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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章 一次函数,2.,一次函数与正比例函数,在某个变化过程中,有两个变量,x,和,y,如果给定一个,x,值,相应地就确定一个,y,值,那么我们称,y,是,x,的函数,其中,x,是自变量,y,是因变量,.,1.,什么叫函数,?,2.,函数有哪些表达方式,?,函数有图象、表格、代数表达,式三种表达方式,.,回顾与思考,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子,?,议一议,1.,某弹簧的自然长度为,3 cm,，在弹性限度内，所挂物体的质量,x,每增加,1,千克，弹簧长度,y,增加,0.5 cm.,(1),计算所挂物体的质量分别为,1 kg,，,2 kg,，,3 kg,，,4 kg,，,5 kg,时的长度，并填入下表：,x,/kg,0,1,2,3,4,5,y,/cm,3,3.5,4,4.5,5,5.5,做一做,(2),你能写出,x,与,y,之间的关系吗？,y,=3+0.5,x,2.,某辆汽车油箱中原有油,100 L,汽车每行驶,50 km,耗油,9 L.,(1),完成下表：,汽车行使路程,x,/km,0,50,100,150,200,300,油箱剩余油量,y,/,L,100,91,82,73,64,46,(2),你能写出,x,与,y,的关系吗,?,y,=100,0.18,x,做一 做,(3),汽车行驶的路程,x,可以无限增大吗,?,行驶路程有没有一个取值范围,?,油箱剩余油量,y,呢,?,议一议,上面的两个函数关系式,:(1),y,=3+0.5,x,(2),y,=100,0.18,x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗,?,请小组间交流,.,若两个变量,x,、,y,之间的关系可以表示成,y,=,kx,+,b,(,b,为常数，,k,不等于,0,）的形式，则称,y,是,x,的一次函数,.,（,x,为自变量，,y,为因变量,.,）,当,b,=0,时，称,y,是,x,的正比例函数,.,一次函数：,议一议,1.,在函数,(1),y,=,，（,2,）,y,=,x,-5,(3),y,=-4,x,，,(4),y,=2,x,-3,x,(5),y,=,x,-2,(6),y,=,中,是一次函数的是,，是正比例函数,的是,.,3,x,1,x,-2,2,(2),(3),(3),练一练,2.,若函数,y,=(6+3,m,),x,+4,n,-4,是一次函数，,则,m,n,应该满足的条件是,若是正比例函数，则,m,n,应该满足是,，,.,3.,当,k,=,时,函数,y,=(,k,+3),x,5,是关,于,x,的一次函数,.,m,2,n,为任意实数,m,2,n,=1,k,8,2,3,例,1,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断：,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,（,1,）汽车以,60km/h,的速度匀速行驶,行驶路程为,y,(km),与行驶时间,x,(h),之间的关系,;,解：由路程,=,速度,时间，得,y,=60,x,y,是,x,的 一次函数,也是,x,的正比例函数,.,解：由圆的面积公式，得,y,=,x,2,y,不是,x,的正比例函数，也不是,x,的一次函数,.,（,2,）圆的面积,y,(cm,2,),与它的半径,x,(cm),之间的关系,.,（,3,）一棵树现在高,5 0 cm,，每个月长高,2 cm,，,x,月后这棵树的高度为,y,cm.,解：这棵树每月长高,2 cm,，,x,个月长高了,2,x,cm,，因而,y,=50+2,x,y,是,x,的一次函数，但不是,x,的正比例函数,.,例,2,某地区电话的月租费为,25,元,在此基础上,可免费打,50,次市话,(,每次,3,分钟,),超过,50,次后,每次,0.2,元,.,(1),写出每月电话费,y,(,元,),与通话次数,x,(,x,50),的函数关系式；,解,:(1),根据题意得,:,有,y,=25+(,x,50)0.2,即,y,=0.2,x,+15;,试一试,(2),求出月通话,150,次的电话费；,(3),如果某月通话费为,53.6,元,求该月,通话的次数,.,(2),当,x,=150,时,y,=0.2150+15=45;,(3),因为,53.6 25,可知通话次数大于,50,次,即当,y,=53.6,时,53.6=0.2x+15,解得,x,=193.,解,:,下列语句中,具有正比例函数关系的是,().,A.,长方形花坛的面积不变,长,y,与宽,x,之间的,关系,;,B.,正方形的周长不变,边长,x,与面积,S,之间的,关系,;,C.,三角形的一条边不变,这条边上的高,h,与,S,之间,的关系,;,D.,圆的面积为,S,半径为,r,S,与,r,之间的关系,.,C,练一练,2.,如图,在,ABC,中,B,与,C,的平分线交于点,P,设,A,=,x,BPC,=,y,当,A,变化时,求,y,与,x,之间的函数关系式,并判断,y,是不是,x,的一次函数,.,解,:,y,=,x,+90.,y,是,x,的一次函数,.,练一练,1,2,见教科书,80,页例,2,练一练,本节课收获,一次函数：若两个变量,x,、,y,之间的关系可以表示成,y=kx+b,(,b,为常数，,k,不等于,0,）的形式，则称,y,是,x,的一次函数,.,（,x,为自变量，,y,为因变量,.,）,当,b,=0,时，称,y,是,x,的正比例函数,.,作业：,随堂练习,习题,4.2,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个,“,变数,”,.,你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的,.,
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