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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.,探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点),2.,掌握圆内接四边形的有关概念及性质；(重点),导入新课,情境引入,如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有方法确定这个圆形笑脸的圆心吗？,讲授新课,圆周角定理的推论,2,一,问题,1,如图，,AC,是圆,O,的直径，那么,D,，,D,1,，,D,2,的度数分别是多少呢？,D,1,D,2,这三个角所对弧上的圆心角是,AOC,，而,AOC=180,，,利用圆周角定理，,D=D,1,=D,2,=90,.,问题2 如图，假设D=90，它所对的弦AC是直径吗？,是的,.,要点归纳,圆周角定理的推论,2,直径所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径,.,问题,3,回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？,利用三角板在圆中画出两个,90,的圆周角，这样就得到,两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心,.,典例精析,例,1,如图，,AC,是圆,O,的直径，,CAD=60,，点,B,在,圆,O,上，求,ABD,的度数,.,B,解：,AC,为直径，,ADC=90,.,又,DAC=60,，,C=30,.,又,ABD,和,C,都是弧,AB,所对的圆周角，,ABD=C=30,.,例2 如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.,1求DC的长；,2假设ADC的平分线交O于B,求AB、BC的长,B,解：,(1),AC,是直径，,ADC,=90.,在,Rt,ADC,中，,在,Rt,ABC,中,AB,2,+,BC,2,=AC,2,，,(2),AC,是直径,ABC,=90.,BD,平分,ADC,ADB=CDB.,又,ACB,=,ADB,BAC,=,BDC,.,BAC,=,ACB,AB=BC.,B,圆内接四边形的性质,二,概念学习,如图，,A,，,B,，,C,，,D,是圆,O,上的四点，顺次连接,A,，,B,，,C,，,D,四点，得到四边形,ABCD,，我们把四边形,ABCD,称为,圆内接四边形,.,这个圆叫作这个,四边形的外接圆,.,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，,O,为四边形,ABCD,的外接圆,.,(2)当ABCD为一般四边形时，,猜测：A与C,B与D之间的关系为 .,A,+,C,=180,，,B,+,D,=180,性质探究,(1),当,ABCD,为矩形时，,A,与,C,B,与,D,之间的关系为,.,A,+,C,=180,，,B,+,D,=180,试一试,证明：圆内接四边形的对角互补,.,，如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.求证BAD+BCD=180.,证明：连接,OB,、,OD.,根据圆周角定理，可知,1,2,由四边形内角和定理可知，,ABC+ADC=180,圆内接四边形的对角互补,.,圆内接四边形的性质,要点归纳,O,A,B,C,C,D,典例精析,例3 如图，ABCD是圆O的内接四边形，BOD=100，求BAD及BCD的度数.,解：,圆心角,BOD,与圆周角,BAD,所对的弧为弧,BD,，,BOD,100,，,BCD+BAD=180,，,BCD=180,-BAD=,180,-50,=130,.,BAD=BOD=100,=50,.,例3 ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，假设ED=EC,1求证：AB=AC；,1证明：ED=EC，,EDC=C，,EDC=B，,B=C，,AB=AC；,（2）若AB=4，BC=，求CD的长,解：连接AE，,AB为直径，AEBC，,由1知AB=AC，,BE=CE=，,CDE=B，C=C，,CDECBA，,CECB=CDCA，AC=AB=4，,=4CD，,CD=,1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，那么C=，D=.,2O的内接四边形ABCD中，ABC=123，那么D=.,70,100,90,当堂练习,3.如图，A=50，ABC=60，BD是O的直径，那么AEB等于 ,A.70 B.110 C.90 D.120,B,A,C,B,O,D,E,4.如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，假设CA=CD，且ACD=40，那么CAB=,A10B20C30D40,B,5.如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为,A3 B C D2,A,6.,在,O,中，,CBD,=30,，,BDC,=20,求,A,.,O,A,B,D,C,解：CBD=30，BDC=20,C=180-CBD-BDC=130,A=180-C=50圆内接四边形对角互补,变式：OAB等于40,求C 的度数.,A,B,C,O,D,7.,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,(1),BD,与,CD,的大小有什么关系,?,为什么,?,(2),求证：,.,A,B,C,D,E,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB,=90,，,AD,BC,，,AB,=,AC,，,BD,=,CD,AD,平分顶角,BAC,，,即,BAD,=,CAD,，,解,:,BD,=,CD,.,理由是,:,连接,AD,导入新课,问题引入,小明和小华做“石头、剪刀、布游戏，游戏规那么是：假设两人出的不同，那么石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头;假设两人出的相同，那么为平局.,1怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？,列,表,法,布,锤,（,布,锤,）,（,布,布,）,（,锤,布,）,（,剪,布,）,（,锤,锤,）,（,剪，锤,）,（,布，剪,）,（,锤,剪,）,（,剪,剪,）,剪,布,锤,剪,小华,小明,2除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？,为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助,树状图法,.,树状图的画法,一个试验,第一个因素,第二个因素,如一个试验中涉及,2,个因数,第一个因数中有,2,种可能情况,;,第二个因数中有,3,种可能的情况,.,A,B,1,2,3,1,2,3,那么其树状图如图.,n,=23=6,树状图法：,按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果,.,讲授新课,用画树状图求概率,一,问题,尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件,A,，,B,，,C,的概率,.,A：“小明胜 B：“小华胜 C “平局,合作探究,解,:,小明,小华,结果,开始,一次游戏共有,9,个可能结果，而且它们出现的可能性相等,.,因此P,(,A,),=,事件C发生的所有可能结果：,石头，石头剪刀，剪刀布，布.,事件A发生的所有可能结果：,石头，剪刀剪刀，布布，石头；,事件B发生的所有可能结果：,剪刀，石头布，剪刀石头，布；,P,(B)=,P,(C)=,画树状图求概率的根本步骤,要点归纳,1明确一次试验的几个步骤及顺序；,2画树状图列举一次试验的所有可能结果；,3数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；,4用概率公式进行计算.,例,甲、乙、丙三人做传球的游戏,，,开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次,.,(1),写出三次传球的所有可能结果,(,即传球的方式,);,(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中，,写出A发生的所有可能结果;,(3),求,P(A).,典例精析,解,:(1),第二次,第三次,结果,开始：甲,共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同,;,2传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果乙，丙，甲丙，乙，甲,(3)P(A)=,乙,丙,第一次,甲,甲,丙,乙,甲,甲,丙,丙,乙,乙,乙,丙,丙，乙，丙,乙，甲，丙,乙，丙，甲,乙，丙，乙,丙，甲，乙,丙，甲，丙,丙，乙，甲,乙，甲，乙,方法归纳,当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；,当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.,思考,你能够用列表法写出,3,次传球的所有可能结果吗？,假设再用列表法表示所有结果已经不方便！,针对训练,经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，以下事件的概率：,1三辆车全部继续直行；,2两车向右，一车向左；,3至少两车向左.,第一辆,左,右,左,右,左直右,第二辆,第三辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有,27,种行驶方向,2P两车向右，一车向左=；,3 P至少两车向左=,当堂练习,1.,a,、,b,、,c,、,d,四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放,2,本，共有,种不同的放法,.,2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为 ,3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，那么n=.,10,C,8,A.B.C.D.,4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方法求以下事件的概率.,1两次取出的小球上的数字相同；,2两次取出的小球上的数字之和大于10.,(1),两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以,P,(数字相同)=,(2),两次取出的小球上的数字之和大于,10,的可能性只有,4,种，所以,P,(数字之和大于10)=,解：根据题意，画出树状图如下,第一个数字,第二个数字,6,6,-2,7,-2,6,-2,7,7,6,-2,7,5.现有A、B、C三盘包子，A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子馒头除外，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？,A,B,C,解：根据题意，画出树状图如下,由树状图得，所有可能出现的结果有,18,种，它们出现的可能性相等,.,选的包子全部是酸菜包有,2,种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：,A,盘,B,盘,C,盘,酸,酸,糖,韭,酸,糖,酸,糖,酸,糖,酸,酸,糖,韭,酸,糖,酸,糖,酸,糖,糖,酸,糖,韭,酸,糖,酸,糖,酸,糖,酸,酸,酸,酸,酸,糖,酸,糖,酸,酸,糖,糖,酸,韭,酸,酸,韭,糖,酸,酸,酸,酸,酸,糖,酸,糖,酸,酸,糖,糖,酸,韭,酸,酸,韭,糖,糖,酸,酸,糖,酸,糖,糖,糖,酸,糖,糖,糖,糖,韭,酸,糖,韭,糖,6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球假设干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球,I,H,D,E,C,A,B,1取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,解：由树状图得，所有可能出现的结果有,12,个，它们出现的可能性相等,.,（,1,）,满足只有一个元音字母的结果有,5,个，则,P,（一个元音）,=,满足三个全部为元音字母的结果有,1,个，则,P,（三个元音）,=,满足只有两个元音字母的结果有,4,个，则,P,（两个元音）,=,2取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,
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