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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,探寻神奇的幻方,探寻神奇的幻方,1,两千年前，有条洛河经常发大水，当时皇帝夏禹治水时，洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张奇特的图案，这就是传说中的“洛书”,创设情景，引入新课,龟背上的图案是,什么意思呢？,两千年前，有条洛河经常发大水，当时皇帝夏禹治水时，洛水河中浮,2,如把龟背上的这些数填到表格中，,你能发现什么？,每行，每列，每条对角线上的三数的和有什么特点?,6,1,8,7,5,3,4,2,9,我们发现，,1.这些数都不重复。,2.图案中每行，每列，每条对角线上的和都一样，,像这样的数字方阵是,幻方（3阶，4阶。等）,。,创设情景，引入新课,如把龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？ 每行，每列，每,3,学习目标,会判断是否是幻方,通过合作交流，探索出三阶幻方中数的分布规律,会用三阶幻方中数的分布规律构造幻方,学习目标会判断是否是幻方,4,判断下列方阵是否是幻方？你是怎样来判别？,6,2,8,2,9,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.,不是,是,练习1,判断下列方阵是否是幻方？你是怎样来判别？ 628291537,5,议一,议 ：,在如图中的三阶幻方中,1、你能发现哪些相等的数量关系？每行、每列 每条对角线上的三个数之和分别是多少？,2、如把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成一个怎样的图形？这个图形有啥特点？,活动二：,自主学习、合作探究,幻方中数的分布规律,4,在你构造的幻方中，最核心位置是什么？核心位置的数和上下，左右，对角的数字有什么关系？和幻方中其它数呢？有没有“成对”出现的数？,问题3,其实幻方中数的规律不止这些，这就要同学,在今后学习中自己去学习，去研究,5,、,你还有什么发现？,3,、你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍 满足你发现的那些相等关系？,2,7,6,9,5,1,4,3,8,议一议 ：在如图中的三阶幻方中活动二：自主学习、合作探究幻方,6,旋转的,研究方法,2,7,6,9,5,1,4,3,8,活动二：,展示交流，适时点拨,上下对称,左右对称,对角对称,对角对称,对称的,研究方法,数学思想：数形结合,旋转的研究方法276951438活动二：展示交流，适时点拨上,7, a1+b2+c3=幻和M,a2+b2+c2=幻和M,a3+b2+c1=幻和M,b1+b2+b3=幻和M,三式相加, (a1+b2+c3)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=3 M,(a1+b1+c1+a3+b3+c3)+3b2=3 M,2 M +3b2=3 M,3b2= M,a3,a2,a1,b3,c1,c2,c3,b1,b2,为什么中间数是幻和的三分之一？, a1+b2+c3=幻和Ma3a2a1b3c1c2c3b1,8,1.,在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等.并比较这三个幻方里数之间关系，你有什么发现？,4,3,8,3,4,6,16,10,2,活动三：应用所学规律，构造幻方,1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及,9,（1）幻方中每一个数都加、减同一个数，所得方格仍是幻方,（2）幻方中每一个数都扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方,（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方,活动三：应用所学规律，构造幻方,（1）幻方中每一个数都加、减同一个数，所得方格仍是幻方活动三,10,2.请你将下面三组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。,（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.,（2）. 1，4，7，10，13，16，19，22，25.,活动三：应用所学规律，构造幻方,历史,2.请你将下面三组数分别填入33的方格中，使得每行、,11,奇数,阶,（三,阶,）幻方的填法：一字排开，上下对易，,左右更替，四维挺出.,一字排开，,上下对易,左右更替,四维挺出,活动四：知识拓展，开阔视野,奇数阶（三阶）幻方的填法：一字排开，上下对易，一字排开，上下,12,上下交换，左右更替.,一字排开，对角不动，,偶数,阶幻方的填法： 一字排开，,对角不动，,上下交换，左右更替.,活动四：知识拓展，开阔视野,上下交换，左右更替.一字排开，对角不动，偶数阶幻方的填法：,13,既然历史上这么多人研究幻方，那么幻方到底有什么研究价值呢？,2。幻方应用在科学技术中：在计算机技术飞速发展的今天，如数码编排、程序设计、实验设计、人工智能、组合分析以及工艺美术等领域，幻方均有应用。随着科学技术的不断发展，幻方的应用会更加广泛 .,1。幻方具有智力开发功能：围棋盘是一个19阶方阵，象,棋盘是一个八阶方阵，它们的走法原理均同幻方的布局原理,相关。电脑上的“挖地雷”游戏同幻方也密切相关,活动四：知识拓展，开阔视野,既然历史上这么多人研究幻方，那么幻方到底有什么研究价值呢？2,14,1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，,活动四：知识拓展，开阔视野,1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星,15,幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。,而在国外，直到公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。,我国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。我国数学家杨辉早在,公元13世纪就,已经编制出310阶幻方，,我们为祖先的成就感到自豪,！同时我们更应该传承先辈的探索精神。,幻方的起源,活动四：知识拓展，开阔视野,幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中，,16,谈谈你这节课的收获，你的学习目标达到了吗？,学习目标,1。会判断是否是幻方,2。通过合作交流，探索出三阶幻方中数的分布规律,3。会用三阶幻方中数的分布规律构造幻方,谈谈你这节课的收获，你的学习目标达到了吗？ 学习目,17,作业,思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻方,作业思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻方,18,
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