),若,f,(,x,),为增,(,减,),函数，则,f,(,x,),k,为增,(,减,),函数,【,例,3】,已知定义在,R,上的奇函数,f,(,x,),有最小正周期,2,，且当,x,(0,1),时，,f,(,x,),.,(1),求,f,(,x,),在,1,1,上的解析式；,(2),证明：,f,(,x,),在,(0,1),上是减函数,解：,(1),当,x,(,1,0),时,，,x,(0,1),f,(,x,),是奇函数,，,f,(,x,),f,(,x,),.,由,f,(0),f,(,0),f,(0),，,且,f,(1),f,(,2,1),f,(,1),f,(1),，,得,f,(0),f,(1),f,(,1),0.,在区间,1,1,上，,有,f,(,x,),(2),证明：,当,x,(0,1),时，,f,(,x,),任取,x,1,、,x,2,满足,0,x,1,x,2,1,，,则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),0,x,1,x,2,f,(,x,2,),，,故,f,(,x,),在,(0,1),上是减函数,变式,3,：,已知函数,f,(,x,),(,a,0,且,a,1),(1),求,f,(,x,),的定义域和值域；,(2),讨论,f,(,x,),的奇偶性；,(3),讨论,f,(,x,),的单调性,解：,(1),易得,f,(,x,),的定义域为,x,|,x,R,设 解得,a,x,0,，,当且仅当,0,时，方程,有解,解得,1,y,1.,f,(,x,),的值域为,y,|,1,y,1,时，,a,x,1,为增函数，且,a,x,10.,为减函数，从而,f,(,x,),为增函数,当,0,a,0,且,a,1),的反函数，其图象经过点,(,，,a,),，则,f,(,x,),(,),A,log,2,x,B,C.D,x,2,【,规范解答,】,解析：,由题意，得函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的反函数为,f,1,(,x,),log,a,x,，把,(,，,a,),代入，由,log,a,a,，,求得,a,，所以,f,(,x,),答案：,B,【,探究与研究,】,考题的命题，综合了函数的反函数、对数运算、对数方程等知识，考查了函数的相关内容，虽然是一道小题，,但也很好地凸显了命题,“,以能力立意,”,的原则,求函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的反函数一般不易出错，但在由对数方程求,a,值时易出错,由互为反函数图象间的关系可知点,(,a,，,),在函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的图象上，,则,a,a,，,a,故,f,1,(,x,),【,考纲解读,】,对反函数的要求已经降低为,“,了解,”,层次，这一道题只要知道,y=log,a,x(a0,a,1),与,y=a,x,(a0,a,1),互为反函数即可,.,了解这些，此题目自然就可以解决了,.,可是有相当多的考生因对,“,了解,”,层次的知识点重视不够，本应该,“,了解,”,的知识却忘记了，导致很容易的题目也丢分,.,此外，一些考生不清楚高考在考查知识上的层次要求，将一些,“,了解,”,知识点盲目扩充加深,.,同样是关于反函数的题目，例如,“,已知函数了,y=f(x),的反函数为,y=log,2,(1-x)+,1,则,f(,2,)=,”.,这道题目明显就超出了,“,了解,”,层次的要求，是不适合作为训练素材的,.,类似超出要求的题目在一些教学辅助资料中比比皆是，考生做题时要注意选择,.,
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