相似三角形 (3)(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在放大镜中看到的字和原来的字有什么关系？,生活中丰富的图形,你看到形状相同的图形了吗？,用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？,两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？,两个正方体物体的形状相同吗？,复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？,你能发现每一对图形中有什么共同特征吗？,它们 ，,形状相同,大小不一定相同,请从下图中找出形状相同的图形,.,（,1,）与（,3,），（,2,）与（,13,），（,4,）与（,11,），（,5,）与（,10,），（,6,）（,7,）（,8,）（,9,）分别是形状相同的图形。,(6)(7)(8)(9),(10)(11)(12)(13),(1)(2)(3)(4),（,5,）,在直角坐标系中描出点,O,（,0,，,0,），,A,（,1,2,），,B,（,2,，,4,），,C,（,3,，,2,），,D,（,4,，,0,）,.,先用线段顺次连接点,O,，,A,，,B,，,C,，,D,，然后再用线段连接,A,，,C,两点,.,你得到了一个什么图形？,合作探究,x,A,B,C,D,O,y,-1,-2,1,2,3,4,5,6,7,8,2,4,-2,-4,),(,),(,y,2,x,y,x,O,1,(0,0),A,1,(2,2),B,1,(4,4),C,1,(6,2),D,1,(8,0),A,1,B,1,C,1,D,1,O,1,x,y,2,4,C,D,A,B,O,-1,-2,1,2,3,4,5,6,7,8,-1,2,y,x,),(,),(,y,x,8,6,O,2,(0,0),A,2,(1,4),B,2,(2,8),C,2,(3,4),D,2,(4,0),A,2,B,2,C,2,D,2,O,2,y,-2,),(,),(,2,y,2,x,y,x,O,3,(0,0),A,3,(2,4),B,3,(4,8),C,3,(6,4),D,3,(0,8),x,2,4,A,B,C,D,O,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,-1,8,6,A,3,O,3,B,3,D,3,C,3,x,A,B,C,D,O,y,-1,-2,1,2,3,4,5,6,7,8,2,4,-2,-4,(,x,y,)(,2,x,y,),A,1,B,1,C,1,D,1,O,1,x,y,2,4,C,D,A,B,O,-1,-2,1,2,3,4,5,6,7,8,-1,8,6,A,2,B,2,C,2,D,2,O,2,(,x,y,)(,x,2,y,),y,-2,x,2,4,A,B,C,D,O,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,-1,8,6,A,3,O,3,B,3,D,3,C,3,(,x,y,)(,2,x,2,y,),在上述得到的图形中，哪些图形与原图形的形状相同？,(1),在上图两个多边形中,是否有相等的内角,?,(2),在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例,?,A=A,1,B=B,1,C=C,1,D=D,1,E=E,1,F=F,1,六边形,ABCDEF,与六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,是形状相同的图形；,其中,A,与,A,1,B,与,B,1,C,与,C,1,D,与,D,1,E,与,E,1,F,与,F,1,对应相等,称为,对应角,;,AB,与,A,1,B,1,BC,与,B,1,C,1,CD,与,C,1,D,1,DE,与,D,1,E,1,EF,与,E,1,F,1,FA,与,F,1,A,1,的,比都相等,称为,对应边,.,例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？,（,1,）正三角形,ABC,与正三角形,DEF,A,B,C,D,E,F,（,1,）由于正三角形每个角等于 ，,所以,由于正三角形三边相等，,所以,解：,（,2,）正方形,ABCD,与正方形,EFGH,A,B,D,C,E,F,G,H,（,2,）由于正方形的每个角都是直角，,所以,由于正方形四边相等，,所以,解：,相似多边形概念：,各角对应相等、各边对应成比例,的两个多边形叫做相似多边形。,相似比概念：,相似多边形,对应边的比,叫做相似比。,如：六边形,ABCDEF,与六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,相似，记作六边形,ABCDEF,六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,其中,AB:A,1,B,1,的值就是相似比,.,S,2,、,在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注,:1,、,相似符号“”读作“相似于”,如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢,?,答：,如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。,想一想,议一议,观察下面两组图形，图（,1,）中的两个图形相似吗？为什么？,正方形,菱形,10,10,12,12,答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例,的，但它们的对应角不相等。,（,1,）,图（,2,）中的两个图形相似吗？为什么？,正方形,矩形,10,10,8,12,（,2,）,答：不相似。因为虽然它们对应角相等，,但它们对应边不成比例。,议一议,如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？,答：,如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等,;,如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。,但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例,.,议一议,做一做,一块长,3m,、宽,1.5m,的矩形黑板如下图所,示，镶在其外围的木质边框宽,7.5cm,。边框的,内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？,3m,1.5m,A,B,C,D,E,F,G,H,（,3+0.075 2,）,m,（,1.5+0.075 2,）,m,直观有时是,不可靠,的,1,5,31,65,3,15,1,、五边形,ABCDE,五边形,A,B,C,D,E,，则,E,A,C,D,五边形,A,B,C,D,E,与五边形,ABCDE,的相似比为,118,A,E,D,C,B,2,、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？,3,2,6,80,A,E,D,C,B,A,B,C,D,120,E,F,G,H,60,80,118,4,2,初步运用,1,、一个多边形的边长分别是,2,、,3,、,4,、,5,、,6,，另一个和它相似的多边形的最短边长为,6,，则这个多边形的最长边为,。,18,2,、下列说法中正确的是（）,A,、所有的矩形都相似,B,、所有的正方形都相似,C,、所有的菱形都相似,D,、所有的等腰梯形都相似,E,、所有的正多边形都相似,F,、所有的直角三角形都相似,G,、所有的等腰直角三角形都相似,B,、,E,、,G,记为：,ABC DEF,三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做,相似三角形,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,想一想,如果,ABC EFD,那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,A,和,E,，,B,和,F,，,C,和,D,AB,和,EF,，,BC,和,FD,，,AC,和,ED,相等,对应边成比例,A=E,B=F,C=D,1,、两个全等三角形一定相似吗？,议一议,2,、两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？,3,、两个等腰三角形一定相似吗,?,两个等边三角形呢？,、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是,20m,，在这个草坪的图纸上，这条边长,5cm,，其他两边的长度都是,3.5cm,。求该草坪其他两边的实际长度。,解：设其他两边的实际长度都是,x cm,，,解得：,所以，草坪其他两边的实际长度都是,14m,动动手，练一练,例,1,X,X,3.5,3.5,2000,5,1,、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定,x,y,m,n,的值。,x,20,33,48,22,30,45,85,m,n,50,45,3a,2a,y,10,随堂练习,动脑筋,如图，已知,ABC,ADE,AE=5acm,EC=3acm,BC=bcm,，,A=45,C=40,(1),求,AED,和,ADE,的大小,(2),求,DE,的长,解,：,（,1,）,ABC ADE,AED=C=40,在,ADE,中，,ADE+AED+A=180,即：,ADE+40,+45=180,ADE=95,例,2,（,2,）,ABC ADE,A,B,C,E,D,在例,2,的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？,A,B,C,E,D,想一想,课本,130,页练习,小结：,1,、相似多边形、相似比,2,、相似多边形的,对应角相等,、,对应边成比例,3,、相似三角形的定义,