平行四边形的判定（1）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.1.2,平行四边形的判定,2.,平行四边形具有哪些性质？,知识回顾,B,C,A,D,1.,填空 如图,（,1,）四边形,ABCD,是平行四边形,（,定义）,（,2,）,四边形,ABCD,是平行四边形,（,）,ABCD ADBC,ABCD ADBC,定义,平行四边形的,对边平行,.,平行四边形的,对边相等,.,平行四边形的,对角相等,.,平行四边形的,对角线互相平分,.,边：,角：,对角线：,思考：,通过前面的学习,，,我们知道平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。,反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？,探究,1,：,将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？,A,B,C,D,命题,1,两,组,对边分别相等,的四边形是,平行四边形,.,B,C,A,D,两组对边分别相等,的四边形是,平行四边形,已知：四边形,ABCD,AB=CD,，,AD=BC,求证：四边形,ABCD,是,平行四边形,证明：,连结,AC,AB=CD,，,BC=AD,（,已知）,又,AC=CA,（,公共边）,ABCCDA,（,SSS,）,1=2 3=4,ABCD ADBC,四边形,ABCD,是平行四边形,（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）,2,1,3,4,命题证明,驶向,胜利的彼岸,判定定理,1,两组对边分别相等,的四边形是,平行四边形,.,B,C,A,D,符号语言：,AB=CD AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四边形吗？,探究,2,：,命题,2,对角线互相平分,的四边形是,平行四边形,对角线互相平分,的四边形是,平行四边形,.,已知：四边形,ABCD,对角线,AC,、,BD,交 于点,O,，且,OA=OC,，,OB=OD,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,（,1,）证明,：,OA=OC OD=OB,（,已知）,AOB=COD,（,对顶角）,AOBCOD,（,SAS,）,1=2,ADBC,同理,ABCD,四边形,ABCD,是平行四边形,（,2,）证明,：,OA=OC OB=OD,（,已知）,AOB=COD,（,对顶角）,AOBCOD,（,SAS,）,AB=CD,同理,AD=CB,四边形,ABCD,是平行四边形,A,B,C,D,O,1,2,命题证明,判定定理,2,对角线互相平分,的四边形是,平行四边形,.,A,B,C,D,O,符号语言：,OA=OC OB=OD,四边形,ABCD,是平行四边形,从边来判定,1,、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2,、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,试一试,判断下列四边形是否是平行四边形,?,并,说明理由,.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,两组对边分别相等,的四边形是,平行四边形,判定,1,两组对边分别平行,的四边形是,平行四边形,定义,两条对角线互相平分,的四边形是,平行四边形,判定,2,70,已知：,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,E,、,F,是,AC,上的两点，并且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,AO=CO,，,BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,即,EO=FO,四边形,BFDE,是平行四边形,D,A,C,B,E,O,F,例题,:,还有其他办法吗？,1,在四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,O,，,（,1,）若,AD=8cm,，,AB=4cm,，那么当,BC=,_,cm,，,CD=,_,cm,时，四边形,ABCD,为平行四边形；,（,2,）若,AC=10cm,，,BD=8cm,，那么当,AO=_ cm,，,DO=,_,cm,时，四边形,ABCD,为平行四边形,2,、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是,(),(A)ABCD,ADBC,(B)AB=CD,AD=BC,(C)ABCD,AD=BC,B,D,A,C,A,B,D,C,练习,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,C,练习,3,如图，,AB=DC=EF,，,AD=BC,，,DE=CF,，图中有哪 些互相平行的线段？,F,A,B,C,D,E,解：图中互相平行的线段有：,AB/DC/EF,，,AD/BC,，,DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形,CDEF,是平行四边形,DECF,AB DCEF,理由如下：,驶向,胜利的彼岸,通过本节课的学习你收获了什么？,作业布置,课本,P,91 4,、,5,、,10,体会.分享,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,谢谢指导,