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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一元二次方程（,2,）,复习回顾,一元二次方程的一般式是怎样的？,（,a0,）,请选择：若,A,B=0,则 （）,（,A,）,A=0,；（,B,）,B=0,；,（,C,）,A=0,且,B=0,；（,D,）,A=0,或,B=0,D,因式分解,:,把一个多项式化成几个整式的积的形式,主要方法,:,(1),提取公因式法,(2),公式法,:,a,2,b,2,=(a+b)(a,b),a,2,2ab+b,2,=(ab),2,知识回顾,在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解,请利用因式分解解下列方程：,（,1,）,y,2,3y,0;(2)4x,2,=9,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：,若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；,将方程的左边分解因式；,根据若,A,B=0,则,A=0,或,B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。,练一练,填空,：,（,1,）方程,x,2,+x=0,的根是,；,（,2,）,x,2,25=0,的根是,。,X,1,=0,x,2,=-1,X,1,=5,x,2,=-5,例,2,解下列一元二次方程：,（,1,）（,x,5)(3x,2)=10;(2)(3x,4),2,=(4x,3),2,.,解,(1,),化简方程，得,3x,2,17x=0.,将方程的左边分解因式，得,x(3x,17)=0,x=0,或,3x,17=0,解得,x,1,=0,x,2,=17,3,(2),移项，得 （,3x,4),2,(4x,3),2,=0.,将方程的左边分解因式，得,(3x,4)+(4x,3)(3x,4),(4x,3)=0,即,(7x,7)(-x,1)=0.,7x,7=0,或,-x,1=0.,x,1,=1,x,2,=-1,能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例,2,这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解,.,小结,做一做,用因式分解法解下列方程：,(1)4x,2,=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;,(3)x,2,+9=-6x;(4)9x,2,=(x,_,1),2,(5),例,3,解方程,x,2,=22x,2,解,移项，得,x,2,22x+2=0,即,x,2,2 2x+(2),2,=0.,(x,2),2,=0,x,1,=x,2,=2,1.,解方程,x,2,23x=-3,2.,若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗,(,要求列出一,元二次方程求解,)?,做一做,辨一辨,:,下列解一元二次方程的方法对吗,?,解：,方程两边都除以,x,，得,3x=1,解得,体会,.,分享,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,注意：当方程的一边为,0,时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便,.,因式分解法解一元二次方程的基本步骤,（,1,）将方程变形，使方程的右边为零；,（,2,）将方程的左边因式分解；,（,3,）根据若,A,B=0,，则,A=0,或,B=0,，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；,能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例,2,这样的，,移项后能直接因式分解就直接因式分解，,否则移项后先化成一般式再因式分解,.,方程小史,“,方程,”,一词来源于我国古算书,九章算术,.,在这部著作中，已经会列一元一次方程,.,宋元时期，中国数学家创立了,“,天元术,”,，用天元表示未知数进而建立方程,.,这种方法的代表作是数学家李冶写的,测圆海镜,书中所说的,“,立天元一,”,相当于现在的,“,设未知数,x,”,.,清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将,equation,一词译为,“,方程,”,，至今一直这样沿用,.,在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式,.,运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：,2,、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加,1,个大气压,.,当“蛟龙”号下潜至,3500,米时，它承受的压力约为,340,个大气压,.,问当它承受压力增加到,500,个大气压时，它又继续下潜了多少米？,设它又继续下潜了,x,米,可列出方程,_,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,1,、一件衣服按,8,折销售的售价为,72,元,这件衣服的原价是多少元,?,设这件衣服的原价为,x,元,可列出方程,_;,合作学习：,观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？,议一议,方程两边都是整式；,方程中只含有一个未知数；,未知数的指数是一次。,方程的两边都是整式,，,只含有一个未知数,，并且,未知数的指数是一次,，这样的方程叫做。,一元一次方程,判断下列各式哪些是一元一次方程？,你能写出一个一元一次方程吗？,x,x,(1)5x=0,(2)y,2,=4+y,(3)3m+2=1-m,(4)1+3x,(5),做一做,x,关于方程的解：,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值,能使方程左右两边的值,相等的,未知数的值叫方程的解,.,判断下列,t,的值是不是,方程,2t+1=7-t,的解：,（,1,）,t=-2,（,2,）,t,1,(3)t=2,例,:,你知道吗？,关于方程的解：,你们知道合作学习中方程 的解吗？,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值,能使方程左右两边的值,相等的,未知数的值叫方程的解,.,18,17,16,15,14,13,x,(1),确定,x,的取值范围,_,所以只能取,_,13x18,且,x,取正整数,13,14,15,16,17,18,14,(2),把所取的的值代入方程左边的代数式,求出代数式的值，如下表：,由上表知，当,x,15,时，所以,x=15,就是一元一次方程 的解,尝试检验法,解方程,:,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程,进行尝试检验,.,能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解,.,这种,尝试检验的方法,是解决问题的一种重要的方法,.,小结,一元一,次方程,概念,如何列方程,?,一元一次方程,先,估计范围,再,代入检验,方程,尝试检验法,同一个量用两种不同的代数式表示,一元,;,一次,;,整式,华氏,(),摄氏,(),温度描述,212,水沸腾的温度,37,人体温度,68,室温,0,水结冰的温度,100,20,32,课内练习：,有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏,(),、摄氏,(),温标的转换公式是,F=1.8C+32,。请填下表：,1.,下列方程是一元一次方程的是,_,(2),，,(3),，,(5),2.,若 是关于 的方程的解，则,3m-n,的值为,-4,是一元一次方程,则,k=_,变式,1:,是一元一次方程,则,k=_,2,1,或,-1,变式,3,：方程,(k+6)x,2,+3x-8=7,是关于,x,的一元一次方程，则,k=_,。,-6,变式,2:,是一元一次方程,则,k=_,拓展提高：,
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