函数的奇偶性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性,创设情景,:,观察图片,偶函数,你会画下列函数图象吗,?,f(x,)=X,2,f(x,)=|x|,(1),画好后观察他们图象的共同特征,.,（,2,）画好后，继续填写下列表格并观察,相应的两个函数值对应值表是如何体现这些特征的,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x,)=x,2,1,2,3,4,5,y,1,2,x,3,3,2,1,0,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,f(x,)=|x|,9,4,1,0,4,9,3,2,1,0,1,2,3,1,例如：对于函数,f(x)=x,2,有,f(-2)=(-2),2,=4 f(2)=4,f(-1)=(-1),2,=1 f(1)=1,f(-x)=(-x),2,=x,2,x,y,o,(x,y),(-x,y),f(-x),f(x),-x,x,思考,:,通过练习,你发现了什么规律,?,f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),f(-x)=f(x),结论,:,当自变量,x,任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值相等即,f(-x,)=,f(x,),如果对于,f(x),定义域内的,任意一个,x,都有,f(-x)=f(x),那么函数,f(x),就叫偶函数,.,偶函数定义,:,奇函数,你会画下列函数图象吗,?,f(x,)=1/x,f(x,)=x,3,画好后观察他们图象的共同特征,.,2.,已知,f(x)=x,3,画出它的图象,并求出,f(-2),f(2),f(-1),f(1),及,f(-x),解,:,f(-2)=(-2),3,=-8 f(2)=8,f(-1)=(-1),3,=-1 f(1)=1,f(-x)=(-x),3,=-x,3,x,y,o,-x,x,f(-x),f(x),(-x,-y),(x,y),f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1),f(-x)=-f(x),思考,:,通过练习,你发现了什么规律,?,说明,:,当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即,f(-x,)=-,f(x,),奇函数定义,:,如果对于,f(x,),定义域内的,任意一个,x,都有,f(-x,)=-,f(x,),那么函数,f(x,),就叫奇函数,.,对奇函数、偶函数定义的说明,:,(1).,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。,O,x,-b,-a,a,b,（,2,）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：,若,f(x),为偶函数,则,f(-x)=f(x),成立。,若,f(x,),为奇函数,则,f(-x,)=,f(x,),成立。,（,3,）,如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数,那么我们就说函 数,f(x),具有奇偶性。,练习,1.,说出下列函数的奇偶性,:,偶函数,奇函数,奇,函数,奇,函数,f(x)=x,4,_,f(x)=x,-1,_,f(x)=x,_,奇,函数,f(x)=x,-2,_,偶函数,f(x)=x,5,_,f(x)=x,-3,_,说明：对于形如,f(x)=x,n,的函数，,若,n,为偶数，则它为偶函数。,若,n,为奇数，则它为奇函数。,例,1.,判断下列函数的奇偶性,(1)f(x)=x,3,+2x (2)f(x)=2x,4,+3x,2,解,:,定义域为,R,f(-x)=(-x),3,+2(-x),=-x,3,-2x,=-(x,3,+2x),即,f(-x)=-f(x),f(x),为奇函数,解,:,定义域为,R,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,即,f(-x)=f(x),f(x),为偶函数,学生练习,2.,判断下列函数的奇偶性,注：先求定义域，后化简，再判断,例,2.,判断下列函数的奇偶性,f(x,)=x+1,解,:,f(x,),的定义域为,R,但,f,（,1)=0,f,（,1)=2,f,（,1)=-2,f,（,1)f,（,1),f,（,1),f,（,1),所以,f,（,x),既不是奇函数也不是偶函数,也就是,f,（,x),不具有奇偶性,y,o,x,学生练习,3.,判断下列函数的奇偶性,解,:(3)f(x),的定义域为,R,f(-x)=f(x)=5,f(x),为偶函数,(3).f(x)=5,(4)f(x)=0,解,:(4),定义域为,R,f(-x)=f(x)=0,又,f(-x)=-f(x)=0,f(x),为既奇又偶函数,y,o,x,5,o,y,x,说明,:,函数,f(x)=0 (,定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。,奇函数,说明：根据奇偶性,偶函数,函数可划分为四类,:,既奇又偶函数,非奇非 偶函数,2.,奇偶函数图象的性质,:,(2),奇函数的图象关于原点对称,.,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数,.,(1),偶函数的图象关于,y,轴对称,.,反过来,如果一个函数的图象关于,y,轴对称,那么这个函数为偶函数,.,注：奇偶函数图象的性质可用于：,.,简化函数图象的画法。,.,判断函数的奇偶性。,本课小结,:,1.,两个定义,:,对于,f(x),定义域内的任意一个,x,如果都有,f(-x)=-f(x)f(x),为奇函数。,如果都有,f(-x)=f(x)f(x),为偶函数。,2.,两个性质,:,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称。,补充作业：,同学们再见！,