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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第二十二章 四边形,22.1,平行四边形的性质,第,1,课时,平行四边形及其,边角性质,1,课堂讲解,平行四边形的定义,平行四边形的中心对称性,平行四边形的性质,对边相等,平行四边形的性质,对角相等,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,从本节开始，我们将进一步认识一些特殊的四边形，,并探究这些四边形的一些基本性质,.,1,知识点,平行四边形的定义,在我们的周围存在着许多四边形,.,观察下列图片，,从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，,和大家交流你的看法,.,知,1,导,教室 瓷砖图案 伸缩门 晾衣架,知,1,导,上面图片中的四边形可以归类为以下四种：,我们把两组对边分别平行的四边形叫做,平行四边,形,(parallelogram).,连接平行四边形不相邻的两个顶点,的线段叫做平行四边形的,对角线,(diagonal).,两条对角,线的交点叫做,平行四边形的中心,(center).,知,1,导,如图，四边形,ABCD,是平行四边形，记作,“,ABCD,”，读作“平行四边形,ABCD,”.,线段,AC,，,BD,为,ABCD,的两条对角线，点,O,为它的中心,.,1.,定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,.,2.,表示方法：,平行四边形用符号,“,”表示，如图，平,行四边形,ABCD,记作,“,ABCD,”，,读作,“,平行四边形,ABCD,”,3.,数学表达：,四边形,ABCD,是平行四边形,.,即：若,AB,CD,，,AD,BC,，则四边形,ABCD,是平行,四边形；若四边形,ABCD,是平行四边形，则,AB,CD,，,AD,BC,.,知,1,导,AB,CD,AD,BC,知,1,讲,例,1,如图，在,ABCD,中，过点,P,作直线,EF,，,GH,分别平,行于,AB,，,BC,，那么图中共有,_,个平行四边形,导引：,根据平行四边形的定义，知,AB,CD,，,AD,BC,，由,已知可知，,EF,AB,，,GH,BC,，所以根据平行四边,形的定义可以判定四边形,ABFE,是平行四边形，同理,可判定四边形,EFCD,、四边形,AGHD,、四边形,GBCH,、,四边形,AGPE,、四边形,EPHD,、四边形,GBFP,、四边,形,PFCH,都是平行四边形，最后还要加上,ABCD,，,即共有,9,个平行四边形,9,总,结,平行四边形的定义的功能：,平行四边形的定义既,是,平行四边形的性质,：平行四边形的两组对边分别平,行；又是,平行四边形判定的一种方法,：两组对边分别,平行的四边形是平行四边形对于任何一个几何定义，,都具有两种功能，顺用是判定，逆用是性质,对于几何计数问题，要按照一定的顺序,(,如从小,到大等,),分类计数，做到不重复不遗漏,知,1,讲,1,如图，,在,ABCD,中，,AC,平分,DAB,，,AB,=3.,求,ABCD,的周长,.,知,1,练,（来自教材）,在,ABCD,中，,AB,DC,，,BC,AD,，,AD,BC,，所以,DAC,BCA,.,因为,AC,平分,DAB,，所以,DAC,BAC,.,所以,BAC,BCA,.,所以,AB,CB,.,又因为,AB,3,，所以,AD,DC,BC,AB,3.,所以,ABCD,的周长为,AD,DC,BC,AB,3,3,3,3,12.,解：,知,1,练,如图，,ABCD,中，,EF,GH,BC,，,MN,AB,，则图中平行四边形的个数是,(,),A,13,B,14,C,15,D,18,2,D,知,1,练,【,中考,广州,】,如图，,E,，,F,分别是,ABCD,的边,AD,，,BC,上的点，,EF,6,，,DEF,60,，将四边形,EFCD,沿,EF,翻折，得到四边形,EFCD,，,ED,交,BC,于点,G,，则,GEF,的周长为,(,),A,6,B,12,C,18,D,24,3,C,2,知识点,平行四边形的中心对称性,知,2,导,1.,如图，在半透明的纸上画一个,ABCD,，再复制一个,.,将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处,.,使下面,的图形不动，将上面的图形绕中心,O,旋转,180.,这,两个图形能完全重合,?,平行四边形是不是中心对称,图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中,心？被对角线分成的三角形中，关于点,O,成中心对,称的三角形有几对？,知,2,导,2.,在上面的活动过程中，你发现了,ABCD,的对边,AD,与,CB,，,AB,与,CD,之间具有怎样的数量关系？对角,BAD,与,DCB,，,ABC,与,CDA,之间具有怎样的数量关系？,线段,OA,与,OC,，,OB,与,OD,之间具有怎样的数量关系,?,3.,把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流,.,归 纳,知,2,导,平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两,条对角线的交点,.,（来自教材）,知,2,讲,例,2,下列所述图形中，是中心对称图形的是,(),A,直角三角形,B,平行四边形,C,正五边形,D,正三角形,根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可,得解,A,、直角三角形不是中心对称图形，故本选,项错误；,B,、平行四边形是中心对称图形，故本选,项正确；,C,、正五边形不是中心对称图形，故本选,项错误；,D,、正三角形不是中心对称图形，故本选,项错误,.,故选,B,B,解析：,总 结,知,2,讲,本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形,是要寻找对称中心，旋转,180,度后两部分重合,.,在平面直角坐标系中，已知平行四边形,ABCD,的三个顶点坐标分别是,A,(,a,，,b,),，,B,(4,，,2),，,C,(,a,，,b,),，则关于点,D,的说法正确的是,(,),甲：点,D,在第一象限,乙：点,D,与点,A,关于原点对称,丙：点,D,的坐标是,(,4,，,2),丁：点,D,与原点距离是,2 .,A,甲乙,B,丙丁,C,甲丁,D,乙丙,知,2,练,B,3,知识点,平行四边形的性质,对边相等,知,3,导,根据定义画一个平行四边形，观察它，除了,“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么,关系？,通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的,对边相等,；,下面我们对它进行证明.,探究,知,3,导,如图,，,连接,AC,.,AD/BC,，,AB/CD,，,1=,2,，,3=,4.,又,AC,是,ABC,和,CDA,的公共边，,ABC,CDA,.,AD,=,CD,，,AB,=,CD,.,证明：,归 纳,知,3,导,这样我们证明了平行四边形具有以下性质：,平行四边形的对边相等,.,知,3,讲,1.,边的性质：,平行四边形对边平行；平行四边形对边,相等,2.,数学表达式：,如图，,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB,CD,，,AD,BC,，,AB,CD,，,AD,BC,.,知,3,讲,例,3,中考,玉林,如图，在,ABCD,中，,BM,是,ABC,的平分线，交,CD,于点,M,，且,MC,2,，,ABCD,的周长是,14,，则,DM,等于,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,C,知,3,讲,根据,BM,平分,ABC,和,AB,CD,可以判定,BCM,是等腰三角形，从而得到,BC,MC,2,，再结合,ABCD,的周长是,14,得到,CD,的长，进而得到,DM,的,长具体过程如下：,在,ABCD,中，,AB,CD,，,BM,是,ABC,的平分,线，,CBM,ABM,CMB,.,BC,MC,2,.,又,ABCD,的周长是,14,，,AB,CD,5.,DM,3.,导引,：,总,结,知,3,讲,当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可,能出现等腰三角形，如本题中由,AB,CD,和,BM,平分,ABC,就得到,BCM,是等腰三角形；在平行四边形,的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行,四边形的周长的一半”会经常用到,1,在,ABCD,中，已知,AB,=3,，,AD,=2，,求,ABCD,的周长,.,知,3,练,（来自教材）,在,ABCD,中，因为,AB,CD,，,AD,BC,，,AB,3,，,AD,2,，所以,CD,3,，,BC,2.,所以,ABCD,的周长为,AB,CD,AD,BC,3,3,2,2,10.,解,：,2,已知：,如图，,在,ABCD,中，,E,为,BC,的中点，,DE,与,AB,的延,长线相交于点,F,.,求证：,B,为,AF,的中点,.,知,3,练,（来自教材）,知,3,练,在,ABCD,中，因为,AB,CD,，所以,FBE,DCE,.,因为,E,为,BC,的中点，所以,BE,CE,.,在,FBE,和,DCE,中，,所以,FBE,DCE,.,所以,BF,CD,.,又因为,AB,CD,，所以,BF,AB,，即点,B,为,AF,的中点,（来自教材）,证明：,【,中考,贵阳,】,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,的垂直平分线分别交,AD,，,BC,于点,E,，,F,，连接,CE,，若,CED,的周长为,6,，则,ABCD,的周长为,(,),A,6 B,12,C,18 D,24,知,3,练,3,B,【,中考,玉林,】,如图，在,ABCD,中,，,BM,是,ABC,的平分线，交,CD,于点,M,，且,MC,2,，,ABCD,的周长是,14,，则,DM,等于,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,知,3,练,4,C,【,中考,威海,】,如图，在,ABCD,中，,DAB,的平分线交,CD,于点,E,，交,BC,的延长线于点,G,，,ABC,的平分线交,CD,于点,F,，交,AD,的延长线于点,H,，,AG,与,BH,交于点,O,，连接,BE,，下列结论错误的是,(,),A,BO,OH,B,DF,CE,C,DH,CG,D,AB,AE,知,3,练,5,D,4,知识点,平行四边形的性质,对,角,相等,知,4,导,根据定义画一个平行四边形，观察它，除了,“两组对边分别平行”外，它的,角,之间还有什么,关系？,度量一下，和你的猜想一致吗？,通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的,对,角,相等,；,下面我们对它进行证明.,探究,知,4,导,如图,，,连接,AC,.,AD/BC,，,AB/CD,，,1=,2,，,3=,4.,又,AC,是,ABC,和,CDA,的公共边，,ABC,CDA,.,B,=,D,.,请同学们自己证明,BAD,=,DCB,.,证明：,结 论,知,4,导,这样我们证明了平行四边形具有以下性质：,平行四边形的对,角,相等,.,知,4,讲,角的性质：,平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补,数学表达式：,如图，,四边形,ABCD,是平行四边形，,A,C,，,B,D,，,A,B,180,，,B,C,180,，,C,D,180,，,A,D,180.,知,4,讲,例,4,如图，在,ABCD,中，已知,A,C,120,，求平,行四边形各角的度数,由平行四边形的对角相等，,得,A,C,，结合已知条件,A,C,120,，即可求出,A,和,C,的度数；,再根据平行线的性质，进而求出,B,，,D,的度数,在,ABCD,中，,A,C,，,B,D,.,A,C,120,，,A,C,60.,D,180,A,180,60,120.,B,D,120.,解：,导引：,总,结,知,4,讲,平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平,行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一,个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数,在,ABCD,中，已知,A,，,B,的度数之比为,5:4.,求,C,的度数,.,知,4,练,在,ABCD,中，因为,AD,BC,，所以,A,B,180.,又因为,A,B,54,，所以,A,180,100.,所以,C,A,100.,解,：,（来自教材）,2,已知一个平行四边形，其相邻两角的差是,40.,求平行四边形各角的度数,.,知,4,练,略,.,解,：,（来自教材）,3,求平行四边形四个
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