机械测试信号分析

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2008,年,4,月,*,测试技术,机械测试信号分析,第二章,内容,2.1,信号的表示与分类,2.2,时域分析,2.3,频谱分析,2.4,时频分析,2.5,机械信号的检验与预处理,重点,：,信号的时域分析方法；周期信号傅氏第一、二展开式分析方法；非周期信号谱分析；二者的频谱特征的区别和联系；单位脉冲和闸门函数频谱特性及工程意义；时频分析和小波分析的重要概念,2.1.1,信号的表示,机械信号,反映,机械设备运行状态,振动,/,冲击、噪声,转速、温度、流量、压力、力、位移,.,信号波形,被测信号幅度随时间的,变化历程,x(t),0,A,t,2.1.1,信号的表示,信号分析：,对信号,x(t),进行变化和处理的过程,不同变量域的分析：不同角度认识信号本质,时域波形：描述信号幅值的分布,频谱：描述信号频谱的分布,时频分析：描述信号频谱的分布和变化,时域分析,频域分析,信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换,2.1.2,信号的分类,（,1,）按所传递信息的,物理属性,分类,机械量,（位移、速度、力、温度、流量）,电学量,（电压、电流等）,声学量,（声压、声强）,光学量,（光通量、光强）,连续时间信号,:,在所有时间点上有定义,离散时间信号,:,在若干时间点上有定义,（,2,）按时间函数,取值,分类,连续性,2.1.2,信号的分类,确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号,非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号,（,3,）按信号随时间的,变化特点,分类,2.1.2,信号的分类,周期信号,：经过一定时间可以,重复出现,：,x(t)=x (t+nT),频谱谱线是离散的,旋转式机械、往复式机械的状态信号多属于周期信号,（,3,）按信号随时间的变化特点分类,2.1.2,信号的分类,多频,简谐信号叠加,单频,简谐信号,非周期信号,：再也,不会重复,出现的信号、,频谱是连续谱,无限多个、频率无限接近的信号合成,准周期信号,:,由多个周期信号合成，但各信号频率不成,公倍数,变工况,/,频率时的,旋转式机械、往复式机械的,状态信号,瞬态信号,:,持续时间有限,冲击响应、激振,（,3,）按信号随时间的变化特点分类,2.1.2,信号的分类,非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等,平稳随机信号：具有统计特性（其,特征参数,不随时间变化）,非平稳随机信号：统计特性变异,测试信号总是受到噪声污染,（,3,）按信号随时间的变化特点分类,2.1.2,信号的分类,2.2,信号的时域分析,时域分析：,反映信号的幅值随时间变化特征,信号幅值随时间的变化特征,：,信号在时域中的,特征参数,信号波形在不同时刻的,相似性和关联性,峰值和峰峰值,峰值,峰峰值,简谐信号,2.2.1,时域信号特征参数,测试中要求：,峰峰值不能超过测试系统允许输入的上、下限,安全,信号在测试系统线性范围内,精度,峰值和峰峰值,复合信号,x = A*Sin(2f,o,t+,1,) + 0.5*A*Sin(4f,o,t+ ,2,),基本特征,通频振幅,x,pp,波峰至波谷之间的距离,基频,f,o,x,1,倍频,2f,o,x,2,x,pp,T,o,A,pp,2.2.1,时域信号特征参数,旅游索道钢缆检测,超门限报警,2.2.1,时域信号特征参数,平均值,平均值,Ex(t),：信号在时间间隔,T,内的,平均值,信号的中心,直流,/,固定分量,2.2.1,时域信号特征参数,方差、均方差（标准差）,反映了信号,绕均值的,波动,程度,衡量测量值的稳定程度、,分散,程度,大方差,小方差,2.2.1,时域信号特征参数,方均值和方均根值,方均值,Ex,2,(t),表达了信号的,强度,、,平均功率,方均根值,x,是方均根的平方根，也称有效值，它表示信号的平均能量,值和信号形状有关,数字表给出的是有效值,单频信号与复合信号,2.2.1,时域信号特征参数,峰值相等而有效值不同的几种波形,0.707,均方值,、,方差、,均值,关系,信号的,强度,波动量 静态量,均方值 方差 均值,2.2.1,时域信号特征参数,均值为零，均方值等于方差,信号的强度由,2,部分组成：静态量和波动量,2.2.2,时域相关分析,相关函数,两个信号,x(t),和,y(t),在时间,上的相关,/,相似程度,相关函数是,时间位移,的函数,峰值表示在此时间位移处二者有较强的相关性,两个相互,独立,的信号的相关函数为,零,相关函数,自相关,：,x(t)=y(t),自相关函数是, 的偶函数，,R,X,()=R,x,(- ),当 ,=0,时，,自相关函数具有,最大值,周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号,，但不保留原信号的,相位,信息,随机噪声信号的自相关函数将随, 的增大快速衰减,应用：检测混于,噪声,中的周期信号,齿轮箱振动,信号自相关,R,X,0,2.2.2,时域相关分析,相关函数,互相关,：,x(t)y(t),两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，延时为,0,两个非同频率的周期信号互不相关，为零,t,(,),xy,R,0,t,0,t,2.2.2,时域相关分析,互相关分析,flash,演示,2.2.2,时域相关分析,应用示例,管道泄漏,检测,信号时延差,流体通过漏孔时产生的,流动噪声,，是,频率不变,、持续的噪声，并沿着管壁向管道两端传播,将两传感器接收到的噪声进行频率分析,相干性好的频率段作为滤波器的,通频带,对两个信号进行相关分析，没有泄漏时，相关函数的值在零附近；发生泄漏后，相关函数的值将发生显著变化，得到,延时,Td,，算出漏点,检测发射点,2.2.2,时域相关分析,2.3,信号的频谱分析,频谱分析：,从频率结构角度来了解信号的特征,时间,幅值,频率,时域分析,幅值特性,频域分析,频率特性,8563A,SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz,傅立叶变换,X(t)=,sin(2.f,0,.t),0 t,0 f,0,f,基本工具：快速傅立叶变换（,FFT,）,2.3,信号的频谱分析,时域, 频域,2.3.1,周期信号的频谱分析,傅立叶展开：三角展开式,第,1,类展开式,任何周期性信号,f(t),，周期为,T,，均可展开为若干,简谐信号,的叠加,f(t),T,2.3.1,周期信号的频谱分析,傅立叶展开：三角展开式,第,2,类展开式,特例,正弦信号：,余弦信号：,基频,2,倍频,3,倍频,原始信号,频谱,A,f,波形,A,t,傅立叶展开,2.3.1,周期信号的频谱分析,任何周期性信号均可展开为若干,简谐信号,的叠加,傅立叶展开,示例：矩形波,复杂周期信号,奇函数,矩形波是一个均值为,0,的奇函数,-T -T/2 0 T/2 T t,f(t),1,-1,0,0 3,0 5,0,7,0 9,0,A,/4,2.3.1,周期信号的频谱分析,傅立叶展开,示例：三角波,三角波是一个均值不为,0,的偶函数,与正,/,余弦波形相比：三角波,较,矩形波更接近一些（高次谐波衰减很快）,0,0 3,0 5,0,7,0 9,0,A,T/4,-T -T/2 0 T/2 T t,f(t),45,2.3.1,周期信号的频谱分析,周期信号,频谱特点,周期信号幅值谱特点,谐波性,频率成分比为,整数倍,离散性,以基本频率为间隔取,离散值,收敛性,随频率增加，其总的趋势是,衰减,0,0 3,0 5,0,7,0 9,0,-T -T/2 0 T/2 T t,f(t),A,T/4,45,2.3.1,周期信号的频谱分析,傅立叶展开,示例：,如果矩形波与三角波都是以,1000Hz,变化的波形,如果要求具有相同的误差（例如,10,），选择的放大器通频带有何不同？,分量,衰减,-T -T/2 0 T/2 T t,f(t),1,-1,-T -T/2 0 T/2 T t,f(t),45,0,0 3,0 5,0,7,0 9,0,A,/4,0,0 3,0 5,0,7,0 9,0,A,T/4,2.3.1,周期信号的频谱分析,傅立叶展开：复指数展开式,复指数函数,的特点：,复指数代表复平面上的一个旋转矢量,它的微积分与自身成比例,对于工程测试系统，复指数输入的响应也是一个复指数函数,j,2.3.1,周期信号的频谱分析,傅立叶展开：复指数展开式,第,3,类展开式,根据欧拉公式：指数和三角的关系,推导可得：,2.3.1,周期信号的频谱分析,回顾,时域分析,信号分类,周期信号、非周期信号、随机信号,特征参数,峰值、峰峰值,均值,均方值、均方根值,/,有效值,方差、均方差,/,标准差,相关函数,自相关、互相关,周期信号谱分析,傅立叶展开（三种表达）,周期信号幅值谱特点,谐波性、离散性、收敛性,信号和谱图,0,0 3,0 5,0,7,0 9,0,A,T/4,非周期信号：,周期,T,为无穷大的周期信号,周期信号 非周期信号,周期,T T,圆频率,0,2,/T,0,d,无穷小,谱线,k.,0,k.,0,连续,2.3.2,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换,周期信号 非周期信号,傅里叶复指数展开,谱密度,k.,0,离散谱,2.3.2,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换,T,为无穷大时，非周期函数频谱不再表示幅值，而是表示信号在该频率的,幅值密度,单位频宽上的幅值,频谱幅值：周期信号,um,、非周期信号,um/Hz,频率点上、 一频段上,从物理概念上讲，一个信号无论怎样分解，所含能量是不变的,收敛性,非周期信号的频谱线是连续的,2.3.2,非周期信号的频谱分析,傅立叶变换,性质,f,i,(t),F,i,(,j,),叠加性质,时间尺度性质,时域内压缩,1/a,频域内扩展,a,时移特性,频域相位延迟,频移性质,频域平移,0,2.3.2,非周期信号的频谱分析,-,/2 0,/2 t,f(t),A,傅立叶变换,性质,f,i,(t),F,i,(,j,),卷积性质,定义,时域微分,时域积分,2.3.2,非周期信号的频谱分析,典型函数的谱分析,a,、单位冲击函数,(t),筛选性：,采样,性质,使得模拟信号离散化,频谱,的,等幅,性：全频、等幅,冲击激振法,*,单位阶跃函数,u,（,t,）,t,0 t,0,0,1,2.3.2,非周期信号的频谱分析,t,0 t,0,1,典型函数的谱分析,b,、闸门函数,G(t),：谱为采样函数,采样函数：,信号与系统,幅频特性：振荡衰减、谱线集中在主瓣内、主瓣的宽度与,有关,其它：,-,/2 0,/2 t,f(t),A,2.3.2,非周期信号的频谱分析,典型函数的谱分析,c,、,常数,f(t)=1,：频谱,是一个位于,0,处的,冲击,（对称）,d,、,指数函数,：,频谱,是一个位于,0,处的,冲击,e,、,正弦与余弦函数：频谱,是一个位于,0,处的冲击,0,0,o,-,o,0,o,2.3.2,非周期信号的频谱分析,典型函数的谱分析,示例：,两个单位闸门函数的叠加,三角形,2.3.2,非周期信号的频谱分析,典型函数的谱分析,示例：,半个正玄,指数,2.3.2,非周期信号的频谱分析,机床主轴振动分析,0.0308,秒,32.5Hz,基频：,Fn = 1/0.0308 = 32.5Hz,转速：,N = 32.5*60 = 1950RPM,2.3.2,非周期信号的频谱分析,2.3.3,随机信号的频谱分析,随机信号：,频率、幅值、相位都是随机的，具有,统计特性,不作幅值谱、相位谱分析,采用具有统计特性的,功率谱密度,来分析,引入随机信号的,相关函数,清除干扰,随机信号的自相关函数,Rx,自,功率,谱密度,Sx,自功率谱密度：,描述随机信号的,平均功率,沿频率轴的,分布密度,Rx,是,偶,函数，,Sx,是非负的,实偶函数,单边自功率谱密度：非负频率上的谱,工程应用,应用：,分析随即信号频率结构,求线性系统幅频特性,G,x,(,),0,S,x,(,),H(f),X(f),Y(f),2.3.3,随机信号的频谱分析,自功率谱密度,正弦波,直流,指数,白噪声,限带白噪声,直流,+,白噪声,正弦,+,白噪声,2.3.3,随机信号的频谱分析,互功率谱密度：两个随机信号之间的谱密度,单边互功率谱密度：,复数，分为,幅值和相位,G,xy,(w),xy,(w),0,0,2.3.3,随机信号的频谱分析,2.3.4,频分析总结,总结,旋转机械主要特征频率,2.3.4,频分析总结,2.4,时频分析,傅里叶变换的缺陷,傅里叶变换是一种,整体,变换，要么完全在时域，要么完全在频域,无法,同时,分析频率和时间的特征，即无法处理,非平稳信号,频率随时间的变化,时频分析,处理非平稳信号的有力工具，可以同时反映信号的时间和频率信息,主要方法：,短时傅里叶变换,、,小波变换,、,Gabor,变换等,变换原理,通过,中心在,t,的窗函数,h,(,t,),乘以信号,x(,),以研究,信号在时刻,t,的特性,，即,改变后的信号是两个时间的函数，即所关心的,固定时间,t,和窗长,，,它的傅里叶变换将反映了围绕,t,时刻的频谱：,在时刻,t,的能量分布密度是：,对于每个不同的时间，都可以得到不同的频谱，这些频谱的变化就是时频分布,短时傅立叶变换,2.4.1,短时傅立叶变换,时频分布,实例,N,2,压缩机高压缸振动的时频分布,显见：,信号的频率结构随时间而变化,非平稳过程,短时傅里叶变换是分析,非平稳信号,的有利工具,2.4.1,短时傅立叶变换,喘振：,低频大幅值振动,生产效率下降,危害机组安全,a),语音信号的时域波形和频谱,b),语音信号的时频分布,图,GABOR,语音信号的波形及时频分布,2.4.1,短时傅立叶变换,实例,语音信号,GABOR,的时频分析,非平稳信号,GA,BOR,谐波分量,时间窗,h,(,t,),：,将信号划分成许多时间段（短信号）,局部频谱,时间窗越窄、频谱越宽、谱分辨率下降,存在问题,测不准原理,在时频分析中，存在着时间带宽乘积定理，即,:,窄波形产生宽频谱，宽波形产生窄频谱，,时间波形和频谱不可能同时使其任意窄，这就是,测不准原理,，它是傅里叶变换对之间互相制约的关系表述,测不准原理的数学表达为，信号的持续时间,t,和频谱带宽,f,满足如下关系：,不可能有或不可能构造一个两者都任意小的信号,短时傅里叶变换中,窗函数,h,(,t,),的大小和形状,一般是固定的，不随信号,频率高低而变化，,难以适应非稳态信号分析的要求,2.4.1,短时傅立叶变换,问题提出：,提高谱线分辨率,在实际应用中，人们希望对,低频信号采用宽时窗，高频信号采用窄时窗,多尺度时窗,自动随频率变化的窗口,小波分析通过伸缩平移运算对信号逐步进行,多尺度,细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求,全貌和细节,“小波”：,小区域、长度有限、均值为,0,的波形,小的,波形,“小”是指局部非零，波形具有,衰减性,“波”则是指它具有波动性，振幅正负相间的震荡形式,，,包含有,频率特征,2.4.2,小波变换,问题提出：,提高谱线分辨率,在实际应用中，人们希望对,低频信号采用宽时窗，高频信号采用窄时窗,多尺度时窗,自动随频率变化的窗口,小波分析通过伸缩平移运算对信号逐步进行,多尺度,细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求,全貌和细节,2.4.2,小波变换,“小波”：,小区域、长度有限、均值为,0,“小”是指局部非零，波形具有,衰减性,“波”则是指它具有波动性，振幅正负相间的震荡形式,，,包含有,频率特征,基小波,(t),：变换所用基本小波形,(,t,),时窗宽度,t,(,),频窗宽度,(t/a),时窗宽度拉伸,a,倍，即,a,t,(a,),频窗宽度,/a,小波：,平移和缩放,基小波产生一个函数族，对应,不同分辨率,a,：使函数拉伸和压缩，形成不同“级”的小波,：使函数平移，形成不同“位”的小波,变换,基,：,对信号进行变换的基函数,傅里叶变换中的基函数,短时傅里叶变换中的基函数,小波变换中的基函数,2.4.2,小波变换,2.4.2,小波变换,小波变换和反变换,小波变换：,对一个函数在空间和时间上进行,局部化,的一种数学变换,通过平移基小波获得信号的时间信息,通过缩放基小波的宽度,(,或称尺度,),获得信号的频率特性,对基小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部信号和小波之间的,相互关系,小波反变换,*共轭复数,:,两个实部相等，,虚部,互为相反数的,复数,2.4.2,小波变换,常见基小波,Haar,小波,Meyer,小波,Morlet,小波 墨西哥帽子小波,时频窗口与,a,关系,a,下降时，中心频率上升：频域窗口变宽、时域窗口变窄,a,上升时，中心频率下降：频域窗口变窄、时域窗口变宽,t,a,1,a,2,2.4.2,小波变换,小波变换分类,积分小波变换,CWT,：,a,和,是连续的,小波,(,t,),和原始信号,f,(,t,),的开始部分进行比较,计算系数,该部分信号与小波的近似程度；,值越高表示信号与小波相似程度越高,小波右移,k,得到的小波函数为,(,t-k,),，然后重复步骤,1,和,2,，直到信号结束,一级,扩展小波，如扩展一倍，,频域窗口,减小一倍，得到的小波函数为,(,t/,2),重复步骤,14,，形成,另一级,信号,f,(,t,),与被缩放和平移的小波函数,之积在信号存在的整个期间里求和,CWT,变换的结果：许多小波系数,，这些系数是,a,、,的函数,各级小波为多个移位小波加权和,不同倍频程段内的信号成分,级：一组平移小波（确定的时窗宽,/,带宽）,每级小波,实际代表着,不同倍频程段内的信号成分,，所有频段正好不相交地布满整个频率轴,小波分解可以实现频域局部分析,2.4.2,小波变换,小波变换分类,离散小波变换,：,a,和,是离散的,小波分解,将数字信号,x(t),分解成一族小波函数的叠加：二进小波分解数学表达,a,按二进规则,2,-k,2,-1,0,2,1,2,k,取值,按等间隔取值,移位小波,w(4t),2.4.2,小波变换,小波变换分类,小波包分解,： 主要聚焦信号的某个或几个特殊频段,对信号进行滤波，再同样实施小波分解，并,可一直进行下去,分解后形成若干大小的“包”，,根据需要分析的信号频段,，可以选取不同的包来部分复原原始信号,f,(,t,),L,f,低通滤波后的低频信号,H,f,高通滤波后的高频信号,LL,f,HL,f,LH,f,HH,f,LLL,f,HLL,f,LHL,f,HHL,f,LLH,f,HLH,f,LHH,f,HHH,f,2.4.2,小波变换,应用：,消噪与压缩,信号的小波包分解。,选择一个小波,并确定一个小波分解的层次N，然后对信号,x,进行N层小波包分解,确定最佳小波包基,（,给定的熵标准,）,小波包分解系数的阈值量化。对于每一个小波包分解系数,(,特别是低频分解系数,),，选择一个适当的阈值并对系数进行阈值量化,小波包重构。根据第,N,层的小波包分解系数和经过量化处理系数，进行小波包重构,在这四个步骤之中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化，从某种程度上说，它直接关系到信号消噪和压缩的质量。,实例：小波消噪,小波变换将信号分解成多个小波分量，其中以白噪声为主要成分的小波分量与其他小波分量有着明显不同的特征，将满足这些特征的小波分量去掉，然后重构信号，就能对原信号实现消噪处理,a),加噪声信号,x(t),与细节分量,b),除噪后的信号,x(t),*,和逼近分量,2.4.2,小波变换,傅立叶分析与小波分析,2.4.2,小波变换,信号的检验,平稳随机过程,所有采样样本集合中的各个样本函数在某一时刻的,平均值,及其他,统计特征参数,（均值、方差、自相关函数）均不随时间的变化而变化,弱平稳,的或广义平稳,随机信号：,只满足均值和方差都不随时间变化时,随机过程,*各态历经随机过程：任一样本与随机过程所有样本统计特性（集合统计特性）相等时的,平稳随机过程,非平稳随机过程,所有采样样本集合中的各个样本函数在某一时刻的平均值及其他统计特征参数（平均值，相关函数等）均随时间的变化而变化,2.5.1,信号的检验,野点剔除,野点：,不能代表设备状态的数据点,原因：,过失误差,数据采集系统中，传输环节中信号的损失、数模转换器的失效等,识别方法：,依据,拉依达准则,测量数据呈正态分布时，误差大于,3,的概率仅为,0.0027,，,对于有限次测量（,n10,）,符合下式的数据,x,k,含粗大误差,/,野点,2.5.2,信号的预处理,3,法则不适应测量次数,n=10,的粗大误差判定,趋势项消除,趋势项：样本记录中周期大于采样时间的频率成分，代表,数据缓慢变化的趋势,产生原因：数据采集仪器性能漂移；压电式传感器电缆固定不当；环境干扰等,消除的方法：,多项式拟合的方法,趋势项的提取和消除,2.5.2,信号的预处理,滤波,研究特定频率段,去除干扰,作用,2.5.2,信号的预处理,教材：,2-1,，,2-3,，,2-6-(2),，,2-7,作业,Thank you!,回顾,非周期信号谱分析,非周期信号：周期,T,为无穷大的周期信号,傅立叶变换：,非周期信号幅值谱特点,频谱线是连续的、收敛的,幅值密度,单位频宽上的幅值,傅立叶变换性质：叠加、时间尺度、时移、频移、卷积、微分、积分,典型函数的谱分析：单位冲击函数、单位阶跃函数、闸门函数、常数,随机信号频分析,变换对象：随机信号的相关函数,自功率谱密度（实数）、互功率谱密度（复数）,短时傅立叶变换,非稳态信号：频率随时间变化的信号,变换实质：将信号划分成许多时间段（短信号）,局部频谱,思考题,什么是时域分析、频域分析？,时域分析：,通过信号的时域波形,计算,信号的均值、均方值、方差等统计参数,频域分析：,从频率结构角度来了解信号的特征,何谓,FFT,？它主要解决什么问题？,快速付立叶变换（,FFT,）是谱分析的基本工具，是实现傅立叶变换的各种,快速算法,总称,，主要解决其变换的速度问题,思考题,有一齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为,600,转分，大，中、小齿轮的齿数分别为,40,20,10,，请根据齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱图（纵轴单位为微米），估计出各个齿轮的频率和振动值。,大齿轮频率：,f,1,=600/60=10(Hz),、,20um,中齿轮频率：,f,2,=f,1,x2=20(Hz),、,12um,小齿轮频率：,f,3,=f,1,x4=40(Hz),、频率最高、幅值最大、,32um,演讲完毕，谢谢观看！,内容总结,测试技术 机械测试信号分析。不同变量域的分析：不同角度认识信号本质。平均值Ex(t)：信号在时间间隔T内的平均值。方差、均方差（标准差）。衡量测量值的稳定程度、分散程度。信号的强度由2部分组成：静态量和波动量。复指数代表复平面上的一个旋转矢量。对于工程测试系统，复指数输入的响应也是一个复指数函数。均方值、均方根值/有效值。方差、均方差/标准差。k.0 。时域内压缩1/a频域内扩展a。e、正弦与余弦函数：频谱是一个位于0 处的冲击。随机信号的自相关函数Rx自功率谱密度Sx。Rx是偶函数，Sx是非负的实偶函数。不可能有或不可能构造一个两者都任意小的信号。a上升时，中心频率下降：频域窗口变窄、时域窗口变宽。每级小波实际代表着不同倍频程段内的信号成分，所有频段正好不相交地布满整个频率轴小波分解可以实现频域局部分析。,2-1,0,21,。演讲完毕，谢谢观看,