静定梁学习课件教案

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,静定梁,PPT,学习课件,一,.,截面内力,(,inteernal forces,),计算,1),平面杆件的截面内力分量及正负规定,轴力,N,(,normal force,),截面应力,(,stresses,),沿轴线切向的,合力，以拉力为正，压力为负。,N,N,剪力,Q,(,shearing force,),截面上应力沿轴线法向的合力，,以绕隔离体顺时针转为正。,Q,Q,弯矩,M,(,bending moment,),截面上应力对截面中性轴的,力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。,M,M,图示均为正的轴力和剪力,3.1,单跨静定梁截面内力,(,inteernal forces,),计算,第1页/共31页,2,),截面内力计算方法：,轴力,=,截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。,剪力,=,截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕,截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。,弯矩,=,截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩,及外力矩产生相同的受拉边。,截面法,：截开、代替、平衡。,内力的直接算式,：,举例,1,第2页/共31页,5m,5m,5m,5m,A,B,Q=,5,kN/m,P,1,=50kN,P,2,=141.4kN,m,=125kN.m,45,q,=5kN/m,P,1,=,50kN,P,2,=141.4kN,m,=125kN.m,45,Q,B,N,B,M,B,返回,截面一边所有外力沿轴切向投影代数和。,一边所有外力沿轴切向投影代数和。,截面一边所有外力对截面形心取矩之和。,第3页/共31页,例,：求截面,1,、截面,2,的内力,N,2,=50,N,1,=1410.707=100kN,Q,1,=,M,1,=125,(,下拉,）,=,50kN,141,cos45,o,=812.5kNm,+1410.70710,505,5/25,Q,2,=,141sin45,100kN,M,2,5m,5m,5m,5m,2,1,5kN/m,50kN,141kN,125kN.m,M,2,375kN.m,（左拉）,45,505,125,1410.7075,375kN.m,+55,1410.707,=,25kN,50,+,+,1,2,第4页/共31页,dM/dx=Q,微分关系给出了内力图的形状特征,N,N+N,P,x,N=,P,X,Q,Q+Q,P,y,Q=,P,y,M=m,增量关系说明了内力图的突变特征,3,）积分关系：,由微分关系可得,Q,B,=Q,A,q,y,dx,M,B,M,A,+Qdx,右端剪力等于左端剪力减去该段,q,y,的合力,；,右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积。,1,）微分关系,二,.,荷载与内力之间的关系,q,y,Q,Q+dQ,N,N+dN,q,x,dx,y,x,M,M+dM,2,）增量关系,dN/dx=,q,x,dQ/dx=q,y,，q,y,向下为正,m,M,M+,M,第5页/共31页,内力图形状特征,无荷载区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q,=0,区段,M,图,平行于轴线,Q,图,M,图,二次抛物线,凸向即,q,指向,Q,=0,处，,M,达到极值,发生突变,P,出现尖点,尖点指向即,P,的指向,集中力作用截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,零、平、斜、抛,q,、,Q,、,M,q,、,Q,、,M,q,、,Q,、,M,q,、,Q,、,M,在自由端、铰支杆端、铰结,杆端,无集中力偶作用，截面弯矩,等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。切入点,返回,备注,第6页/共31页,1m,2m,1m,A,B,D,C,q,=20kN/m,P,=20kN,R,A,=70kN,R,B,=10kN,（,a,）,m=40kN.m,=50,202,10kN,=,10+(50+10)2,2,=50kN.m,20,50,10,40,30,10,M,图,(kN.m),Q,图,(kN),（,c,）,（,b,）,10,50,40,适用条件：,AD,段内无集中力,作用。,适用条件：,AD,段内无集中力,偶作用。,第7页/共31页,M,A,M,B,1,）简支梁情况,几点注意：,弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合，竖标,M,，如同,M,、,M,一样垂直杆轴,AB,，而不是垂直虚线。,三,.,叠加法,(,superposition method,),作弯矩图,M,A,M,B,q,M,A,M,B,q,M,M,M,A,M,B,M,M,M,第8页/共31页,几点注意：,为了顺利的利用叠加法绘制弯矩图，应该牢记简支梁,常见的,在跨间荷载作用下的弯矩图。,举例,第9页/共31页,4kNm,2kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（,1,）集中荷载作用下,（,2,）集中力偶作用下,（,3,）叠加得弯矩图,（,1,）悬臂段分布荷载作用下,（,2,）跨中集中力偶作用下,（,3,）叠加得弯矩图,3m,3m,4kN,4kNm,3m,3m,8kNm,2kN/m,2m,4kNm,第10页/共31页,2,）任意直杆段情况,Q,A,Q,B,1、首先求出直杆段的两杆端弯矩，连一虚线；,2、然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,M,A,M,B,N,A,N,B,q,A,B,Y,A,Y,B,M,A,M,B,q,M,A,M,B,M,M,可见，作任意直杆段弯矩图的问题归结为作相应简支梁的弯矩图,3,、最后的图线与轴线间所围成的图形就是实际的弯矩图。,第11页/共31页,1.,弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的简单拼合，竖标,M,，如同,M,、,M,一样垂直杆轴,AB,，而不是垂直虚线。,2.,利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。,注意：,3.,对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的；不论是等截面杆或是变截面杆；不论该杆段内各相邻截面间是连续的、还是定向联结的、还是铰联结的，弯矩叠加法均适用。,举例,第12页/共31页,第13页/共31页,利用上述内力图的特征和弯矩图的区段叠加法，可将弯矩图的绘制方法归纳如下：,1,）,分段,。选定外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点）为分段点（控制截面）。,2）,定形,。根据每段内的荷载情况，判定出弯矩图的形状。,3）,求值,。由截面法或内力直接算式求出控制截面的弯矩值。,4）,作图,。对无荷载区段，由两端控制截面的弯矩值，作出直线弯矩图。对有荷载作用区段，用叠加法作出弯矩图。,第14页/共31页,l/,2,l,l/,2,ql,q,A,B,D,F,E,ql,ql,Q,图,ql,ql,因为在集中力作用处，剪力图发生突变，如将正剪力画在基线上侧，突变的方向即集中力的指向。当支座反力求出以后，可直接根据荷载和支座反力的指向作静定梁的剪力图。,按这种作剪力图的方法若最后不能回到基线零点，说明计算过程中有错误，因此这种方法能自动检验计算结果的正确性。,第15页/共31页,10kN/m,15kN,60kN.m,2m,2m,2m,2m,20,M,图,(kN.m),30,55,5,30,30,m/2,m/2,m,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,第16页/共31页,8kN,4kN/m,A,B,C,G,E,D,F,1m,16kN.m,1m,2m,2m,1m,17,7,9,Q,图（,kN,）,16,7,26,4,30,23,7,8,36.1,28,H,x,R,A,=17kN,R,B,=7kN,4,8,8,8,CE,段中点,D,的弯矩,M,D,=28+8=36kN.m，并不是梁中最大弯矩，梁中最大,弯矩在,H,点。,M,max,=,M,H,均布荷载区段的中点弯矩与该段内的,最大弯矩一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！,M,图（,kN.m,）,R,A,=17kN,R,B,=7kN,R,A,=17kN,R,B,=7kN,R,A,=17kN,R,B,=7kN,R,A,=17kN,R,B,=7kN,1m,第17页/共31页,l,q,M,A,M,B,M,B,M,A,ql,2,/,8,斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平,简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。,第18页/共31页,阶梯式,多跨静定梁,多跨静定梁可看作是由若干个单跨静定梁顺序首尾铰接构成的静定结构。常见于桥梁、屋面檩条等。,多跨静定梁有两种基本的形式，即,阶梯式,和,悬跨式,3-2,多跨静定梁,(,statically determinate multi-span beam,),第19页/共31页,(b),悬跨,式,多跨静定梁,第20页/共31页,图示为混合式多跨静定梁，即,CD,部分为阶梯式，,AB,部分为悬跨式。,(c),混合,式,多跨静定梁,第21页/共31页,(,由基本部分及附属部分组成,),将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为,基本部分,不能独立平衡,其上外力的称为,附属部分,，,附属部分是支承在基本部分的，要分清构造层次图。（力的传递路线）,A,B,G,H,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,G,H,ABC,，,DEFG,是基本部,分，,CD,，,GH,是附属部分。（,几何构成,）,3-2,多跨静定梁,(,statically determinate multi-span beam,),第22页/共31页,多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：,力作用在基本部,分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部,分都受力。,多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力，,但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。,qa,a,a,a,2a,a,a,a,q,qa,qa,qa,qa,2qa,qa/2,qa/2,qa,qa/2,-3qa/4,9qa/4,q,qa,2qa,qa,2qa,qa,2qa,qa/2,qa/2,qa/2,qa/2,qa/2,qa/2,qa,qa,qa,qa/2,qa/2,-3qa/4,9qa/4,-3qa/4,9qa/4,第23页/共31页,M,图,Q,图,第24页/共31页,qa,a,a,a,2a,a,a,a,q,qa,3qa/4,9qa/4,qa/2,2qa,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,qa,q,qa,qa,2,qa,2,qa,2,/2,qa,2,/2,qa,2,/2,Q,图（,kN,）,M,图（,kN.m,）,第25页/共31页,40k,N,20k,N/m,2m,2m,2m,1m,2m,2m,1m,4m,2m,80k,Nm,A,B,C,D,E,F,G,H,40,40,40,20,20,50,40,M (kNm),40,第26页/共31页,q,qa,2,qa,2a,a,a,a,a,a,qa,2,qa,2,/2,M,图（,kN.m,）,qa,2,第27页/共31页,例：确定图示三跨连续梁,C,、,D,铰的位置，使边跨的跨中弯矩,与支座处的弯矩的绝对值相等,q,x,l,l,l,x,A,G,B,C,D,E,F,q,l,/2,M,G,可按叠加法求得：,l,x,6,3,3,-,=,ql,qx,x,x,l,q,12,2,2,),2,(,2,2,=,+,-,ql,M,B,12,2,=,解得：,代入上式：,解得：,M,G,M,B,第28页/共31页,A,G,B,C,D,E,F,q,M,G,=ql,2,/12,M,B,=ql,2,/,12,ql,2,/24,l/2,第29页/共31页,作业,静定梁：3-1 3-3 3-8 3-11,第30页/共31页,感谢您的观看。,第31页/共31页,