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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/11,#,1.2,一元二次方程,的解法,（,6,）,【,问题情境,】,如何解方程,x,(,x,1),0,既可以用配方法解，也可以用公式法来解,.,解,：,x,(,x,1),0,，,此时,x,和,x,1,两个因式中必有一个为,0,，,即,x,0,或,x,1,0,，,x,1,0,，,x,2,1,【,概念,】,当一个一元二次方程的一边是,0,另一边能,分,解,为两个,一次,因式的乘积时,就可以把解,这样,的一元二次方程,转化为解两个一元一次方程,这种,解一元二次方程的方法叫作因式分解法,【,例题精讲,】,用因式分解法解方程,:,(1)3,x,2,=,6,x,;(2)(,x+,5),2,-,25,=,0;(3),x,2,-,2,x-,8,=,0,.,解,:(1),移项,得,3,x,2,-,6,x=,0,.,因式分解,得,3,x,(,x-,2),=,0,.,3,x=,0,或,x-,2,=,0,即,x,1,=,0,x,2,=,2,.,(2),因式分解,得,(,x+,5,+,5)(,x+,5,-,5),=,0,即,(,x+,10),x=,0,.,x+,10,=,0,或,x=,0,.,x,1,=-,10,x,2,=,0,.,(3),因式分解,得,(,x-,4)(,x+,2),=,0,.,x-,4,=,0,或,x+,2,=,0,.,x,1,=,4,x,2,=-,2,.,【,例题精讲,】,解方程,:2,x,(,x+,1),=,3(,x+,1),.,【,观察与思考,】,解方程,(,x,2,),2,4,（,x,2,）,.,解法,1,：原方程可变为,（,x,2,）,2,4(,x,2),0,，,(,x,2)(,x,2),0,x,2,0,或,x,2,0,所以,x,1,2,x,2,2,解法,2,：原方程两边都,除以（,x,2,），得,x,2,4,所以,x,2,思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？,【,练习,】,1,.,判断正误,:,(1),方程,x,2,=,4,x,的解是,x=,4,.,(,),(2),解方程,x,(,x+,2),=,3,x+,6,使用因式分解法较简单,.,(,),(3),所有的一元二次方程都能用因式分解法求解,.,(,),2,.,方程,(,x-,1)(,x+,2),=,0,的两根分别为,(,),A.,x,1,=-,1,x,2,=,2,B.,x,1,=,1,x,2,=,2,C.,x,1,=-,1,x,2,=-,2,D.,x,1,=,1,x,2,=-,2,1,.,(1),(2),(3),2,.,D,3.,解,方程,:2(,x-,3),2,=x,2,-,9,.,解,:,原方程可化为,2(,x-,3),2,=,(,x+,3),(,x-,3),.,2(,x-,3),2,-,(,x+,3)(,x-,3),=,0,.,(,x-,3)2(,x-,3),-,(,x+,3),=,0,.,(,x-,3)(,x-,9),=,0,.,x-,3,=,0,或,x-,9,=,0,.,x,1,=,3,x,2,=,9,.,4.,解,方程,:4,x,2,-,16,=,0,解,:,因式分解,得,(2,x+,4)(2,x-,4),=,0,2,x+,4,=,0,或,2,x-,4,=,0,x,1,=-,2,x,2,=,2,.,5.,用,多种方法解一元二次方程,(,y-,2),2,=,(2,y+,5),2,.,解,:,解法一,(,直接开平方法,):,开平方,得,y-,2,=,(2,y+,5),即,y-,2,=,2,y+,5,或,y-,2,=-,(2,y+,5),.,y,1,=-,7,y,2,=-,1,.,解法二,(,因式分解法,):,原方程可变形为,(,y-,2),2,-,(2,y+,5),2,=,0,.,(,y-,2),-,(2,y+,5)(,y-,2),+,(2,y+,5),=,0,即,(,-y-,7)(3,y+,3),=,0,.,-y-,7,=,0,或,3,y+,3,=,0,.,y,1,=-,7,y,2,=-,1,.,【,小结,】,用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：,（,1,）把一元二次方程右边化为,0,；,（,2,）将方程左边分解为两个一次因式的积；,（,3,）每个因式分别为,0,，得到两个一元一次方程；,（,4,）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解,已知：如图，,CE,平分,ACD,，,1=B,，,AB,与,CE,平行吗，为什么？,1.3,平行线的判定（,2,）,如图，直线,AB,，,CD,被直线,EF,所截，,如,2=3,，能得出,ABCD,吗,?,一、合作交流，探索新知,2=3,（已知）,3=1,（对顶角相等）,1=2,ABCD,（同位角相等,两直线平行,),B,3,A,C,D,F,1,2,E,两直线平行的判定,两条直线被第三条直线所截，如果,内错角相等,那么这两直线平行,.,B,2,3,A,D,E,F,C,2=3,（已知）,ABCD,（内错角相等,两直线平行,),推理格式,:,简单地说,内错角相等,两直线平行,.,做一做,如图，已知,1,121,，,2,120,，,3,120.,说出其中的平行线，并说明理由,.,1,2,3,l,2,l,1,l,3,l,4,如图，如果,3+4=180,，,那么,ABCD,?,思考,3+4=180,（已知）,2+4=180,（邻补角的定义）,3=2,（）,ABCD(),3,2,A,C,1,D,B,E,F,4,同角的补角相等,内错角相等,两直线平行,1,如图，直线,AB,、,CD,被直线,EF,所截,（,1,）量得,1=80,，,2=100,ABCD?,根据什么？,（,2,）量得,3=100,，,4=100,ABCD?,根据什么？,二、尝试反馈，巩固练习,2,如图所示，由,DCE,=,D,，可判断哪两条直线平行？由,1=2,，可判断哪两条直线平行？,二、尝试反馈，巩固练习,B,AD/BE,AB/DC,如图，,（,1,）从,1=2,，可以推出 ，,理由是,（,2,）从,2=,，可以推出,c,d,，,理由是,（,3,）如果,4=75,，,3=75 ,，,可以推出 ,（,4,）从,4=75,，,5=,，,可以推出,a,b,.,检测一下自己吧,d,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,.,3,3,a,b,1,2,5,4,c,d,c,105,A,B,C,D,E,F,例,2,如图，如果要判定,ABCD,，,只需要一个什么条件？,分析,要判断,ABCD,，图中可考虑的截线有几条？,AD,、,AE,、,AC,、,CF,、,CB,共,5,条，所以分类讨论,1,、有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？,四、应用拓展,有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？,1,2,四、应用拓展,有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？,1,2,1,2,四、应用拓展,两直线平行的判定,两条直线被第三条直线所截，如果,同旁内角互补,，那么这两直线平行,.,2,B,A,C,D,E,F,3,推理格式,:,2+3=180,（已知）,ABCD,（同旁内角互补,两直线平行）,简单地说,同旁内角,互补,两直线平行,1.,同位角相等,两直线平行,.,2.,内错角相等,两直线平行,.,3.,同旁内角互补,两直线平行,.,4.,在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行,5.,平行线的定义,.,到目前为止我们学过的判定两条直线是否平行,的方法有几种？,有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？,1,2,P,A,B,C,2,、台球运动中，如果母球,P,击中桌边点,A,，经桌边反弹后,击中相邻的另一条桌边，再次反弹，,那么母球,P,经过的路线,BC,与,PA,平行吗？,请说明你判断的理由,1,2,3,4,3,、你能用一张不规则的纸（比如，如所示的四边形的纸）折出两条平行的直线吗？与同伴进行交流，说说你的折法。,小结,通过这节课的学习,你有哪些收获,?,议一议,1.,同位角相等,两直线平行,.,2.,内错角相等,两直线平行,.,3.,同旁内角互补,两直线平行,.,4.,在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行,5.,平行线的定义,.,判定两条直线平行的方法有：,五、小结,
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