资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级数学,樟树市武林中学 付志军,一次函数课题学习,调运决策,画出函数,y=2x+4,（,0 x4),的图象，并判断函数,y,的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？,温故知新,o,y,x,y=2x+4(0 x4),12,4,4,近年来，为了考查数学知识的应用，在各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问题，而且这些实际问题呈现出多元化的新特点。其中，不少实际问题需建立函数关系来解。现从众多的构建一次函数模型求解的实际问题中采撷二例,供同学们学习,.,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,背景分析：,例,1 A,城有肥料,200,吨，,B,城有肥料,300,吨，现要把这些肥料全部运往,C,、,D,两乡。从,A,城往,C,、,D,两乡运肥料的费用分别为每吨,20,元和,25,元；从,B,城往,C,、,D,两乡运肥料的费用分别为每吨,15,元和,24,元，现,C,乡需要肥料,240,吨，,D,乡需要肥料,260,吨，怎样调运总运费最少？,A,城有肥料,200,吨,B,城有肥料,300,吨,C,乡需要肥料,240,吨,D,乡需要肥料,260,吨,每吨,20,元,每吨,24,元,每吨,25,元,每吨,15,元,思考,:,影响总运费的变量有哪些？由,A,、,B,城分别运往,C,、,D,乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,例,1 A,城有肥料,200,吨，,B,城有肥料,300,吨，现要把这些肥料全部运往,C,、,D,两乡。从,A,城往,C,、,D,两乡运肥料的费用分别为每吨,20,元和,25,元；从,B,城往,C,、,D,两乡运肥料的费用分别为每吨,15,元和,24,元，现,C,乡需要肥料,240,吨，,D,乡需要肥料,260,吨，怎样调运总运费最少？,500,吨,260,吨,240,吨,总计,300,吨,B,200,吨,x,吨,A,总计,D,C,收地,运地,(200-x),吨,(240-x),吨,(60+x),吨,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,解：设从,A,城调往,C,乡的化肥为,x,吨，总运费为,y,元则,从,A,城调往,D,乡的化肥为,吨,从,B,城调往,C,乡的化肥为,吨,从,B,城调往,D,乡的化肥为,吨,所以,y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60),（,200-x,）,(240,x),(X,60),（,1,）,化简这个函数，并指出其中自变量,x,的取值应有什么,限制条件？,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,y=4x+10040,(0 x200),x(,吨,),0,200,y(,元,),10040,10840,o,y,x,10040,10840,200,y=4x+10040(0 x200),14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,从图象观测：,(2),答：一次函数,y=4x+10040,的值,y,随,x,的增大而增大，所以当,x=0,时,y,有最小值，最小值为,40+10040=10040,，所以这次运化肥的方案应从,A,城调往,C,乡,0,吨，调往,D,乡,200,吨；从,B,城调往,C,乡,240,吨，调往,D,乡,60,吨。,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,（,3,）,如果设其它运量（例如从,B,城调往,C,乡的化肥为,x,吨，能得到同样的最佳方案吗？,试一试 你也一定能行,归 纳：,1,解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量,x,，进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。,2,可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解,。,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,例,2,（湖南中考题）我市某乡,A,、,B,两村盛产柑桔，,A,村有柑桔,200,吨，,B,村有柑桔,300,吨，现将这些柑桔运到,C,、,D,两个冷藏仓库。已知,C,仓库可储存,240,吨，,D,仓库可储存,260,吨；从,A,村运往,C,、,D,两处的费用分别为每吨,20,元和,25,元，从,B,仓库运往,C,、,D,两处的费用分别为,15,元和,18,元。设从,A,村运往,C,仓库的柑桔重量为,x,吨，,A,、,B,两村运往两仓库的柑桔运输用分别为 元和 元。请填写下表。,500,吨,260,吨,240,吨,总计,300,吨,B,200,吨,x,吨,A,总计,D,C,收地 运地,(200-x),吨,(240-x),吨,(x+60),吨,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,例,2,（湖南中考题）我市某乡,A,、,B,两村盛产柑桔，,A,村有柑桔,200,吨，,B,村有柑桔,300,吨，现将这些柑桔运到,C,、,D,两个冷藏仓库。已知,C,仓库可储存,240,吨，,D,仓库可储存,260,吨；从,A,村运往,C,、,D,两处的费用分别为每吨,20,元和,25,元，从,B,仓库运往,C,、,D,两处的费用分别为,15,元和,18,元。设从,A,村运往,C,仓库的柑桔重量为,x,吨，,A,、,B,两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 元和 元。,1.,求,出与,x,之间的函数关系式,。,2.,试讨论,A,、,B,两村中，哪个村的运费更少？,3.,考虑到,B,村的经济承受能力，,B,村的柑桔运费不得超过,4830,元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。,【,解读,】,：这是一道典型的构造一次函数模型进行调运方案决策的题目。第（,1,）问可根据列表建立,与,x,之间的函数关系式,;(2),问可由从,A,村运往,C,仓库的柑桔重量的多少，利用分类思想求解；第（,3,）问需先建立两村的运费之和，再据条件（,B,村的柑桔运费不得超过,4830,元）求出,x,的取值范围，最后利用函数的增减性求出最值。,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,【,解答,】,：,（,2),当,时，,，,解得,(3),当,时，,.,解得,(1),当,时，,.,解得,；,(2),解：,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,（,1,）解：,因此，当从,A,村运往,C,仓库的柑桔重量为,吨时，从,A,，,B,两村运往仓库的费用相同；,当从,A,村运往,C,仓库的柑桔重量,吨时，从,A,村运往仓库的费用更少；,当从,A,村运往,C,仓库的柑桔重量,吨时，从,B,村运往仓库的费用更少；,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,x=40,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,（,3,）设两村的运费之和为,，则,即,又,即,所以,而,因此,对于,，,随,所以，,y,随着,x,的增大而减小，所以当,时,，,（元）,答：当,A,村调往,C,仓库的柑桔重量为,50,吨，调往,D,仓库为,150,吨；,B,村调往,C,仓库为,190,吨，调往,D,仓库为,110,吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为,9580,元。,y,有最小值，,（元）,总结：当,A,村调往,C,仓库的柑桔重量为,50,吨，调往,D,仓库为,150,吨；,B,村调往,C,仓库为,190,吨，调往,D,仓库为,110,吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为,9580,元。,【,评注,】,：对于一次函数,当自变量,x,在某个范围内取值时，函数值可取最大（小）值。其方法是首先判断一次函数的增减性，然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的（最大或最小）函数值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。,小结,通过这节课的学习，你有什么收获？,（,1,）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量,x,，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。,（,2,）对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。,你知道了吗,?,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,A,市和,B,各有机床,12,台和,6,台，现运往,C,市,10,台，,D,市,8,台，若从,A,市运一台到,C,市，,D,市各需要,4,万元和,8,万元，从,B,市运一台到,C,市，,D,市各需,3,万元和,5,万元。,（,1,）设,B,市运往,C,市,x,台，求总费用,y,关于,x,的函数关系式；,（,2,）若总费用不超过,95,万元，问共有多少种调运方法？,（,3,）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？,作业：,14.4,课题学习 选择方案,怎样调运,再见,!,
展开阅读全文