14　二次函数的应用(第2课时)(教育精品)

*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,上册第,1,章二次函数,1.4,二次函数的应用,(,第,2,课时,),二次函数在利润最值问题中的应用,例,1,有一种可食用的野生菌，上市时，李经理按市场价格,30,元,/kg,收购了这种野生菌,1000kg,存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨,1,元，但冷冻存放这批野生菌，每天需要支出各种费用合计,310,元，而且这类野生菌在冷库中最多保存,160,天，同时，平均每天损耗,3kg,的野生菌,(1),设,x,天后每千克该野生菌的市场价格为,y,元，,试写出,y,与,x,之间的函数解析式,(2),若存放,x,天后，,将这批野生菌一次性出售,，,设这批野生菌的销售总额为,p,元，试写出,p,与,x,之间的函数解析式,(3),李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润,w,元？,(,利润销售总额收购成本各种费用,),解析：,由每天每千克上涨,1,元，,可知,x,天上涨,x,元，,销售总额等于售价,销售量,，,销售量随,x,变化而变化，,x,天后剩下,(1000,3x),kg,可以销售,(1)y,x,30(1,x,160,，,且,x,为整数,),(2)p,(x,30)(1000,3x),3x,2,910 x,30000.,(3)w,p,30,1000,310 x,3x,2,910 x,30000,30000,310 x,3x,2,600 x,3(x,100),2,30000,，,当,x,100,时，,w,最大,30000,元,答案：,(1)y,x,30(1,x,160,，,且,x,为整数,);,(2)p,3x,2,910 x,30000;,(3)100,天后最大利润为,30000,元,.,反思：,利润,(,售价成本,),销量,，,而销量往往,由售价决定,，,故正确列出销量与售价的函数是解,题的关键,建立适当的直角坐标系，利用点与图象的位置关系解决实际问题,例,2,如图，在水平地面的点,A,处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为,B,，有人在直线,AB,上的点,C,处,(,靠点,B,一侧,),竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知,AB,4m,，,AC,3m,，网球飞行的最大高度,OM,5m,，圆柱形桶的直径为,0.5m,，高为,0.3m(,网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计,),(1),如果竖直摆放,5,个圆柱形桶，,网球能不能落入桶内？,(2),当竖直摆放圆柱形桶多少个,时，网球可以落入桶内？,解析：,本题的已知条件主要集中于线段,AB,及抛物线的顶点,M,处，故可以以点,O,为原点，,AB,所在的直线为,x,轴建立平面直角坐标系，如图所示，根据条件求出抛物线上两个点的坐标后，即可确定抛物线的解析式，而网球能否落入桶中，关键是看圆柱形桶摆放的高度是否在,PC,的长与,QD,的长之间，这需要分别求出横坐标为,1,和,1.5,时对应的纵坐标,(1),以点,O,为原点，,AB所在的直线为x,轴建立平面直,角坐标系，,如图,，,则点M(0,，,5),，,B(2,，,0),，,C(1,，,0),，,D,(0).,设抛物线的解析式为y,ax,2,k,，,由抛物线过,点M,和点,B,，,得 解得,抛物线的解析式为y,x,2,5.,当x,1,时，,y ；当x,时,，,y,，,点P,(1，)，,Q 在抛物线上当竖直摆,放5,个圆柱形桶时，,桶高为(,m,),，,且,网球不能落入桶内；,(2),设竖直摆放圆柱形桶,m,个时，,网球可以落入桶,内,，,由题意,，,得 解得,m,为整数,m,的值为,8,，,9,，,10,，,11,，,12.,当竖直摆放圆柱形桶8,个，,9个,，,10个,，,11个或12,个时，,网球可以落入桶内,答案：,(1),不能；,(2)8,个，,9个,，,10个,，,11个或12,个,反思：,解答此题的关键是理解桶高的范围在Q,和,P,两点的纵坐标之间，,才能保证球可以落入桶内,例,3,如图所示，,B,船位于,A,船正东,26km,处，现在,A,，,B,两船同时出发，,A,船以每小时,12km,的速度朝正北方向行驶，,B,船以每小时,5km,的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？,利用二次函数解决最近距离问题,解析：,设经过t(,h,),后,A,，,B两船分别到达A,，,B,，,则,因此,，,只要求出169t,2,260t,676,的最小值，,就可以求,出两船之间的距离的最小值,当t,时,，有最小值为,576,，,A,B,最小值,24(,km,),，,答：经过,h,，,两船相距最近,，,最近距离为24,km,.,答案：,经过,h,相距最近,，,最近距离是24,km.,反思：,(1),本题主要考查二次函数最值问题的应用,(2),解决本题的关键是要先思考下列问题：,两船的距离随什么变化而变化？,经过t(,h,),后，,两船的行程是多少？两船的距离如何用t,来表示？,例,在距离地面2,米高的某处把一物体以初速度,v,0,(,米,/,秒,),竖直向上抛出，,在不计空气阻力情况下,，,其上升,高度s(,米,),与抛出时间,t(,秒,),满足：,s,v,0,t,gt,2,(,其,中,g,是常数，,通常取10,米,/,秒,2,),，,若v,0,10,米,/,秒，,则该物体在运动过程中最高点距地面(,),A,7米,B,5,米,C,10米,D,12,米,错解：,B,正解：,A,错因：,s,10t,5t,2,，,当t,1,时，,s,最小值,5,，,这里s,表示的是物体上升的高度，,而题目问的是最高点离地面的距离,，,一定要仔细地审题,