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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,椭圆的简单几何性质,x,y,o,F,1,F,2,M,(-c,0),(c,0),(,x,y,),复习回顾,x,y,o,F,1,(0,c),F,2,(0,-c),M(x,y,),|MF,1,|+|MF,2,|=2,a,|F,1,F,2,|=2,c,找找,b,在哪里？,思考,?,图中椭圆的标准方程为,请写出图中各点的坐标,|A,2,F,1,|+|A,2,F,2,|=2,a,=10,，,所以,|,A,1,A,2,|=|A,2,F,1,|+|A,1,F,1,|=2,a,=10,，,即,|,A,2,O,|=,a,=5,|B,2,F,1,|+|B,2,F,2,|=2,a,=10,，,所以,|,B,2,F,1,|=|B,2,F,2,|,=5,又,|B,2,F,1,|=|B,2,F,2,|,(-4,0),(4,0),(-5,0),(5,0),(-3,0),(3,0),3,5,4,B,2,F,2,O,叫椭圆的特征三角形,.,a,b,c,a,=5,，,b,=3,，,所以,c,=4,又,|A,1,F,1,|=|A,2,F,2,|,范围,纵坐标的范围：,-b,y b,横坐标的范围：,-a,x a,(-,a,0),(,a,0),(,0,b,),(0,-b),特征三角形,B,2,F,2,O,三边长分别为,|,B,2,F,2,|=,a,，,|,OF,2,|=,c,，,|,OB,2,|=,b,线段,A,1,A,2,叫椭圆的长轴，长为,2,a,，,A,1,，,A,2,为长轴顶点,；,线段,B,1,B,2,叫椭圆的短轴，长为,2,b,，,B,1,，,B,2,为短轴顶点,a,b,c,对称性,椭圆关于,y,轴对称,椭圆关于,x,轴对称,椭圆关于原点对称,a,不变，,c,越大，椭圆越扁,a,不变，,c,越小，椭圆越圆,把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用,e,表示，即,结论,思考,?,离心率,如何刻画椭圆的扁平程度,?,e,越小，椭圆越圆；,e,越大，椭圆越扁,(,a,0)(0,b,),(0,a,)(,b,0),椭圆的几何性质,-a,x a,-b,y b,-a,y a,-b,x b,椭圆方程,范围,对称性,顶点,离心率,对称轴：,x,轴、,y,轴,对称中心：原点,焦点在,x,轴,焦点在,y,轴,求椭圆,16,x,2,+25,y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,解：把方程化为标准方程,:,所以,:,a,=5,，,b,=4,，,即,例,1,顶点坐标为,(-5,0),，,(5,0),，,(0,4),，,(0,-4),长轴长,2,a,=10,，短轴长,2,b,=8,；,离心率为,0.6,；,焦点坐标为,(-3,0),(3,0),练习,1,求下列椭圆的焦点坐标：,(2),先化为标准方程,a=,，,b=4,，,c=2,，焦点在,y,轴，,焦点,(0,，,-2),，,(0,，,2),(1),a=10,，,b=6,，,c=8,，焦点在,x,轴，,焦点,(-8,，,0),，,(8,，,0),；,练习,2,比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，为什么？,第一个椭圆的离心率,e,1,e,2,，所以第二个椭圆比较圆,第二个椭圆的离心率,第一个椭圆的离心率,e,1,e,2,，所以第二个椭圆比较圆,第二个椭圆的离心率,练习,3,求适合下列条件的椭圆方程：,(1),经过点,P,(-3,0),，,Q,(0,-2),；,(2),长轴长等于,20,，离心率等于,0.6,解,:(1),P,是长轴顶点，,Q,是短轴顶点,故,a,=3,，,b,=2,，焦点在,x,轴上,即椭圆的方程为,(2),a,=10,，,离心率,c,a,=0.6,故,c,=6,，,b,=8,若焦点在,x,轴上，则,若焦点在,y,轴上，则,小结,椭圆的几何性质,椭圆方程,范围,对称性,顶点,离心率,(,a,0)(0,b,),(0,a,)(,b,0),-a,x a,-b,y b,-a,y a,-b,x b,对称轴：,x,轴、,y,轴,对称中心：原点,焦点在,x,轴,焦点在,y,轴,谢谢,
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