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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第五章 生活中的轴对称,3,简单的轴对称图形,目录,02,课堂讲练,01,名师导学,03,分层训练,名师导学,A.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高_(也称“等腰三角形的_,_,_”)，它们所在的直线都是等腰三角形的_.,1.已知等腰三角形顶角的度数是30，则底角的度数为(),A60 B65 C70 D75,重合,三线合一,对称轴,D,B.线段是轴对称图形，它的对称轴是线段所在的直线和线段的_,_,_，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_.,垂直平分线,相等,2.如图5-3-1，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若A=60，ABD=24，则ACF的度数为(),A.48 B.36,C.30 D.24,A,C.角是轴对称图形，_,_,_是它的对称轴.角平分线上的点到这个角的两边的距离_.,角平分线所在的直线,相等,3.如图5-3-2，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（）,A 3,B 4,C 6,D 5,A,课堂讲练,【例1】如图5-3-3，在ABC中，BA=BC，BFAC于点F,（1）若A=36，求FBC的度数；,（2）若点D在边AB上，DEBC，交BF的延,长线于点B，试说明：E=ABF,典型例题,知识点,1,：,等腰三角形是轴对称图形,解：（1）因为BA=BC，所以C=A=36.,因为BFAC于点F，所以BFC=90.,所以FBC=90-36=54.,（2）因为BA=BC，BFAC于点F，,所以ABF=FBC.因为DEBC，所以E=FBC.,所以E=ABF.,1.如图5-3-4，在ABC中，B=C，过BC的中点D作DEAB，DFAC，垂足分别为点E,F.,(1)试说明：DE=DF；,(2)若BDE=40，求BAC的度数.,举一反三,解:(1)因为点D为BC的中点，所以BD=CD.,因为DEAB，DFAC，所以DEB=DFC=90.,在BDE和CDF中，,所以BDECDF(AAS).所以DE=DF.,(2)因为BDE=40,所以B=180-(BDE+BED)=50.,所以C=50.,在ABC中，BAC=180-(B+C)=80.,【例2】如图5-3-5，等腰三角形ABC中AB=AC，线段BD把ABC分成了等腰三角形ABD和等腰三角形BCD，且AD=BD，BC=DC，求A的大小,解：因为AB=AC，AD=BD，BC=DC，所以A=ABD，C=ABC，CBD=CDB.设A=x，则ABD=A=x.所以CBD=CDB=180-ADB=,A+ABD=2x.所以C=ABC=3x.,因为A+C+ABC=180，所以x+3x+3x=180.,解得x=所以A=,2 如图5-3-6，在ABC中，AC=DC=DB，ACD=100，求B的度数,解：因为AC=DC=DB，ACD=100，,所以CAD=CDA=（180-100）2=40.,所以CDB=180-CDA=140.,因为DC=DB，,所以B=（180-140）2=20,思路点拨：掌握等腰三角形等边对等角是解题关键.,【例3】如图5-3-7，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则BEC的周长是(),A12 B13,C14 D15,知识点,2,：,线段是轴对称图形,B,3.如图5-3-8,在ABC中，BC=8，AB,AC的垂直平分线与BC分别交于E,F两点，则AEF的周长为(),A2,B4,C8,D不能确定,C,思路点拨：熟练掌握线段垂直平分线的性质及其应用是解题关键.,【例4】如图5-3-9，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于点D.如果AC=3 cm，那么AE+DE等于(),A.2 cm B.3 cm,C.4 cm D.5 cm,知识点,3,：,角是轴对称图形,B,4.如图5-3-10，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是_,4,【例5】如图5-3-11，在ABC中，ABC=90，CD平分ACB交AB于点D，DEAC于点E，BFDE交CD于点F试说明：DE=BF,解：如答图5-3-1，因为CD平分ACB，所以1=2.因为DEAC，ABC=90,所以DE=BD，3=4.,因为BFDE，所以4=5.所以3=5.所以BD=BF.所以DE=BF.,5 如图5-3-12，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FHBC于点H.试说明：AE=FH,解：因为BF平分ABC，FHBC，BAC=90,所以FH=FA.,因为AFB+ABF=90，DEB+EBD=90，,且ABF=EBD，所以AFB=DEB.,因为AEF=DEB，所以AFB=AEF.,所以AE=FA.所以AE=FH,思路点拨：如果已知条件中出现角平分线,就应该想到角平分线上的点到角的两边的距离相等.,【A组】,1 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角为（）,A 45 B 135,C 45或67.5 D 45或135,D,分层训练,2.如图5-3-13，在ABC中，AB=AC,A=30，E为BC延长线一点，ABC与ACE 的平分线交于点D，则D等于,(),A.15 B.17.5,C.20 D.22.5,A,3.如图5-3-14，在ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，B=30，AD=AC，则BAC的度数为(),A80 B85,C90 D105,C,4.如图5-3-15，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC.若点B恰好落在线段AB上，AC，AB交于点O，图5-3-15则COA的度数是(),A.50,B.60,C.70,D.80,B,5.如图5-3-16，在ABC中，C=90，AC=8，DC=13AD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于(),A4 B3 C2 D1,C,6 如图5-3-17，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离PE等于3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）,A PN3 B PN3 C PN3 D PN3,C,7.如图5-3-18，在ABC中，AB=8，AC=6，O为ABC角平分线的交点.若ABO的面积为20，则ACO的面积为(),A12 B15 C16 D18,B,【B组】,8 如图5-3-19，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）,A 点F在BC边的垂直平分线上,B 点F在BAC的平分线上,C BCF是等腰三角形,D BCF是直角三角形,B,9.如图5-3-20，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=120，则MAB的度数为（）,A30 B35 C45D60,A,10.如图5-3-21，在ABC中，AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE连接DE，过点A的直线GH与DE平行.若C=40，则GAD的度数为(),A40 B45 C55 D70,C,【C组】,11 如图5-3-22，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD交于点F,（1）判断ABE与ACD的数量关系，,并说明理由；,（2）试说明：过点A，F的直线垂直平,分线段BC,解：（1）ABE=ACD.,理由:在ABE和ACD中，AB=AC，A=A,AE=AD，,所以ABEACD(SAS).,所以ABE=ACD.（2）因为AB=AC，,所以ABC=ACB.由（1）可知ABE=ACD，,所以FBC=FCB.所以FB=FC.,因为AB=AC，所以点A，F均在线段BC的垂直平分线上，,即直线AF垂直平分线段BC,12 如图5-3-23，在ABC中，DM,EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M,N两点，DM与EN相交于点F,（1）若CMN的周长为15 cm，求AB的长；,（2）若MFN=70，求MCN的度数,解：（1）因为DM,EN分别垂直平分AC和BC，,所以AM=CM，BN=CN.,所以CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB.,因为CMN的周长为15 cm，,所以AB=15 cm.,（2）因为MFN=70，,所以MNF+NMF=180-70=110.,因为AMD=NMF，BNE=MNF，,所以AMD+BNE=MNF+NMF=110.,所以A+B=(90-AMD)+(90-BNE)=180-110=70.,因为AM=CM，BN=CN，所以A=ACM，B=BCN.,所以MCN=180-2（A+B）=180-270=40,谢 谢,
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