复数的几何意义

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,复数的几何意义,能否找到用来表示复数的几何模型呢？,我们知道实数可以用,数轴,上的点来表示。,一一对应,实数,数轴,上的点,(,形,),(,数,),复数,z,=,a,+,bi,有序实数对,(,a,b,),直角坐标系中的点,Z,(,a,b,),x,y,0,Z,(,a,b,),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,复平面,x,轴,实轴,y,轴,虚轴,a,b,（数）,（形）,一一对应,z=a+bi,一一对应,一一对应,复数,z,=,a,+,bi,有序实数对,(,a,b,),直角坐标系中的点,Z,(,a,b,),（数）,（形）,一一对应,一一对应,一一对应,x,y,0,Z,(,a,b,),a,b,z=a+bi,一一对应,实数绝对值的几何意义,:,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,A,a,|,a,|=|,OA,|,实数,a,在数轴上所对应的点,A,到原点,O,的距离,.,x,O,z,=,a,+,bi,y,|,z,|=|,OZ,|,复数的模,复数,z,=,a,+,bi,在复平面上对应的点,Z(,a,b,),到原点的距离,.,的几何意义,:,Z(,a,b,),(A),在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；,(B),在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；,(C),在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数,;,(D),在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数,.,练习：,1.,下列命题中的假命题是（）,D,2.,“,a,=,0”,是,“,复数,a,+,bi,(,a,b,R,),所对应的点在虚轴上,”,的,(),(A),必要不充分条件,(B),充分不必要条件,(C),充要条件,(D),不充分不必要条件,C,3.,已知复数,z,=(,m,2,+m,-6)+(,m,2,+,m,-2),i,在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数,m,的取值范围,.,求证,:,对一切实数,m,，此复数所对应的点不可能位于第四象限,.,解题思考：,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(,几何问题,),(,代数问题,),变式题,:,已知复数,z,=(,m,2,+m,-6)+(,m,2,+,m,-2),i,例,2,实数,x,分别取什么值时，复数 对应的点,Z,在（,1,）第三象限？（,2,）第四象限？（,3,）直线,上？,解：（,1,）当实数,x,满足,即 时，点,Z,在第三象限,即 时，点,Z,在第四象限,（,2,）当实数,x,满足,（,3,）当实数,x,满足,即 时，点,Z,在直线 上,.,本课小结：,知识点：,思想方法：,(1),复平面,(2),复数的模,(1),类比思想,(3),数形结合思想,(2),转化思想,2.,满足,|,z,|=5(,z,C,),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,选做作业,:,B,