64Z变换的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,26,6.4 Z变换的性质,6.4.1 线性特性,6.4.2 时移特性,6.4.3 Z域微分特性,6.4.4 z域尺度变换特性,6.4.5 时域卷积特性,6.4.6 初值定理,主要内容,线性,位移性,序列线性加权,序列指数加权,初值定理,终值定理,时域卷积定理,z域卷积定理自阅,一线性,a,b,为任意常数。,ROC：一般情况下，取二者的重叠局部,某些线性组合中某些零点与极点相抵消，那么收敛域可能扩大。,(表现为叠加性和均匀性,例 1,解：,并且,同理,同理,例 2,零极点相消，收敛域扩大为整个z平面,二位移性,1.双边,z,变换,2.单边,z,变换,(1) 左移位性质,(2) 右移位性质,原序列不变，只影响在时间轴上的位置。,1双边,z,变换的位移性质,2单边,z,变换的位移性质,假设x(n)为双边序列，其单边z变换为,(1)左移位性质,(2)右移位性质,而,左,移位序列的,单,边,z,变换,不变,。,例 3,解:,方程两边取z变换,带入边界条件,解续,整理为,三序列线性加权,共求导m次,例 4,解：,四序列指数加权,同理,证明：,z域尺度变换,例 5,解：,收敛域：,同理：,五初值定理,推理 x(1)？,理解,例 6,解：,另外，因为分子比分母,低,一次，所以,x,(0)=0。,六终值定理,无,无,有，1,有，0,例题,终值存在的条件,(1),X,(,z,)的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值;,例： ，终值为0,(2)假设极点位于单位圆上，只能位于 ，并且是一阶极点.,注意：,和系统,稳定性,条件区别，系统稳定性条件,只有第一条。,例：,u,(,n,)，终值为1,七时域卷积定理,收敛域：,一般情况下，取二者的重叠部分,即,描述：,两序列在,时,域中的,卷积,的,z,变换等效于在,z,域中两序列,z,变换的,乘积,。,注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点 相抵消，那么收敛域可能扩大。,例 7,解：,由,Y,(,z,),求,y,(,n,),八z域卷积定理自阅,