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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小专题,4,三大常考相似模型,模型一,A,字型,有一个公共角,或,有公共顶点的一对等角,，此时需要找另一对角相等若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论,方法解读,解析,DE,BC,，,ADE,B,，,AED,C,，,ADE,ABC,，,B,对应训练,2,(2020,广西,),如图，在,ABC,中，,BC,120,，高,AD,60,，正方形,EFGH,一边在,BC,上，点,E,，,F,分别在,AB,，,AC,上，,AD,交,EF,于点,N,，则,AN,的长为,(),A,15B,20C,25D,30,B,解析,设正方形,EFGH,的边长,EF,EH,x.,四边,EFGH,是正方形，,HEF,EHG,90,，,EF,BC,，,AEF,ABC.,AD,是,ABC,的高，,HDN,90,，,四边形,EHDN,是矩形，,DN,EH,x.,4,(2020,临沂,),如图，在,ABC,中，,D,、,E,为边,AB,的三等分点，,EF,DG,AC,，,H,为,AF,与,DG,的交点若,AC,6,，则,DH,_.,1,解得,EF,2,，,DH,EF,2,1.,解析,D,、,E,为边,AB,的三等分点，,EFDGAC,，,BE,DE,AD,，,BF,GF,CG,，,AH,HF,，,AB,3BE,，,DH,是,AEF,的中位线，,DH,EF.,EFAC,，,BEFBAC,，,解得,EF,2,，,DH,EF,2,1.,模型二,8,字型,有一组隐含的等角,(,对顶角,),，需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得,另一对角相等,若题中未明确指出相似三角形对应顶点，则需要分类讨论,方法解读,【经典母题】,如图，已知,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AB,CD,，求证：,ABO,CDO.,思维方法,根据两直线平行，内错角相等可得,A,C,，,B,D,，再根据两组角对应相等的三角形相似解答,解答,证明：,AB,CD,，,A,C,，,B,D,，,ABO,CDO.,5,(2020,海南,),如图，在,ABCD,中，,AB,10,，,AD,15,，,BAD,的平分线交,BC,于点,E,，交,DC,的延长线于点,F,，,BGAE,于点,G,，若,BG,8,，则,CEF,的周长为,(),A,16B,17,C,24D,25,对应训练,A,解析,在,ABCD,中，,CD,AB,10,，,BC,AD,15,，,BAD,的平分线交,BC,于点,E,，,AB,DC,，,BAF,DAF,，,BAF,F,，,DAF,F,，,DF,AD,15,，,同理,BE,AB,10,，,CF,DF,CD,15,10,5.,在,ABG,中，,BGAE,，,AB,10,，,BG,8.,在,RtABG,中，,AG,6.,AE,2AG,12,，,ABE,的周长等于,10,10,12,32.,四边形,ABCD,是平行四边形，,ABCF,，,CEFBEA,，相似比为,510,12,，,CEF,的周长为,16.,故选,A.,B,解析,四边形,ABCD,是矩形，,ABE,是等边三角形，,AB,AE,BE,，,EAB,EBA,60,，,AD,BC,，,DAB,CBA,90,，,AB,CD,，,AB,CD,，,DAE,CBE,30,，故选项,A,不符合题意；,DAE,30,，,cos,DAE=,，故选项,D,不符合题意；,在,ADE,和,BCE,中，,ADEBCE(SAS),，,DE,CE,0.5CD,0.5AB.,ABCD,，,ABFCEF,，,，故选项,C,不符合题意故选,B.,2,8,如图，,ABD,BCD,90,，,DB,平分,ADC,，过点,B,作,BM,CD,交,AD,于,M.,连接,CM,交,DB,于,N.,(1),求证：,BD,2,ADCD,；,(2),若,CD,6,，,AD,8,，求,MN,的长,(2),解：,BM,CD,，,MBD,BDC,，,ADB,MBD,，且,ABD,90.,BM,MD,，,MAB,MBA,，,BM,MD,AM,4.,BD,2,ADCD,，且,CD,6,，,AD,8,，,BD,2,48,，,BC,2,BD,2,CD,2,12,，,模型三一线三等角型,1,点,P,在线段,AB,上,(,同侧型,),结论：,APC,BDP,.,方法解读,2,点,P,在线段,AB,的延长线上,(,异侧型,),结论：,APC,BDP,.,3,以等腰三角形或等边三角形为背景，三个等角顶点在同一直线上，称,一线三等角,模型，其中,1,2,3,，可根据三角形内角和及补角得到另一组等角，可得图中两阴影部分三角形相似,【经典母题】,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，点,P,，,D,分别是,BC,，,AC,边上的点，且,APD,B.,(1),求证：,ABP,PCD,；,(2),若,AB,10,，,BC,12,，当,PD,AB,时，求,BP,的长,解答,(1),证明：,AB,AC,，,ABC,ACB.,APC,ABC,BAP,，,APD,DPC,ABC,BPA,，且,APD,B,，,DPC,BAP,且,ABC,ACB.,ABP,PCD.,9,(2020,乐山,),如图，,E,是矩形,ABCD,的边,CB,上的一点，,AF,DE,于点,F,，,AB,3,，,AD,2,，,CE,1.,求,DF,的长度,解：四边形,ABCD,是矩形，,DC,AB,3,，,ADC,C,90.,CE,1,，,AF,DE,，,AFD,90,C,，,ADF,DAF,90,，,对应训练,又,ADF,EDC,90,，,EDC,DAF,，,EDC,DAF,，,10,已知，在,ABC,中，,AB,AC,，,BAC,90,，点,D,是边,BC,的中点，点,E,在边,AB,上,(,点,E,不与点,A,、,B,重合,),，点,F,在边,AC,上，连接,DE,、,DF.,(1),如图,1,，当,EDF,90,时，求证：,BE,AF,；,(2),如图,2,，当,EDF,45,时，求证：,BDE,ADE,90,，,BDE,ADF.,在,BDE,和,ADF,中，,BDE,ADF(ASA),，,BE,AF.,(2),BDF,BDE,EDF,，,BDF,C,CFD,，,BDE,EDF,C,CFD.,又,C,EDF,45,，,BDE,CFD,，,BDE,CFD.,
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