物质波测不准关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是建,立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?,一、光的波粒二象性、德布罗意假设,19 世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象,爱因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h,的关系后，使人认识到光是具有波粒二象性的东西。,到了20世纪初，热辐射、光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微粒来处理。,192物质波 不准确关系,波动性-,它能在空间表现出干涉、衍射等波动现,象，具有一定的波长、频率。,粒子性,-是指它具有集中的不可分割的性质。,一颗光子就是集中的不可分割的一颗，,它具有能量（、）、动量、,与质量。,Z,X,Y,光子,波动,如此截然不同的图象却集中于一体，很难,想象！,-世界真奇妙,德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人,们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子,（静止质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又,是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的图象呢！1922年,他的这种思想进一步升华，经再三思考，,De Broglie,假设：,不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。,注意,：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为“物质波”或“德布罗意波”。,1924年，De Broglie在,他的博士论文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：,二、德布罗意关系式,德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广,光的波粒二象性,粒子性,波动性,（具有能量）,（具有频率）,（具有动量）,（具有波长）,h,二者通过,h来联系,推广,实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m以匀速运动的粒子也具有频率,，波长,。,推,广,实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m以匀速运动的粒子也具有频率,，波长。,h,粒子性,波动性,二者通过h来联系,由：,即：,在非相对论条件下,（,C）,代入（5）、（6）式可得：,可得德布罗意关系式,（,C）,德布罗意关系式,注意,：1）对m,0,=0的实物粒子，,V,是指粒子的速度,（群速）故不存在,V,=,的关系。,2）,De Broglie关系式可解释玻尔H原子理,论的定态条件,（,C）,设电子在r,n,轨道上运动，其物质波一,定是一驻波，（因只有驻波是一稳定,的振动状态，不辐射能量）一定满足：,（证毕）,r,n,+,H,2）,De Broglie,关系式可解释玻尔H原子理论的定态条件,U,B,K,发射电,子阴级,加速电极,e,m,0,一原静止的电子被电场加速到速度,。（,C），,加速电压为,U,，则速度为,的电子,的,De Brglie,波波长为多大？,解：依能量守恒定律,电子波的波长：,故德布罗意波长：,代入,h、e、m,0,值：,或,当,U=100,伏,三、德布罗意波的实验验证,1、戴维逊-革末实验与汤姆逊实验,2、电子双缝实验,3、量子围栏,(Quantum Corral),中的驻波,G,N,i,单晶,电,流,计,1、戴维逊-革末实验与汤姆逊实验,1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。,实验装置：,U,M,B,K,发射电,子阴级,加,速,电,极,实验装置：,a=0.215nm,d=0.0908nm,电流出现了周期性变化,U,G,N,i,单晶,电,流,计,M,B,K,发射电,子阴级,加,速,电,极,N,i,单晶,d,a,实验结果：,I,实验解释：,将电子看成波，其波长为德布罗意波长：,既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格,公式：,即：,G,N,i,单晶,电,流,计,U,B,K,发射电,子阴级,加,速,电,极,显然将电子看成微粒无法解释。,实验表明电流最大值正好满,足（10）,式,M,1927 年汤姆逊（GPThomson）以600伏慢电子（,=0.5）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。,1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖尔后又发现了质子、中子的衍射,2、电子双缝实验,1961年琼森（Claus Jnsson）将一束电子加速到0Kev，,让其通过一缝宽为a=0.5,10,-6,m，间隔为d=2.010,-6,m的双,缝,当电子撞击荧光屏时,发现了类似于双缝衍射.,大量电子一次性行为,电子双缝实验-一个电子多次重复性行为,3、量子围栏(Quantum Corral)中的驻波,1993年克罗米(MFCorrie)等人用扫描电子显微镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,探针,中子衍射显示的苯结构,48个,F,e原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.,例1 一质量,m,0,=0.05Kg,的子弹,，,=300m/s，,求,其物质波的波长。,解：,即,4.4,10,-24,例2 试求速度,=510,6,m/s的,粒子,的物质波波长。,例3 设有,m,0,=0.04Kg,的子弹，,=1000m/s,，,求其物质波的波长。,例4，（1）考虑相对论效应，推证实物粒子的物质波波长与粒子动能,E,k,及静质量,m,0,的关系；,（2）计算,E,k,=6.6310,3,MeV,的电子波的波长。,四、不确定关系,引言：在进一步描述,De Brglie,波之前，我们来考查一下经典物理描述问题时受到什么限制。,在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典半量子,产物，用到了确定,位置,和,轨道,与,动量,的概念。就是说总,可以通过实验手段精确地测定微观粒子的位置和动量，,对具有波粒二象性的微观粒子，这种概念正确吗？,1、由电子衍射实验估计电子位置及动量的精度,电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍,射的图样，若电子波长为,，则让电子进行单缝衍射则,应满足：,明纹,暗纹,（1）位置的不确定程度,电子在单,缝的何处,通过是不,确定的!,只知是在,宽为,a,的,的缝中通,过。,结论:电子在单缝处的位置不确定量为,U,（2）单缝处电子的动量的不确定程度,先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性的结,果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。,显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单,缝后，其动量大小P不变。但不同的电子要到达屏上不,同的点。故各电子的动量方向有不同。,B,K,E,X,P,a,P,b,P,d,P,e,P,c,其衍射角,分别为：,即处在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值,U,X,单缝处，衍射角为,的电子在X轴上,存在动量的分量,U,X,Y,I,电子大部分都到达中央明纹处，作为分析：,要估算单缝处电子在X轴上的分量的不确定量，可先抓住到达中,央明纹处的电子在单缝处的不确定量来研究。即正负一级暗纹间,的电子来研究。这部分电子在单缝处的动量在X轴上的分量值：,为一级暗纹的衍射角,也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的,动量在,X,轴上的分量的不确定量为：,为一级暗纹的衍射角,由单缝暗纹条件：,考虑到还存在,1,方向的电子，这些方向电子的动量不确定量还要大,动量位置不确定量关系式,量子力学给出了更准确的表达,当我们同时测量一个粒子的位置q和动量p时，位置 q（广义坐标）和动量p的不确定量满足如下关系式：,2、海森伯测不准关系式,对三维直角坐标系有：,注意：,1）测不准关系意味着两个互相制约、互成反比的共轭,物理量的不确定量不能同时无限制地减小。,如：,动量完全不确定,粒子位置完全不确定，,可在全空间出现。,2）不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不能,理解为仪器的精度达不到。,比如我们试图通过单缝来确定粒子的位置，但单缝隙越,窄（,x越小）衍射也越厉害，动量的不确定量也大。,如果要减小动量的不确定量，则单缝的宽度就要增大，,位置 的不确定量也就变大。,不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，,不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒,子的本质,K,E,U,B,B,B,X,3）,不确定关系指出了使用经典物理理论的限度,例1、,电子射线管中的电子束中的电速度一般为10,5,m/s，,设测得速度的精度为1/10000，即,=10m/s，求,电子位置的不确定量。,解：,X,例2、H原子的线度的数量级为10,-10,m，H原中电子的速,度为,=10,6,m/s，,求其速度的不确定量。,+,M,r,n,m,V,解：,不确定量已达10,6,m/s数量级，已不能用经典,物理中的速度来描述。,例3、一质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度飞来，如,动量的不确定量为 10%，,求其位置的不确定量。,解：,%,足球运动员完全不必,担心由于有波动性而,一脚踢空。,注意：因为是估算，数量级差不多即可，,故有用 也是可以的。,例4、空气中的尘埃，其质量10,-15,g，其坐标的不确定量,为,x,=10,-8,m求其速度的不确定量。,完全可作经典,粒子处理！,解：,结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在于由,不确定关系所加限制能否被忽略。,在普朗克恒量h不起显著作用的场合，即当,h 0时就可以看成宏观现象，并用经典物理,来处理。,量子力学中有如下一句话：,设有一个速度为,，质量为m的粒子，其能量,考虑到E的增量：,能量与时间不确定关系式,即：,3、能量与时间测不准关系,式中,E应理解为状态能量的不确定量，t表示明显变化所经历的时间（如激发态寿命）,原子在激发态有一定的寿命,，即原子在时间,内能保持这个状态。经过时间,原子状态将发,生显著变化。即在关系,中：,注意：,1）能级不是单一的，,能级E的值有一定的不确定量说明能级有一宽度。,I,I,0,/2,I,0,2）,若电子在某能级上停留时间用平均寿命来,表示，,例1，试比较电子和质量为10g的子弹在确定他们的位置,时的不准确量，假设它们都在x方向以200m/s的速度运,动，其速度的测量误差在0.01以内。,例2，一个原子处于能态的时间为10,8,s，求这个原子处于该能态的能量的最小不确定量？设这个电子从上述能量跃迁到基态，对应的辐射能量为3.39eV，试确定辐射光子的波长及这个波长的最小不确定量？,3.39eV,E,1,E,n,例3、电子在,衰变时的动能小于一个电子伏特，试排除,电子处在核内的可能性,解：原子核线度在fs的数量级，即位置的不确定度：,x=10,-15,m,故动量的不确定度：,故动能：,此数值大大于一个电子伏特，故可排除处在核内的可能性。,例4、氦氖激光器所发出的波长,=6328，谱线宽度,=10,-7,，试求其波列长度。,解1：,由不确定关系：,L,解2：,（能量时间不确定关系）,结果一样！,