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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2021 年 “精 英 杯,全国公开课大赛,获奖作品展示,教育部“精英杯公开课大赛简介,2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。,他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。,16.1,二根次式,第,16,章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 二次根式的概念,八年级数学下HK,教学课件,学习目标,1.理解二次根式的概念.重点,2.掌握二次根式有意义的条件.重点,3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.难点,导入新课,情景引入,里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？,你们是根据哪些特征猜出的呢？,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包,.,通过表情包来区分人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？,“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧缺乏道也.,-中科院数学与系统科学研究院,李邦河,复习引入,问题,1,什么叫做平方根,?,一般地，如果一个数的平方等于,a,，那么这个数叫做,a,的平方根,.,问题,2,什么叫做算术平方根,?,如果 x2 = ax0，那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.,问题,3,什么数有算术平方根,?,我们知道,负数没有平方根,.,因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或,0.,思考,用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？,(1)如图的海报为正方形，假设面积为2m2,那么边长为_m；假设面积为S m2，那么边长为_m,(2)如图的海报为长方形，假设长是宽的2倍，面积为6m2，那么它的宽为_m,图,图,3一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t单位：s与开始落下的高度h单位：m满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_,问题,1,这些式子分别表示什么意义？,分别表示,2,，,S,，,3,， 的算术平方根,上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ,讲授新课,二次根式的概念及有意义的条件,一,根指数都为,2,;,被开方数为非负数,.,问题,2,这些式子有什么共同特征？,归纳总结,一般地，我们把形如,的式子叫做二次根式,.,“ ”,称为二次根号,.,两个必备特征,外貌特征：含有,“ ”,内在特征：被开方数,a,0,注意：,a,可以是数，也可以是式,.,例1 以下各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.,是否含二次根号,被开方数是不是非负数,二次根式,不是二次根式,是,是,否,否,分析：,典例精析,例,2,当,x,是怎样的实数时,在实数范围内有,意义,?,解：由,x,-,2,0,，得,x,2.,当,x,2,时， 在实数范围内有意义,.,解：由题意得,x,-,1,0,，,x,1.,解：,被开方数需大于或等于零，,3+,x,0，,x,-3,.,分母不能等于零，,x,-10，,x,1,.,x,-3 且,x,1,.,要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.假设二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.,归纳,解：,(1),无论,x,为何实数，,当,x,=1,时， 在实数范围内有意义,.,(2),无论,x,为何实数，,-,x,2,-2,x,-3=-(,x,+1),2,-2,0,，,无论,x,为何实数， 在实数范围内都无意义,.,被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论,.,归纳,(1),单个二次根式如 有意义的条件：,A,0,；,(2),多个二次根式相加如 有意义的,条件：,(3),二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：,A,0,；,(4),二次根式与分式的和如 有意义的条件：,A,0,且,B,0.,归纳总结,1.以下各式： .,一定是二次根式的个数有 ,个 个 个 个,B,2.(1)假设式子 在实数范围内有意义，那么x的取值,范围是_;,(2)假设式子 在实数范围内有意义，那么x的,取值范围是_.,x,1,x,0,且,x,2,练一练,问题,1,当,x,是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？,前者,x,为全体实数；后者,x,为正数和,0,.,当,a,0,时， 表示,a,的算术平方根，因此 ,0,；当,a,=0,时， 表示,0,的算术平方根，因此,=0.,这就是说，当,a,0,时，,0.,问题,2,二次根式 的被开方数,a,的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？,二次根式的双重非负性,二,二次根式的实质是表示一个非负数或式的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：,1a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；,2 表示一个数或式的算术平方根，可知 0.,二次根式的被开方数非负,二次根式的值非负,二次根式的双重非负性,归纳总结,例,3,若 ，求,a,-,b,+,c,的值,.,解：,由题意可知,a,-2=0,b,-3=0,c,-4=0,解得,a,=2,b,=3,c,=4.,a,-,b,+,c,=2,-,3+4=3,.,多个非负数的和为零，那么可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.,归纳,典例精析,例,4,已知,y,= ,求,3,x,+2,y,的算术平方根,.,解：由题意得,x,=3，,y,=8，,3,x,+2,y,=,3,3+,2,8=2,5,.,25的算术平方根为5，,3,x,+2,y,的算术平方根为5,解：由题意得,a,=3，,b,=4,.,当,a,为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；,当,b,为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11,假设 ，那么根据被开方数大于等于0，可得a=0.,归纳,|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根,解：由题意得,3,x,-,y,-1=0且2,x,+,y,-4=0,解得,x,=1，,y,=2,x,+4,y,=1+2,4=9,，,x,+4,y,的平方根为,3.,练一练,当堂练习,2.式子 有意义的条件是 ,A.,x,2 B.,x,2 C.,x,2 D.,x,2,3.,当,x,=,_,时，二次根式 取最小值，其最小值,为,_,1. 以下式子中，不属于二次根式的是 ,C,A,-1,0,4.当a是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有,意义？,5.(1)假设二次根式 有意义，求m的取值范围,解：由题意得,m,-20且,m,2,-,m,-20，,解得,m,2且,m,-1，,m,2，,m,2,(2),无论,x,取任何实数，代数式 都有意义，求,m,的取值范围,解：由题意得x2+6x+m0，,即(x+3)2+m-90.,(x+3)20，,那么m-90，即m9.,6.假设x，y是实数，且y ,求 的值.,解：根据题意得,x,=1,.,y,y, ，,.,7.先阅读，后答复以下问题：,当x为何值时， 有意义？,解：由题意得x(x-1)0,由乘法法那么得,解得x1 或x0,即当x1 或x0时， 有意义.,能力提升：,体会解题思想后，试着解答：当,x,为何值时，,有意义？,解：由题意得,那么,解得x2或x ，,即当x2或x 时， 有意义,课堂小结,二次根式,定义,带有二次根号,在有意义条件下求字母的取值范围,抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集,.,被开方数为非负数,二次根式的双重非负性,二次根式 中,a,0,且,0,角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下BS,教学课件,第,1,课时 角平分线,1.会表达角平分线的性质及判定;重点,2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;难点,3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力,学习目标,情境引入,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？,比例尺为120000,D,C,S,解：作夹角的角平分线,OC,，,截取,OD,=2.5cm ,D,即为所求,.,O,导入新课,1.,操作测量,：取点,P,的三个不同的位置，分别过点,P,作,PDOA,，,PE OB,点,D,、,E,为垂足，测量,PD,、,PE,的长,.,将,三次数据填入下表：,2. 观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：_,PD,PE,第一次,第二次,第三次,C,O,B,A,PD=PE,p,D,E,实验：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,是射线,OC,上的,任意一点,猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,一,讲授新课,验证猜测,：如图， AOC= BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.,求证：PD=PE.,P,A,O,B,C,D,E,证明：,PD,OA,PE,OB,，, ,PDO,= ,PEO,=90 .,在,PDO,和,PEO,中，,PDO,= ,PEO,，,AOC= BOC,，,OP= OP,，, ,PDO,PEO,(,AAS,).,PD=PE,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,应用所具备的条件：,（,1,）,角的平分线；,（,2,）,点在该平分线上；,（,3,）,垂直距离,.,定理的作用：,证明线段相等,.,应用格式：,OP,是,AOB,的平分线，,PD = PE,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个,.,知识要点,PD,OA,PE,OB,，,B,A,D,O,P,E,C,判一判：1 如下左图，AD平分BAC，,=,，,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,(2) 如上右图， DCAC，DBAB .,=,( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,例1：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD, DEAB, DFAC.垂足分别为E,F.,求证：EB=FC.,A,B,C,D,E,F,证明：,AD,是,BAC,的角平分线，,DE,AB, DF,AC,，,DE=DF, DEB=DFC,=90 .,在,Rt,BDE,和,Rt,CDF,中，,DE=DF,，,BD=C,D,，, Rt,BDE,Rt,CDF,(,HL,).,EB=FC,.,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=_cm.,B,A,C,P,M,D,E,4,温馨提示：,存在两条垂线段直接应用,A,B,C,P,变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4, AB=14.,1那么点P到AB的距离为_.,D,4,温馨提示：,存在一条垂线段构造应用,A,B,C,P,变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4，AB=14.,2求APB的面积.,D,3求PDB的周长.,AB,P,D,=28.,由垂直平分线的性质，可知，,PD=PC=4,，,=,1.,应用角平分线性质：,存在,角平分线,涉及,距离问题,2,.,联系角平分线性质：,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,角平分线的判定,二,P,A,O,B,C,D,E,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,思考：交换角的平分线性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,思考：这个结论正确吗？,逆,命,题,：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.,求证：点P在AOB的角平分线上.,证明：,作射线,OP,，,点,P,在,AOB,角的平分线上,.,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中，,全等三角形的对应角相等.,OP=OP公共边，,PD= PE ，,B,A,D,O,P,E,PD,OA,PE,OB.,PDO,=,PEO,=90,，,RtPDORtPEO HL.,AOP,=,BOP,证明猜测,判定定理：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,.,P,A,O,B,C,D,E,应用所具备的条件：,（,1,）,位置关系：点在角的内部,；,（,2,）,数量关系：该点到角两边的距离相等,.,定理的作用：,判断点是否在角平分线上,.,应用格式：,PD,OA,PE,OB,，,PD=PE.,点,P,在,AOB,的平分线上,.,知识总结,例3:如图，CBD和BCE的平分线相交于点F，,求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点,F,作,FG,AE,于,G,，,FH,AD,于,H,，,FM,BC,于,M,.,点,F,在,BCE,的平分线上，,FG,AE,，,FM,BC.,FG,FM,.,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FH,AD,，,FM,BC,，,FM,FH,，,FG,FH,.,点,F,在,DAE,的平分线上,.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现方案修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹),O,N,M,A,B,O,N,M,A,B,P,方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上,.,解：如以下图：,归纳总结,图形,已知,条件,结论,P,C,P,C,OP,平分,AOB,PDOA,于,D,PEOB,于,E,PD=PE,OP,平分,AOB,PD=PE,PDOA,于,D,PEOB,于,E,角的平分线的,判定,角的平分线的,性质,当堂练习,2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是 .,A,B,C,D,3,E,1. 如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，那么 EBF= 度，BE= .,60,BF,E,B,D,F,A,C,G,3.用三角尺可按下面方法画角平分线：在AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,那么OP平分AOB.为什么？,A,O,B,M,N,P,解：在RTMOP和RTNOP中，,OM=ON，,OP=OP，,RTMOPRTNOPHL.,MOP=NOP，即OP平分AOB.,课堂小结,角平分线,性质定理,一个点：,角平分线上的点；,二距离：,点到角两边的距离；,两相等：,两条垂线段相等,辅助线,添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,判定定理,在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,
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