定轴转动中的功能关系教程课件

5-4 定轴转动中的功能关系,第5章 刚体力学基础,5.4.1 刚体定轴转动的动能,刚体定轴转动的动能,=,绕,质心转动,的动能,+,刚体携,总质量,(质心)绕定轴作圆周运动的动能,利用平行轴定理：,2,c,md,J,J,+,=,5.4.2 力矩的功,设作用在质元,D,m,i,上的外力,F,i,位于转动平面内,i,i,i,s,F,d,cos,q,=,),d,(,sin,i,i,i,i,r,F,j,a,=,=,j,j,j,0,d,i,i,M,A,i,i,i,i,F,r,j,a,d,),sin,(,=,j,d,i,M,=,=,i,i,A,A,=,j,j,j,0,d,M,z,m,i,.,i,a,i,s,i,d,r,d,j,d,i,q,i,5.4.3 刚体定轴转动的动能定理,转动定律：,刚体定轴转动的动能定理,=,w,w,w,w,0,d,J,=,j,j,j,0,d,M,A,5.4.4 刚体的重力势能,刚体和地球系统的重力势能：,以地面为零势能点，对质元,m,i,5.4.5 刚体定轴转动的功能原理与机械能守恒,若把重力作功用势能差表示：,式中,M,为除重力以外的其它外力矩。,若,M,=0,刚体的机械能守恒定律,=,j,j,j,0,d,g,g,M,A,),(,c0,c,mgz,mgz,-,-,=,由动能定理,例,如图示已知：,M,=2,m,，,h,，,q,=60,求：碰撞后瞬间盘的,w,0,=,？,P,转到,x,轴时盘的,w,=?,解：,m,下落：,mgh,mv,=,1,2,2,v,gh,=,2,(1),（,水平,）,m,(黏土块),y,x,h,P,O,M,光滑轴,均质圆盘,R,m,P,h,v,（,水平,）,m,(黏土块),y,x,h,P,O,M,光滑轴,均质圆盘,R,碰撞,t,极小，对,m,+盘系统,，冲击力远大于重力，故重力对,O,力矩可忽略，角动量守恒：,mvR,J,o,cos,q,w,=,(2),J,MR,mR,mR,=,+,=,1,2,2,2,2,2,(3),由,(1)(2)(3),得：,w,q,o,gh,R,=,2,2,cos,(4),对,m,+,M,+,地球系统，只有重力做功，,E,守恒.,则：,P,、,x,重合时,E,P,=0,。,令,1,mgR,J,J,o,sin,q,w,w,+,=,1,2,2,2,2,(5),=,+,1,2,2,4,3,R,g,h,R,.,(,),(,),q,=,60,o,（,水平,）,m,(黏土块),y,x,h,P,O,M,光滑轴,均质圆盘,R,由,(3)(4)(5),得：,w,q,q,=,+,gh,R,g,R,2,2,2,cos,sin,例,水平转台(,m,1,、,R,)可绕竖直的中心轴转动，初角速度,w,0,，一人(,m,2,)立在台中心，相对转台以恒定速度,u,沿半径向边缘走去，计算经时间,t,，,台转过了多少角度。,人与转台组成的系统对竖直轴的角动量守恒：,解：,台转过的角度：,例,均质细棒（,m、l）,，,水平轴,O,，开始棒处于水平壮态，由静止释放，求:,（1）水平位置放手时，棒的质心加速度;,（2）摆到竖直位置时，棒的角速度;,（3）摆到竖直位置时，轴的支反力。,.,O,y,F,F,x,解:,(1),因轴的支反力未知，不可能通过质心运动定律求棒的质心加速度。,支反力对转轴,O,的力矩为零，则可通过转动定律求棒的转动，再求质心加速度。,=,z,z,M,M,d,=,mg,x,d,=,m,x,g,d,.,O,y,F,F,x,质心加速度：,0,=,（2）,依机械能守恒，选,O,点为势能零点：,竖直位置时棒的机械能,水平位置,.,O,F,y,x,F,（3）,竖直位置时：,应用质心运动定律：,cn,ma,mg,F,y,=,-,0,=,x,F,ct,ma,F,x,=,0,=,例,质点与直竿碰撞,细杆：M、L，,轴O，在竖直位置静止。,m 与棒发生弹性碰撞（如图）。,m 碰后失速下落。,求碰后：棒的最大偏转角？,m,a,O,.,0,v,max,q,解：,利用角动量守恒：,系统受重力、轴的支反力等。,但这些力对轴的力矩0。,碰前：,碰后：,m,细杆,w,J,L,+,=,0,L,L,=,0,),(,0,+,-,=,mv,a,l,L,m,a,O,.,0,v,max,q,在碰后的运动中，,m,的运动不考虑，只讨论细杆的转动。,由动能定理：,重力作功等于细杆动能增加,C,.,C,.,m,a,O,.,max,q,例,摩擦离合器 飞轮1：,J,1,、,w,1,摩擦轮2：,J,2,静止，两轮沿轴向结合，结合后两轮达到的共同角速度。,两轮对共同转轴的角动量守恒,解：,试与下例的齿轮,啮合过程比较。,2,1,例,两圆盘形齿轮半径,r,1,、,r,2,，,对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为,J,1,、,J,2,，,开始 1轮以,w,0,转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。,1,2,两轮绕不同轴转动，故对两轴分别用角动量定理：,得：,解：,1,2,例,均质细棒：,m,1,、,l,，,水平轴,O,，,小球：,m,2,与棒相碰，碰前 ，碰后 ，如图，设碰撞时间很短，棒保持竖直，求碰后棒的角速度。,O,系统对,O,轴角动量守恒,系统总动量一般不守恒，因为轴承处的外力不能忽略。只当碰撞在打击中心时，,N,x,=0，系统的水平动量守恒：,解：,O,注意,例,圆锥体,R,，,h,，,J,，表面有浅槽，令以,0,转动，小滑块,m,由静止从顶端下滑，不计摩擦，求滑到底部滑块速度、圆锥体角速度。,解：,系统机械能守恒：,h,R,u,对竖直轴的角动量守恒：,