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*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1.2,指数函数及,其性质,第一课时指数函数及其性质,本节开头的问题,2,中的时间,t,和碳,14,含量,P,的对应关系,和问题,1,中时间,x,与,GDP,值,y,的对应关系,能否构成函数,?,课题引入,:,探究,1:,若把,t,和,x,的范围改成,R,呢？,探究,2:,1,、都可以表示成,y=a,x,的形式,2、定义域是,R,函数 和函数,的解析式和我们所,学过的函数一样吗？它们有什么共同特征,?,1.,指数函数的定义,常数,自变量,系数为,1,讲 授 新 课,y,1,a,x,一般地：形如,y=a,x,(a0,且,a1),的函数叫做,指数函数,.,其中,x,是自变量,函,数的定义域是,R,.,？,探究,3,:,为什么指数函数,y=a,x,的,底数,a,要满足范围,a0,且,a1,？,以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定,：,a0,且,a1,？,为什么指数函数,y=a,x,的,底数,a,要满足范围,a0,且,a1,？,3.,当,a=1,时，,y=1,x,=1,是常数函数,2.,当,a=0,时，,0,x,不一定有意义如,0,0,、,0,-2,探究,3,:,1.,当,a0,且,a1,，故,a=4,解：,（,1,）,由,x,-1,0,得,x1,故 原函数的定义域为,x/x1,即,（，,1,）（,1,，,+,）,求下列函数的定义域,y,x,=,-,1,1,2,),1,(,例,（,2,）,由,2x-6,0,得,x,3,故 原函数的定义域为,x/x,3,即,3,，,+,）,练习,P58:2,答案、,（,1,）,2,，）,（,2,）（，,0,）（,0,，,+,）,例,2,已知指数函数,(,a,0,且,a,1),的,图像经过点,(3,，,),，求,f(0),，,f(1),，,f(-3),的值。,分析：,要求,f(0),，,f(1),，,f(-3),的值，我们需,要先求出指数函数 的解析式，也,就是要先求,a,的值，根据函数图像过点,(3,),这一条件，可以求得底数,a,的值。,解：,因为 的图象经过点,(3,),即,所以,例,2,已知指数函数,(,a,0,且,a,1),的,图像经过点,(3,，,),，求,f(0),，,f(1),，,f(-3),的值。,解得,所以,于是,例3：,截止到,1999,年底，我国人口约,13,亿,.,如果今后能将人口年平均增长率控制在,1%,，那么经过,20,年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,解：,设今后人口年平均增长率为,1%,，经过,x,年后，我国人口数为,y,亿,.,1999,年底，我国人口约为,13,亿；,经过,1,年（即,2000,年），人口数为,解：,设今后人口年平均增长率为,1%,，经过,x,年后，我国人口数为,y,亿,.,1999,年底，我国人口约为,13,亿；,经过,1,年（即,2000,年），人口数为,经过,2,年（即,2001,年），人口数为,经过,3,年（即,2002,年），人口数为,经过,1,年（即,2000,年），人口数为,经过,2,年（即,2001,年），人口数为,经过,3,年（即,2002,年），人口数为,所以，经过,x,年，人口数为,所以，经过,20,年后，我国人口最多为,16,亿,.,在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为,N,，每次的增长率为,p,，经过,x,次增长，该量增长到,y,，则,形如,的函数称为指数型函数,.,练习：,P58 3,第一次,y,x,1,2,3,4,x,第 次,x,通过分析,y,与,x,应有如下关系：,第二次,4,第三次,第四次,8,16,.,？,2,4,8,16,y,分裂次数：,一个细胞,2,故所求解析式为：,2,x,y,=,细胞个数：,课堂练习：,(1),、一张白纸对折一次得两层，对折两次得,4,层，对折,3,次得,8,层，问若对折,x,次所得层数为，则,y,与,x,的函数关系是：,(2),、一根,1,米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪,x,次剩下,y,米，则,y,与,x,的函数关系是：,
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