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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课前游戏 猜一猜,、齐头并进,打一数学名词,（平行）,、风筝跑了,、芝麻不忠心,（线段）,（中点）,五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点,AB,之间的距离可当他将皮尺的一端系在,A,处时发现皮尺短了，拉不到,B,处，怎样才能既测出,AB,间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,A,B,情景,4.5,三角形的中位线,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形,？,猜一猜,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,.,（,1,）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（,2,）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,合作学习,连结三角形两边中点的线段,叫,三角形的中位线,三角形有,三条,中位线,因为,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,三角形的,中位线,和三角形的,中线,不同,同理,DF,、,EF,也为,ABC,的中位线,E,D,F,A,C,B,所以,DE,为,ABC,的中位线,注意,获取新知,已知：如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,.,求证：,DEBC,，,C,E,D,B,A,猜想结论,温馨提示：位置上？数量上？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,（或 ）,C,E,D,F,B,A,你还能不同的方法加以证明吗,?,证明：,如图，以点,E,为旋转中心，把,ADE,绕点,E，,按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADE,CFE。,ADE=F,，,AD=CF,，,ABCF,。,又,BD=AD=CF,，,四边形,BCFD,是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC,（根据什么？），,方法,1,C,E,D,F,B,A,过点,C,作,AB,的平行线交,DE,的延长线于,F, AD=FC,又,DB=AD,，,DB FC,四边形,BCFD,是平行四边形,方法,2,CFAB,，,A=ECF,又,AE=EC,，,AED=CEF,ADECFE,F,C,E,D,B,A,A,B,C,E,D,F,如图，延长,DE,至,F,使,EF=DE,连接,CD,、,AF,、,CF,AE=EC,DE=EF,四边形,ADCF,是,平行四边形,方法,4,几何语言：,DE,是,ABC,的中位线,（或,AD=BD,AE=CE),C,E,D,B,A,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,(,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,),D,A,B, C,E,五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点,AB,之间的距离可当他将皮尺的一端系在,A,处时发现皮尺短了，拉不到,B,处，怎样才能既测出,AB,间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,情景,小试牛刀,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,分析 ： 由,E,F,G,H,分别是四边形,ABCD,各边的中点,联想到应用,三角形的中位线,定理来证明,.,证明,:,连结,AC,.,EF,是,ABC,的中位线,EF,AC,(,三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半,),=,四边形,EFGH,是平行四边形,(,一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形,).,=,EF HG,A,B,C,D,E,F,G,H,A,B,C,E,F,D,如图，已知,ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。,(3),若,ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长是_,图中有,_,个平行四边形,（,1,）若,ADE=60,，,则,B=,度，为什么？（口答）,（,2,）若,BC=8cm,，,则,DE=,cm,，为什么？（口答）,60,4,9cm,3,已知,:,如图,DE,EF,是,ABC,的两条中位线,.,D,B,C,F,E,A,求证,:,四边形,BFED,是平行四边形,.,分析 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,如图,DE,是,ABC,的中位线,AF,是,BC,边上的中线,DE,和,AF,交于点,O,.,求证,:,DE,与,AF,互相平分,.,F,E,D,C,B,A,O,分析 ：连接,DE,、,EF,，根据中位线的定理证明四边形,ADFE,是平行四边形,.,已知：如图，,ABC,是锐角三角形。分别以,AB,，,AC,A,B,C,D,E,F,N,M,求证：,DE=EF,为边向外侧作等边三角形,ABM,和等边三角形,CAN,。,D,、,E,、,F,分别是,MB,，,BC,，,CN,的中点，连结,DE,，,EF.,分析 ：连接,BN,、,CM,，先证：,AMCABN,得到：,CM=BN,再根据中位线定理得到：,DE=EF.,1,、如图，在,ABC,中，点,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,的中点，已知,DE=6cm,，则,BC=_,_cm.,12,2,、如图： 分别是,的中点， ， ， 分别是 ， ，,的中点这样延续下去已知,ABC,的周长是,1,， 的周长是 ， 的周长是,的周长是 ，则,A,谈谈收获,斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做,坡比,一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为,1,：,10,，,AC=20m,，求斜坡的长,.,引例,A,B,C,例题学习,A,B,C,E,F,D,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程,?,如图,扶梯,AB,的坡比,(BE,与,AE,的长度之比,),为,1:0.8,滑梯,CD,的坡比为,1:1.6,米,AE= 2,米,BC= CD.,(,结果精确到,0.01,米,),例题学习,如图是一张等腰直角三角形彩色纸，,AC=BC=40cm,，将斜边上的高,CD,四等分，然后裁出,3,张宽度相等的长方形纸条。（,1,）分别求出,3,张长方形纸条的长度。,A,B,C,D,（,2,）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少,cm,。,试一试,：,如图，架在消防车上的云梯,AB,长为,15m,，,AD,：,BD=1,：,0.6,，云梯底,部离地面的距离,BC,为,2m,。,你能求出云梯的顶端离地,面的距离,AE,吗？,A,D,E,B,C,知识梳理,应用二次根式解决实际问题首先要分析问题,列出算式,进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式,.,体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值,.,再见,
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