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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,No man ever steps in the,same river twice,人不能两次踏进同一条河流,19.1.1,变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢,?,数学上常用函数来刻画各种运动变化,.,1,分钟,2,分钟,t,分钟,学校,小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为,60,米,/,分钟,.,请你用,s,表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程,.,S=60,S=120,S=60t,问题：,从这个过程中你发现哪些量,是固定不变的，哪些量是不断变化的？,每张电影票的售价为,10,元，如果第一场售出票,150,张，第二场售,出,205,张，第三场售出,310,张，三场电影票的票房收入各多少元？,若设一场电影售出票,x,张，票房收入为,y,元，怎样用含,x,的,式子表示,y,？,票房收入,=,售价,售票张数,第一场票房收入,=10150=1500,（元）,第二场票房收入,=10205=2050,（元）,第三场票房收入,=10310=3100,（元）,y=10 x,问题,：从这个过程中你又发现哪些量,是固定不变的，哪些量是变化的？,变量,常量,定义：,在一个变化过程中,：,发生变化的量叫做,；,不变的量叫做,；,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，,其中有些量（例如售出票数,x,，票房收入,y,；时间,t,，路程,s,）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价,10,元,）,常量与变量,1.,如图，小明想用,10 m,长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长,x,分别为,3m,，,3.5m,，,4m,，,4.5m,时，它的邻边长,y,分别为多少？,x(m),y(m),2,1.5,1,.,4,3.5,3,4.5,0.5,边长,y,与另一边长,x,之间的关系式是,；,其中,常量是,；,变量是,.,变化中的圆面积,S,与半径,r,的大小密切相关，完成下图,2.,你见过水中涟漪吗？一滴水,落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。,r,S,1,2,3,4,4,9,16,r,2,r,S=r,2,圆面积,S,与圆的半径,r,之间的,关系式是,；,其中,常量是,；,变量是,.,S,，,r,注意：此处的,2,是一种运算,3,.,某种报纸每份,a,元，购买,x,份此种报纸共需,y,元，,变量是,_,。,则,y,与,x,满足的关系式是,_,，,其中的,常量是,_,，,注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量,行驶时间,t,/min,1,3,3,.,4,4,9,行驶里程,s,/,m,60,180,204,240,540,下面变化过程中的变量之间有什么联系？,（,1,）自行车以,60,m,/,min,的速度匀速行驶，行驶的时间为,t,min,，行驶的路程为,s,m,；,发现：,当,确定一个值时，,就随之确定一个值,。,时间,t,路程,S,s=60t,票房收入,y,元与售票数量,x,张的关系式：,y=10 x,X=150,时,y=1500;,X=205,时,y=2050,；,当,_,确定一个值时，,_,就随之确定一个值。,售票数量,x,票房收入,y,发现：,下面变化过程中的变量之间有什么联系？,（,2,）每张电影票的售价为,10,元，设某场电影售出,x,张票，票房收入为,y,元；,综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例,的变量之间关系的共同特点吗？,2,两个变量互相联系，当其中一个 变量,确定一个值,时，另一个变量也（）。,1,每个变化的过程中都存在着（）变量,.,两个,随之确定一个值,变量与函数,函数的定义：,一般地，在,一个变化过程,中，如果有两个变量,x,与,y,，,并且对于,x,的,每一个,确定的值，,y,都有,唯一确定,的值与其,对应,，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,如果当,x,=,a,时，对应的,y,=,b,，,那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的,函数值,函 数 概 念,函数的定义：,一般地，在,一个变化过程,中，如果有,两个变量,x,与,y,，并且,对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数。,函数值的定义：,如果当,x=a,时,y=b,那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的函数值,(1),行程问题：,s=60t,(2),票房收入问题 ：,y=10 x,t,是自变量,s,是,t,的函数,x,是自变量,y,是,x,的函数,长,x(cm),9,8,7,6,面积,S(cm,2,),9,16,21,24,你能发现函数与函数值有什么区别吗？,函数是变量,例如,y=10+0.5x,，,y,是随,x,的变化而变化的量，,L,是,m,的函数,函数值是一个变量所取的某个具体的数值,.,一个函数可能有许多不同的函数值，,例如当,m=1,时，函数,y=10+0.5x,的函数值等于,10.5,，当,x=2,时，函数,y=10+0.5x,的函数值等于,11,1,、填写表格并回答问题：,x,1,4,9,16,y,2,=,x,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？,不是,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,不是，因为,y,的值不是唯一的。,2,1,3,4,2,、填写下表并回答问题：,（,1,）对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与之对应吗？,（,2,）,y,是,x,的函数吗？为什么？,是,是，因为,y,的值是唯一的。,x,1,2,3,4,y=,x,2,1,4,9,16,应用迁移,1,、判断下列问题中的变量,y,是不是,x,的函数？,是,（,1,）在,y,=2x,中的,y,与,x,；,（,2,）在,y,=x,中的,y,与,x,；,2,是,（,3,）在,y,=x,中的,y,与,x,；,2,不是,2,、请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：,(1)y=3000-300 x (2)y=x (3)S=,r,2,解：,(1),常量是,3000,，,300,；变量是,x,，,y,；,自变量是,x,；,y,是,x,的函数。,(2),常量是,1,；变量是,x,，,y,；自变量是,x,；,y,是,x,的函数。,(3),常量是,；变量是,r,，,s,；,自变量是,r,；,s,是,r,的函数。,届数,x,/,届,23,24,25,26,27,28,29,30,金牌数,y,/,枚,15,5,16,16,28,32,51,38,3,、下面是中国代表团在第,23,届至,30,届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作,x,和,y,，对于表中每一个确定的届数,x,，都对应着一个确定的金牌数,y,吗？,4,、如图是北京某天的气温变化图，你能根据,图象说出某一时刻的气温吗？,本节课学到哪些知识？,(1),在一个变化过程中,数值,不发生变化,的量,数值,发生变化,的量,常量,变量,(,2),函数的定义：（包括,y,值的存在性和唯一性）,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数。,(3),函数值的定义：,如果当,x=a,时,y=b,那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的函数值,变量与函数,下列关于变量,x,，,y,的关系式,：,其中,y,是,x,的函数的是,，,，,，,，,，,.,课后练习,请分析下列各图中哪些表示,y,是,x,的函数,.,是,是,是,不是,
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