人教A必修一指数与指数幂的运算课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,1,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教A必修一指数与指数幂的运算课件,正整数指数幂：一个数,a,的,n,次幂等于,n,个,a,的连乘积，即,a,n,=aa a,n,个,正整数指数幂的运算法那么？,还记得吗？,1.a,m,a,n,=a,m+n,；,2.a,m,a,n,=a,m-n,；,3.(a,m,),n,=a,mn,；,4.(ab),n,=a,n,b,n,；,n Z,n N*,前面我们讲的都是正整数指数幂，即,n,只取,正整数,，那么,n,能否取,有理数,呢？,2.1.1,指数与指数幂的运算,1在纯熟掌握正整数指数幂运算的根底上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质.,2在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.,知识与才能,教学目标,1通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中可以进展数学推广的才能;,2培养并体会数形结合的思想，在以后的学习过程中研究函数的才能.,过程与方法,1经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，可以体会一些重要的数学思想,2通过课堂学习培养敢于联络实际，勇于发现，大胆探究，合作创新的精神.,情感态度与价值观,掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质,.,重点,教学重难点,非整数指数幂意义的理解，特别是对无理数指数幂意义的理解.,难点,(4),2,=16,4,是,16,的平方根,.,5,3,=125,5,就是,125,的立方根,.,推广：,X,n,=a,X,就是,a,的,n,次方根,.,可以吗？,想一想,知识要点,根式：,一般地，如,x,n,=a,，那么,x,叫做,a,的,n,次方根，,其中,n,1,，且,n N*.,根指数,根式,被开方数,认识下,求以下根式值：,小练习,结论,?,能得出什么结论吗？,=3,=-3,=a,=0,=5,=2,不存在,=0,结论：,说明,当,n,是,奇数,，根式的值是,唯一,的；,当,n,是,偶数且,a0,，根式的值有,两个,，同时互为,相反数,；,负数没有偶次方根；,0,的任何次方根都是,0.,(,当,n,是奇数,),(,当,n,是偶数,且,a,0,),探究,表示,a,n,的,n,次方根，等式,=a.,一定成立吗？如果不成立，那么,等于什么？,想一想,探究,=5,=-9,=25,=25,=a-b,=b-a,得出什么结论？,结论,想一想,可以这样算吗？,正确吗？,探究,知识要点,正分数指数幂的意义：,探究,a0,m、nN*,n1,结果,想一想,注意,0,的正分数指数幂是,0,，,0,的负分数指数幂没有意义,。,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也,同样适用,即对于任意有理数,r,，,s,，均有下面的运算性质：,小练习,求值：,想一想,在前面的学习中，我们已经把指数由,正整数推广到了有理数，那么能不能继续,推广到无理数范围即实数范围呢？,推 理,5,2,=,25,5,1/2,=,说明,以上结果无需算出，只需理解结果也是一确定实数.,探究,的不足近似值,的近似值,1.4,9.518 269 694,1.41,9.672 669973,1.414,9.735 171 039,1.414 2,9.738 305 174,的过剩近似值,的近似值,1.5,11.180 339 89,1.42,9.829 635 328,1.415,9.750 851 808,1.414 3,9.739 872 62,由上表发现：,的不足近似值从小于 方向逼近 时，的近似值从小于 的方向逼近,.,同理，当 的过剩近似值从大于 的方向逼近时，的近似值从大于 的方向逼近,.,常数,知识要点,无理数指数幂：,1.无理数指数幂axa0，x是无理数是一个确定的实数.,2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,整数指数幂,有理数指数幂,无理数指数幂,分数指数幂,根式,x,n,=a,课堂小结,(,当,n,是奇数,),(,当,n,是偶数,且,a,0,),负数没有偶次方根；,0,的任何次方根都是,0.,实数指数幂的运算法那么,1.用根式的形式表示以下各式a0,a1/3 ,a3/2 ,a-1/2 ,a-2/5,解：,随堂练习,2.求以下各式：,解：,3.化简以下各式:,4,=,-,a,-,1,.,=,xy,.,解,:,(1),原式,=,(1,-,a,)(,a,-,1),-,4,3,=,-,(,a,-,1)(,a,-,1),-,4,3,=,-,(,a,-,1),4,1,(2),原式,=,xy,2,(,xy,-,1,),(,xy,),2,1,3,1,2,1,=(,xy,2,x,y,-,),x,y,3,1,2,1,2,1,2,1,2,1,=(,x y,),x,y,2,3,2,3,3,1,2,1,2,1,=,x,y,x,y,2,1,2,1,2,1,2,1,(3)(1,-,a,)(,a,-,1),-,2,(,-,a,).,2,1,2,1,a,-,10.,(3),由,(,-,a,),知,-,a,0,2,1,原式,=,(1,-,a,)(1,-,a,),-,1,(,-,a,),4,1,=(,-,a,).,4,1,4.计算以下各式：,解：,5.,比较,的大小,.,解：,6.,化简,解：,练习第54页,习题答案,谢谢观赏,