12.2.1三角形全等的判定(SSS)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2.1,三角形全等的判定,(SSS),知识回顾,A,B,C,1.,什么叫全等三角形？,能够,完全重合,的两个三角形叫 全等三角形。,2.,全等三角形有什么,性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等,.,已知 ，试找出其中相等的边与角,A,B,C,知识回顾,即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。,六个条件，可得到什么结论？,与 满足上述六个条件中的,一部分,是否能保证 与 全等呢？,问题,A,B,C,一个条件可以吗？,两个条件可以吗？,一个条件可以吗？,有,一条边,相等的两个三角形,不一定全等,探究活动,2.,有,一个角,相等的两个三角形,不一定全等,结论：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等,.,6cm,30,0,有两个条件对应相等不能保证三角形全等,.,60,o,30,0,不一定全等,有,两个角,对应相等的两个三角形,两个条件可以吗？,3.,有,一个角和一条边,对应相等的两个三角形,2.,有,两条边,对应相等的两个三角形,4cm,6cm,不一定全等,30,0,60,o,4cm,6cm,不一定全等,30,o,6cm,结论：,探究活动,三个条件呢？,探究活动,三个角；,2.,三条边；,3.,两边一角；,4.,两角一边。,如果给出三个条件画三角形，,你能说出有哪几种可能的情况？,结论,:,三个内角对应相等的三角形,不一定全等,。,探究活动,有,三个角,对应相等的两个三角形,60,o,30,0,30,0,60,o,90,o,90,o,三个条件呢？,若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？,画一个三角形，使它的三边长分别为,4cm,5cm,7cm.,三边对应相等的两个三角形会全等吗？,画法：,1.,画线段,AB=4cm,；,2.,分别以,A,、,B,为圆心，,5cm,、,7cm,长为半径作圆弧，交于点,C,；,3.,连结,AB,、,AC,；,ABC,就是所求的三角形,.,动手试一试,探究活动,三边相等的两个三角形会全等吗？,画法：,动手试一试,探究活动,你能得出什么结论？,结论,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“,SSS,”,。,用上面的结论可以判定两个三角形全等,判断两个三角形全等的推理过程，叫做,证明三角形全等,A,B,C,A,B,C,三边对应相等的两个三角形全等,.,(,简写成“边边边”或“,SSS”),如何用符号语言来表达呢,?,结论,ABC ADC,（,SSS,）,例,1,已知：如图，,AB=AD,，,BC=CD,，,求证,：,ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC (),AB=AD (),BC=CD (),证明：在,ABC,和,ADC,中,=,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,分析：,要证明,ABC ADC,，,首先看这两个三角形的,三条边,是否对应相等。,结论,：,从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,归纳：,准备条件：,证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,巩固,1.ABC,与,DEF,的各边如图所示，那,么,ABC,与,DEF,全等吗？为什么？,A,B,C,F,E,4cm,5cm,6cm,4cm,5cm,6cm,D,注意：字母的对应位置。,巩固,2.,将三根木条钉成一个三角形木架，这,个三角形的形状、大小会改变吗？为什,么？,例,2,如图，,ABC,是一个钢架，,AB=AC,，,AD,是连接点,A,与,BC,中点,D,的支架,.,求证：,ABDACD.,A,B,C,D,应用迁移，巩固提高,A,B,C,D,.,CD,BD,BC,D,的中点，,是,证明：,Q,ACD,ABD,中，,和,在,D,D,AD,AD,CD,BD,AC,AB,（公共边）,（已证）,(,已知,),.,SSS,ACD,ABD,）,（,D,D,(1),(2),BAD=CAD.,（,2,）由（,1,）得,ABDACD,，,BAD=CAD.,（全等三角形对应角相等）,工人师傅常用角尺平分一个任意角,.,做法如下：如图，,AOB,是一个任意角，在边,OA,，,OB,上分别取,OM=ON,，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与,M,，,N,重合,.,过角尺顶点,C,的射线,OC,便是,AOB,的平分线,.,为什么？,练习,课 本,P8,O,M,A,B,N,C,（全等三角形对应角相等）,（已知）,（已知）,（公共边）,巩固,1.,工人师傅为了使电线杆,AO,垂直于地,面,BC,，拉了两根钢丝,AB,、,AC,，并量,得,AB=AC,，,OB=OC,，就断定电线杆,AO,一定与地面,BC,垂直，,为什么？,A,B,C,O,通过全等得,角相等,方法：,巩固,2.,如图，已知,BD=CD,，要根据“,SSS”,判,定,ABDACD,，则还需添加的条件,是,。,D,A,B,C,公共边,隐含条件：,巩固,3.,如图，,AD=BC,，要根据“,SSS”,判定,ABDBAC,，则还需添加的条件,是,(),A OD=OC,B OA=OB,C AB=BA,D DB=CA,O,A,B,C,D,公共边,隐含条件：,例,3,、已知,BAC,（如图），,用直尺和圆规,作,BAC,的平分线,AD,，并说出该作法正,确的理由。,A,C,B,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,作法：,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半,径画弧，交,O,A,于点,C,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中,所画的弧交于点,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半,径画弧，交,O,A,于点,C,；,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中,所画的弧交于点,D,；,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,例,4.,如图，,AB=AD,，,BC=CD,，求证：（,1,）,ABC,ADC,；（,2,）,B=,D,C,B,D,A,F,E,D,B,思,考,？,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,、,D,、,B,、,F,在一条直线上，,AD=FB.,要用“边边边”证明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：,要证明,ABC FDE,，,还应该有,AB=DF,这个条件,AD=FB,AD+DB=FB+DB,即,AB=FD,思,考,？,FDB,ABC,中，,和,在,D,D,FB,AC,DB,BC,FD,AB,（已知），,（已知），,（已证），,.,SSS,FDB,ABC,）,（,D,D,C,B,D,A,F,E,D,B,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,、,D,、,B,、,F,在一条直线上，,AD=FB.,要用“边边边”证明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，求证：,AEB ADC,。,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD,C,A,B,D,E,练一练,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,（已知）,AE=AD,（已知）,BE=CD,（已证）,AEB ADC,(sss),2.,已知：如图，,AB=CD,，,BE=DF,，,AF=CE,。,求证：,ABCD,。,A,B,C,D,C,E,F,通过全等得,角相等,方法：,部分共边,隐含条件：,巩固,巩固,3.,已知：如图，,AB=CD,，,BE=DF,，,AF=CE,。,求证：,BE,DF,。,A,B,C,D,C,E,F,部分共边,隐含条件：,练习,1,：,如图，,AB,AC,，,BD,CD,，,BH,CH,，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在,ABH,和,ACH,中,AB=AC,，,BH=CH,，,AH=AH,ABHACH,（,SSS,）；,在,ABD,和,ACD,中,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,ABDACD,（,SSS,）；,在,DBH,和,DCH,中,BD=CD,，,BH=CH,，,DH=DH,DBHDCH,（,SSS,）,.,（,2,）如图，,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB=CE,，,AF=DE,，要使,ABFECD,，,还需要条件,.,BC,BC,DCB,BF=DC,或,BD=FC,A,B,C,D,练习,2,解：,ABC,DCB,理由如下：,AB=DC,AC=DB,=,ABC,(,),SSS,（,1,）如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,A,E,B D F C,练习,3,、,如图，在四边形,ABCD,中,AB=CD,AD=CB,求证：,A=,C.,D,A,B,C,证明：,在,ABD,和,CDB,中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB,（,SSS,）,（已知）,（已知）,（公共边）,A=C,（,全等三角形的对应角相等,）,你能说明,ABCD,，,ADBC,吗？,4.,如图，,AB=CD,，,AD=BC,则下列结,论：,ABCCDB;ABC,CDA;ABD=CDB;BAD,=DCB.,正确的个数是,(),A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,O,A,B,C,D,解：,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点（）,又,AB=CD,AE=CF,在,ADE,与,CBF,中,DE=,=,ADECBF (),AE=AB CF=CD,（）,1,2,1,2,补充练习：,如图，已知,AB=CD,，,AD=CB,，,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点，且,DE=BF,，说出下列判断成立的理由,.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,BF,AD,AE,CF,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,A,D,B,C,F,E,CB,A=C (),=,如图，已知,AB=DC,，,AC=DB,，求证：,A=D,能力提升,已知：如图，,AB=AD,，,AC=AE,，,BC=DE,，,EAC=30,。,求证：求,DAB,的大小。,A,B,C,D,E,能力提升,小 结,2.,三边对应相等的两个三角形全等,（简写成“边边边”或“,SSS”,）；,1.,知道三角形三条边的长度怎样画三角形；,3.,初步学会理解证明的思路，,应用“边边边”证明两个三角形全等,.,请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么？,发现了什么？,有什么收获？,还存在什么没有解决的问题？,