大学物理上册课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数与极限,*,大学物理,上册,关于大学物理学习方法的建议,1.,把握结构,把握知识结构,：从所学学科的目的出发，从逻辑结构上把握,学科知识体系的展开过程,例牛顿运动学的知识结构,把握方法结构,：掌握研究物理学的基本模式和方法，形成学,习、研究物理学的学科意识,例牛顿运动学的方法结构,2.,形成知识体系与方法体系的动态结构,了解知识体系与方法体系的发生发展过程,学会查阅文献，了解学科基本观念、概念的动态前沿发展,不局限与个别教材与课本,3.,强调科研体验,在学习过程中，注意对所学知识，用所学知识探讨问题、包括,理论、技术、实验的若干问题；并对自己的某些想法进行理论,实验或模拟等方面的验证。,4.,学会收集资料、整理资料、保存资料，总结资料,A,层次教学模式简介,教学模式,：结构,数字化,探究式,突出特点,：数字化与探究式,关于学习纪律的规定,1.,关于听课,a.,永许成绩好的同学不到教室听课，但必须在开学的第一个月,内在任课教师处登记，否则认定为旷课。对永许不听课的同学,在考试前两周内，必须参加面试以取得考试资格。,b.,对未申请免听课的同学，一学期累计缺课达,4,次以上者，将,取消考试资格。,c.,必须完成规定的数字化作业与习题册作业,d.,对能在正式刊物发表科研论文的学生实行奖励,e.,反对上课说话或迟到,f.,鼓励本班学生到其它班级的任课教师处听课,2.,关于考试,平时成绩,50%,，期末卷面考试成绩,50%,；期末考试,A,层次内,部教学班级统一考试；平时成绩主要考察听课情况，数字化,作业完成情况，文献查阅与读书笔记以及论文撰写情况,第一篇,力 学,第一章,物体的运动规律,(,6,学时,),第一篇经典力学,描述物体的运动,状态,运动学,寻求物体具有某种运动,状态的原因,动力学,万,有,引,力,定,律,质点,运动,学,刚体,运动,学,静力学,动力学,质点,力平,衡,刚体,力矩,平衡,质点,动力,学,刚体,动力,学,内容结构,第一章质点的运动规律,问题：如何描述物体的运动状态？,1.,什么是物体的运动,参照物与参照系,研究方案,2.,如何将物体运动状态问题数学化,物理模型,3.,怎样定量描述物体的运动,物理参量的引入,4.,建立理论体系并作实际应用,问题：描述不同观察者观察到的物体运动状态？,1.1,质点运动的描述,一 参照物和参照系,1.,恒定物体运动、静止的标准,引入参照物与参照系,2.,参照物与参照系,二 理想物理模型,1.,质点模型,2.,刚体模型,三 描述物体运动的物理参量,1.,位置矢量与运动方程,(,一,),描述物体运动的线参量,2.,位移与路程,3.,速度与速率,4.,平均加速度与加速度,5.,法向加速度与切向加速度,(,二,),描述物体运动的角参量,1.,角位移,2.,角速度,3.,角加速度,4.,线参量与角参量的关系,四 物体匀变速运动的描述,内容结构,一 参照物和参照系,1.,恒定物体运动、静止的标准,引入参照物与参照系,哲学论断：,a.,人不能两次踏入同一条河流。,b.,人不能同时踏入同一条河流。,运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的。描述一个物体的运动，总得选择另一物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参考，这就要求引入参照物或参考系。,2.,参照物与参照系,参照物,：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体。,参照系,：固定与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置,和方向而引入的数学坐标系。,参照物与参照系的关系,：参照系是参照物的数学抽象，必须,能够建立坐标系的物体才能充当参照物。,二 理想物理模型,1.,质点模型,：当物体的线度,(,大小和几何形状,),对所研究物体运动状态的影响可以忽略不计时， 用一个集中了物体所有质量的数学点来代表物体的运动状态，该点称为质点。,2.,刚体模型,：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不计,时，将物体看作为一个不发生形变的几何体，称此几何体,为刚体。,三 描述物体运动的物理参量,1.,位置矢量与运动方程,(1).,位置矢量：,时刻,t,，由坐标原点指向质点的有向线段。,(,一,),描述物体运动的线参量,(2).,位置矢量的特征,相对性,参照系,瞬时性,时刻,t,矢量性,大小、方向、运算法则,(2).,运动方程：,位置矢量的时间函数。,(3).,轨道方程,：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程。,说明,：运动方程一般应写成矢量形式,B,。,说明,：轨道方程可由运动方程消去时间参量,t,得到。,数学表示为：,f,(,x,y,z,)=0,例：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动,求：运动方程与轨道方程,解：运动方程：,轨道方程：,2.,位移与路程,(1).,位移,：在时间,t,内，由初始位矢指向末位矢的有向线段。,直角坐标表示：,说明,：矢量性,大小、方向、运算法则,位移函数消去时间,t,，得轨道方程。,位移矢量通常用,r,矢量，而不是,r,矢量表示,位移与位矢的关系,(2).,路程,：在时间,t,内，物体运动轨迹的长度，称时间,t,内物体,的路程。,A,B,C,注意,：路程与位移的区别、联系,(,略,),问题：,A.,什么情形下物体路程与位移相等？,B.,判断：物体在时间,t,内路程为,0,，则物体一定保持相对静止。,物体在时间,t,内位移为,0,，则物体一定保持相对静止。,3.,速度与速率,(1).,平均速度,直角坐标表示,:,(2).,即时速度,直角坐标表示,平均速率,即时速率,说明,：,a.,即时速度不一定等于平均速度，只有在匀速直线运动,情形下两者相等。,b.,平均速率不一定等于即时速率。,c.,即时速率与即时速度的大小相等,例：判断下列写法是否正确,解：,a,正确，速率的定义式。,b,正确，速率与速度大小相等。,c,正确，由,b,的数学运算变形可得到,c,。,矢量的导数,=,矢量大小的导数,+,矢量方向的导数,标量的导数,=,标量大小的导数,d,错误，位移的大小不等于路程,几何意义的区别如图,作为特例，讨论例子：,可见，两种表达式结果不同,例：已知一质点沿,x,轴作直线,运动，,t,时刻的坐标为：,x,=4.5,t,2,-,2,t,3,求：,(1).,第二秒内的平均速度,(2).,第二秒末的即时速度,(3).,第二秒内的平均速率,解：,(1).,第二秒内的平均速度,(,如何理解平均速度前的负号？,),(2).,第二秒末的即时速度,当,t,=2s,时,(3).,第二秒内的平均速率,即判断速度的方向是否有改变，由问题,(2),，知道物体运,动方向发生改变，因此：令,于是首先应当判断物体运动方向是否有改变，,解得：,t,=1.5s,说明,：求解平均速率前，一定考虑物体运动方向是否有改变。,4.,平均加速度与加速度,(1).,平均加速度,直角坐标表示,说明,：平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向,没有必然联系。,(2).,即时加速度,直角坐标表示,说明,：加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向无关,加速度方向总指向轨迹曲线的凹侧,(,由高数二阶导数知识,),例：描述以作匀速圆周运动的质点的运动状况，并证明其速,度方向沿圆周切线方向，加速度方向指向圆心。,解：如图建立坐标系,A.,运动学方程,于是：,B.,轨道方程,C.,速度,D.,加速度,E.,证明其速度方向沿圆周切线方向,速度方向沿圆周切线方向,F.,加速度方向指向圆心,加速度方向与径向方向相反，指向圆心。,说明,：,(1).,对物体运动状态的描述或分析物体的运动状态，就,是给出描述物体运动状态所有参量的表达式。即：运动方程、,轨道方程、速度、加速度。如,P,34.,例,3-4(,自己分析,),。,(2).,讨论矢量方向的通用方法是：证明该矢量的单位矢量与,一已知矢量的单位矢量的标积，从而确定其方向。,(3).,求质点运动方程或轨道方程的一般方法是首先求出各分,量坐标随时间变化的函数关系式，然后求得运动方程或轨,道方程。,例：灯距地面的高度为,H,，身高为,h,的人在灯下以匀速率,v,沿水,平直线行走，如图,3-4,所示。,求：他的头顶在地面上的影子,M,点沿地面的移动速度。,解 ： 对矢径未知的问题,需先建立坐标系,找出矢径再用求导的,方法处理。本题中影子,M,点的运动方向向左，故只需建,立如图,所示的一维,(,x,),坐标。,解得,v,x,B,D,A,C,H,x,1,M,h,o,x,2,由三角形,MCD,与三角形,MAB,相似,注意到,故影子,M,点运动速度为,例,:,质点沿,x,轴运动，加速度和速度的关系是,:,a,=-,kv,式中,k,为,常量，,t,=0,时，,x,=,x,0,，,v,=,v,0,求：质点的运动方程。,完成积分得：,解,：,完成积分就得运动方程,:,又由,有,5.,向心加速度和切向加速度,(1).,自然坐标,：建立在质点运动轨迹上，以其切向和法向两个,方向的单位矢量作为其独立的坐标方向的坐标系，称为自然,坐标系。自然坐标系在描述物体曲线运动方面有较大优越性。,(2).,法向加速度与切向加速度,故,又,讨论,A.,物理意义,表沿切线方向速度大小,(,速率,),的变化率，称,切向加速度,表速度方向变化快慢，方向指向圆心，称,向心加速度,B,.,v,的物理含义,速度，求解时，应代入速率求解。,中的,v,均是速率，不是,C.,标量、矢量的求导法则,矢量的导数,=,矢量大小的导数,+,矢量方向的导数,标量的导数,=,标量大小的导数,例：判断下列写法是否正确,错，应是,或,错，应是,因,错，因,而,显然,类似地,例：质点沿半径为,R,的圆周运动，路程与时间的关系：,由,a,n,=|,a,t,|,得,:,解得,(2),由,解：,(1),由公式,求:(1)何时,a,n,=,a,t,？,(2),何时加速度的大小等于,c ?,(,b,c,为常数,且,b,2,Rc,),例：求斜抛体在任一时刻的法向加速度,a,n,、,切向加速度,a,t,和轨,道曲率半径,(,设初速为,v,0,，,仰角为,)。,解：设坐标,x,、,y,沿水平和竖直两个方向，如图示。总加速度,(,重力加速度,),g,是已知的,;,所以,a,n,、,a,t,只是重力加速度,g,沿 轨道法向和切向的分量,由图可得,：,x,y,v,x,a,n,v,v,y,g,a,t,v,0,讨,论：,(1).,在轨道的最高点，显然,=0,，,v,y,=0,故该点：,a,n,=g,a,t,=0,(2).,因速率,v,可由已知公式直接写出，于是此题也可先求：,最后由,求出,a,n,，,，,再由,求出,例：一质点由静止开始沿半径,r=3m,的圆周运动，切向加速度,a,t,=3m/s,。求：,(1),第,1s,末加速度的大小；,(2),经多少时间加速度,a,与速度,v,成,45,0,解：,(1).,由,(2).,加,速度,a,与速度,v,成,45,0,，意味着,a,与,a,n,和,a,t,都成,45,0,，即表示：,a,n,=,a,t,，,于是有：,3t,2,=3,求出,t=1s,(,二,),描述物体运动的角参量,1.,引入描写物体运动角参量的原因,对转动问题，刚体各点线参量不同，用线参量描述刚体,转动要求对刚体每点都进行描述。而刚体转动时的角参量却,各点都一样，使用角参量描述刚体转动问题是方便的。,2.,描写物体运动的角参量,A.,角位移,：在,t,时间内，物体绕转轴转过的角度，且规定逆,时针方向角位移为正，顺时针方向角位移为负。,B.,角速度,：某一时刻,t,，角位移随时间变化的快慢。,说明,：角速度是矢量，方向按右手螺旋法则判定,(,下页图,),。,C.,角加速度,：某一时刻,t,，角速度随时间变化的快慢。,3.,角参量与线参量之间的关系,(1).,条件,:,下述关系对圆周运动 成立,(2).,角参量与线参量之间的关系,A.,数值大小关系,B.,矢量关系,证明：对圆周运动,类似证明其它关系式,四 物体匀变速运动的描述,作为上述运动学规律的重要应用，我们简单回顾匀变速运动,规律，包括匀变速直线运动和匀变速圆周运动。匀变速运动,具有相似的物理规律，请大家从物理和数学角度仔细体会下,面比较列表。,附表：常见匀变速运动规律的描述,匀变速直线运动,匀变速圆周运动,状态参量,位置,位移,速度,加速度,运动规律的描述,匀速运动,右手螺旋定则,匀变速运动,例,:,一半径,R=1m,的飞轮，角坐标,=2+12,t-t,3,(SI),求：,(1),飞轮边缘上一点在第,1s,末的法向加速度和切向加速度；,(2),经多少时间,、,转几圈飞轮将停止转动？,a,n,=,R,2,=(12-3t,2,),2,a,t,=,R,=-6t,代入,t=1s,a,n,=81 ,2,a,t,= -6 (SI),(2),停止转动条件：,=12-3t,2,=0,求出：,t=2s,。,t=0, ,0,=2,而,t,=2s, ,2,=18,，,所以转过角度：,=,2,-,0,=16=8,圈,。,解,: (1),例,:,质点由静止开始沿半径为,R,的圆周运动，角加速度,为常量,求：,(1).,该质点在圆上运动一周又回到出发点时，经历的时间？,(2).,此时它的加速度的大小是多少？,解：,由角加速度,为常量，注意到此处,0,=0,，于是,(2).,a,n,=R,2,=,4,R,，,a,t,=R,。,故加速度的大小为：,得,例：质点在水平面内从静止开始沿半径,R,=2m,的圆周运动，设,计时起点的角位移为,0,，质点的运动规律表述为：,=,kt,2,，,k,为常数，已知质点在第,2s,末的线速度为,32m/s,求：,t=0.5s,时，质点的线速度、加速度、角位移,解：,(1).,质点的线速度,由题意，运动常数,k,应是确定的。,(2).,质点的加速度,质点的加速度包含切向加速度和向心加速度,(3).,质点的角位移,说明,：,A.,熟悉角参量与线参量的关系，用角参量和线参量对物,体运动规律描述的对应关系。,B.,物体作曲线运动时，加速度包含切向加速度和向心加速度，,求矢量时，应给出大小、方向。,C.,运动学的应用包含两类问题：一是由运动学方程通过求导计,算速度、加速度；一是由运动参量加速度,(,或速度,),通过积分计算运动学方程。,(,参见书,P,33,P,36),1.2,相对运动问题,内容结构,一 相对运动问题的提出,二 惯性系下的相对运动理论,三 惯性系下相对运动理论的应用,一 相对运动问题的提出,参照系的选择是任意的，因此，对物体运动的描述问题，,不仅在于用同一参照系对物体运动状态的描述，还必须解决,用不同参照系对同一运动物体运动描述所得的结果之间的转,化问题,(,变换问题,),。物理规律在不同坐标系之间的变换是任何,物理领域中的重要和关键问题。,二 惯性系下的相对运动理论,惯性系：牛顿定律严格成立的参照系，称为惯性系。,说明,：对非惯性系，牛顿定律是不成立的，我们现在只限,于讨论惯性系问题。,1.,惯性系,2.,惯性系下的相对运动理论,基本模型：,假定参考系,S,和,S,之间只,有相对平移而无相对转动，且各对应坐标轴在运动中始终保持平行。,r,k,r,k,r,kk,S,S,x,y,z,y,z,o,p,O,上式两边同时对时间求导,讨论：,(1).,上述理论的适用条件,A.,只对惯性参考系成立，上述坐标系之间的变换称,加利略变换,B.,建立理论的基础是宏观、低速的,牛顿时空观,。,在上述推理过程中，用到两个前提假设：一是认为在不,同参照系下测得的位矢长度都相同,(,在,k,系和,k,系测得的,r,k,相同，,否则，就不能应用平行四边形法则,平行四边形法则只能,对同一参照系适用,),。,二是认为在不同坐标系下测得的时间都相同,(,否则就不能,在等式两边同时对时间求导,),。这两个前提假设称,牛顿绝对时,空观,，相对论时空观则否认这两个基本假设。,(2).,物理意义,A.,绝对速度,(,绝对加速度,),将物体相对于静止参考系的速度,(,加速度,),称为绝对速度,(,绝对加速度,),B.,相对速度,(,相对加速度,),将物体相对于运动参考系的速度,(,加速度,),称为相对速度,(,相对加速度,),C.,牵连速度,运动参照系相对于静止参考系的速度称为牵,连速度,于是，相对运动的物理意义可以理解为：,绝对速度,=,相对速度,+,牵连速度,绝对加速度,=,相对加速度,+,牵连加速度,(3).,应用方法,：,A.,确定描述对象，选择静止系和运动参照系,B.,确定绝对速度，相对速度，牵连速度,C.,利用,(2)(4),或物理意义列方程并求解。,例：飞机罗盘显示飞机机头以速度,215km/h,向正东飞行，风速,为,65km/h,，风速方向向正北,求：,(1).,飞机相对地面的速度,(2).,飞机欲向正东飞行，机头应指向什么方位,解：,(1).,飞机相对地面的速度,A.,选择描述对象，确定静止参照系和运动参照系,描述对象：飞机；静止系：地面；运动系：风,B.,确定绝对速度，相对速度，牵连速度,V,绝,=,飞机相对于地面的速度,V,相,飞机相对于风的速度,=215km/h,正东,V,牵,=,风相对于地面的速度,=65km/h,正北,C.,利用公式物理意义列方程并求解。,由绝对速度,=,相对速度,+,牵连速度,飞机相对地面的速度为：,(2).,飞机欲向正东飞行，机,头应指向什么方位,飞机欲向正东飞行，即飞,机的绝对速度方向指向正,东，相对速率、牵连速度不变，则：,讨论,：讨论相对运动问题的关键在于正确确定静止参照系、,运动参照系，并准确确定三种速度，作题时，一定按上,述步骤求解，否则，很容易出错。,例：当自行车向正东方向以,5m/s,的速度行驶时，感觉风从正北,向正南方向吹，当自行车速度增加,2,倍时，感觉风从北偏东,45,方向吹来,求：风相对于地面的速度,解：设研究对象为风，地面为绝对系，自行车为相对参考系。,自行车向正东方向以,5m/s,的速度行驶时,v,绝,=,风相对于地面的速度,(,待求,),v,相,=,风相对于自行车的速度,v,牵,=,自行车相对于地的速度,自行车向正东方向以,15m/s,的速度行驶时,联立求解上述四个方程得：,解：对于 相对运动的问题，首先要正确写出速度合成定理：,注意,：上式是一个矢量关系式。求解上式的办法有两个：一,是画出矢量三角形，再解这个三角形；二是建立一个直角坐标,系，把每个速度矢量用单位矢量表示出来，用代数方法求解。,(1).,矢量三角形法,.,按速度合成定理画出的三角形如图所示。,v,风对人,=,v,风对地,+,v,地对人,=,v,风对地,-,v,人,对地,例： 一人骑自行车以速率,v,向正西行驶，今有风以相同速率,从北偏东,30,0,方向吹来，试问：人感到的风速大小是多少？风,从哪个方向吹来？,由于,v,人对地,=,v,风对地,=,v,由图,可求得风对人速度的大小是：,人感到的风向是：东偏南,30,0,。,大小：,v,风对人,=,v,方向：与,x,轴正方向成-30,0,。,(2),坐标法,如图，由速度合成定理可得：,v,风对人,v,人,对地,v,风对地,30,0,x,y,30,0,v,风对人,=,v,风对地,+,v,地对人,=,v,风对地,-,v,人,对地,=,v,( icos60,0,-jcos30,0,)- ( -,v,i ) =,v,(1+ ) i -,v,j,42,例：当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角,30,0,当火车以,35m/s,的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方,向偏向车尾，偏角,45,0,假设雨滴相对于地面的速度保持不变,求雨滴相对地的速度的大小。,v,雨对地,v,雨对车,v,车对地,45,0,30,0,x,y,矢量三角形如图,3-13,所示。将上式向,x,、,y,方向投影，有,解,v,雨对地,=,v,雨对车,+,v,车对地,x,方向,v,雨对地,sin30,0,= -,v,雨对车,sin45,0,+35,y,方向：,v,雨对地,cos30,0,=,v,雨对车,cos45,0,解得：,v,雨对地,=25.6m/s,。,