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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,阶段专题复习,第1章,请写出框图中数字处的内容,_ _ _,_,_,_,_,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,两个负数，绝对值大的反而小,左边的点表示的数小于右边的点表示的数,0,负整数,正分数,只有符号不同的两个数,_,_,_,_,_,_,_,乘积为1的两个数互为倒数,先乘方(有括号的先算括号内的)，后乘除，最后算加减,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),ab=ba,(ab)c=a(bc),a(b+c)=ab+ac,考点 1,有理数的相关概念,【知识点睛】,1.正数、负数：数轴上原点右侧的点表示的数是正数，左侧的点表示的数是负数.,2.数轴的三个重要用途：,(1)利用数轴上的点表示有理数.,(2)给出相反数与绝对值的几何定义.,(3)利用数轴比较有理数的大小.,3.相反数：位于原点两侧，且与原点的距离相等的点表示的数互为相反数，零的相反数是零.,4.绝对值：借助数轴能更形象、直观地理解其定义.,【例1】,(2012泸州中考)-的相反数是(),A.5 B.-5 C.-D.,【思路点拨】,求一个数的相反数，可以在这个数的前面加“”，然后再化简符号；也可以根据相反数的几何定义：位于原点两侧，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.,【自主解答】,选D.方法一：-的相反数是 .,方法二：-在原点的左边且到原点的距离为 个单位长度，,所以它的相反数在原点的右边，到原点的距离也是 个单位长,度，故这个数是 .,【例2】,(2012扬州中考)3的绝对值是(),A.3 B.-3 C.3 D.,【思路点拨】,求一个数的绝对值，可以根据绝对值的定义来求，即数轴上表示该数的点到原点的距离；也可以直接利用绝对值的性质求解.,【自主解答】,选A.方法一：在数轴上表示3的点在原点的左边，到原点的距离为3，所以3的绝对值是3.,方法二：3是一个负数，其绝对值等于它的相反数，即,|-3|=-(-3)=3.,【中考集训】,1.(2012广安中考)8的相反数是(),A.8 B.-8 C.D.-,【解析】,选A.8前加负号为：(8)8.,2.(2012自贡中考)|3|的倒数是(),A.-3 B.-C.3 D.,【解析】,选D.因为30，而负数的绝对值等于它的相反数，,所以|3|3，而3的倒数是 ，故选D.,3.(2012济宁中考)在数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是(),A.-2 B.2,C.2 D.不能确定,【解析】,选C.在数轴上-2与原点的距离等于2，2与原点的距离也等于2.故选C.,考点 2,有理数的大小比较,【知识点睛】,1.有理数大小比较的常用方法：,(1)利用数轴比较：右边的数左边的数.,(2)利用正数、0、负数的关系比较：正数0负数.,(3)利用绝对值比较两个负数大小：绝对值大的反而小.,(4)作差法比较：若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b.,2.比较两个负数大小的一般步骤：,(1)先分别求出两个负数的绝对值.,(2)再比较两个绝对值的大小.,(3)最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断.,【例3】,(2012吉林中考)在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是(),A.0 B.-2 C.-1 D.2,【思路点拨】,画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答.,【自主解答】,选B.如图所示：,因为四个数中-2在最左边，,所以-2最小.,【中考集训】,1.(2012贵阳中考)下列整数中，小于-3的整数是(),A.-4 B.-2 C.2 D.3,【解析】,选A.因为-4-3-223，,所以整数-4，-2，2，3中，小于-3的整数是-4.,2.(2012十堰中考)有理数-1，-2，0，3中，最小的一个数,是(),A.-1 B.-2 C.0 D.3,【解析】,选B.因为-2-103,所以最小的一个数是-2.,3.(2012河南中考)下列各数中，最小的数是(),A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1|,【解析】,选A.因为|-1|=1,所以-2-0.101,所以-2-1.,考点 3,有理数的运算,【知识点睛】,1.五种运算：加、减、乘、除、乘方.,2.有理数运算中的三点注意：,顺序：先算乘方、后算乘除、最后算加减；有括号，先算括号里面的.,依据：各种运算的法则及运算律.,方法：先确定运算结果的符号，再算绝对值.,【例4】,(2012聊城中考)计算 的结果是(),A.-B.C.-1 D.1,【思路点拨】,先计算绝对值，再进行有理数的减法运算.,【自主解答】,选A.原式=,【中考集训】,1.(2012龙岩中考)计算23=(),A.-1 B.1 C.-5 D.5,【解析】,选A.23=1.,2.(2011怀化中考)定义新运算：对任意有理数a，b，都有,a b=a,2,-b.例如，3 2=3,2,-2=7，那么2 1=_.,【解析】,根据新定义运算法则，易知2 1=2,2,-1=3.,答案：,3,【变式备选】,对于任意有理数a,b，定义一种新运算“*”，使得a*b=ab-a,2,.例如,2*5=25-2,2,=6,那么(-1)*3=_.,【解析】,因为a*b=ab-a,2,所以(-1)*3=(-1)3-(-1),2,=-3-1=-4.,答案：,-4,3.(2012绵阳中考)比-1 低2 的温度是_.(用数字填写),【解析】,-1-2=-1+(-2)=-3.,答案：,-3,4.(2012河北中考)某数学活动小组的20位同学站成一列做报,数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己,顺序数的倒数加1,第1位同学报(+1),第2位同学报(+1),第,3位同学报(+1)这样得到的20个数的积为_.,【解析】,由题意得，,答案：,21,5.(2012安庆模拟)计算：,【解析】,【归纳整合】,有理数的运算,有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算.对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算.,考点 4,科学记数法,【知识点睛】,1.形式：a10,n,(n为正整数),其中1|a|10.,2.特点：n比要表示的数的整数位数少1.,3.写出原数：把一个用科学记数法表示的数化成原来的数,原数的整数位数比n多1.,【例5】,经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田.用科学记数法表示15 000亿美元是(),A.1.510,4,美元 B.1.510,5,美元,C.1.510,12,美元 D.1.510,13,美元,【思路点拨】,把15 000亿美元化成美元确定整数位数,确定n得出答案,【自主解答】,选C.15 000亿,=1 500 000 000 000,=1.510,12,.,【例6】,下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？,110,7,4.510,6,7.0410,5,3.9610,4,-7.410,5,.,【思路点拨】,科学记数法a10,n,表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.,【自主解答】,110,7,=10 000 000,4.510,6,=4 500 000,7.0410,5,=704 000,3.9610,4,=39 600,-7.410,5,=-740 000.,【中考集训】,1.(2012连云港中考)2011年度，连云港港口的吞吐量比上,一年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据,“31 000 000”用科学记数法可表示为(),A.3.110,7,B.3.110,6,C.3110,6,D.0.3110,8,【解析】,选A.31 000 000=3.110,7,.,2.(2012绍兴中考)据科学家估计，地球的年龄大约是,4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为(),A.4.610,8,B.4610,8,C.4.610,9,D.0.4610,10,【解析】,选C.4 600 000 000=4.61 000 000 000,=4.610,9,.,3.(2012包头中考)联合国人口基金会的报告显示，世界人,口总数在2011年10月31日达到70亿.将70亿用科学记数法表,示为(),A.710,9,B.710,8,C.7010,8,D.0.710,10,【解析】,选A.因为70亿=7 000 000 000，,所以7 000 000 000=710,9,.,4.(2012南通中考)到2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为(),A.7.648 810,4,B.7.648 810,5,C.7.648 810,6,D.7.648 810,7,【解析】,选C.764.88万=7 648 800=7.648 810,6,.,
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