指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/9/19,#,指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,学习目标,【,学习目标,】,1,会利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异,2,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的意义,3,会利用指数函数、对数函数以及幂函数的性质比较数值的大小,【,重点,】,三种不同增长模型的应用,【,难点,】,三种不同增长模型增长的比较和应用,知识回顾,指数函数,知识回顾,幂函数,知识回顾,对数函数的图像与性质,y=b,x,y=a,x,一、指数函数y=a,x,(a1),图像及a对图像影响,y,x,O,1,b,a,a1时，y=a,x,是增函数，,底数a越大，其函数值增长就越快.,知识探究,y=log,a,x,y=log,b,x,二、对数函数y=log,a,x,(a1),图像及a对图像影响,y,x,O,a1时，y=log,a,x是增函数，,1,a,b,底数a越小，其函数值增长就越快.,知识探究,y=x,2,y=x,3,三、幂函数y=x,n,(n1),图像及n对图像影响,y,x,O,n1时，y=x,n,是增函数，,且x1时，n越大其函数值增长就越快.,知识探究,y=log,2,x,y=x,2,y=2,x,四、比较函数y=2,x,y=x,2,y=log,2,x图像增长快慢,y,x,O,16,4,2,4,知识探究,对数函数 y=log,2,x增长最慢，幂函数y=x,2,和指数函数y=2,x,快慢则交替进行,在(0,2)，幂函数比指数函数增长快,在(4,+,)，指数函数比幂函数增长快,函数y=2,x,y=x,2,y=log,2,x图像增长快慢比较,知识小结,由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“,指数爆炸,”,(1)对数函数增长最慢,(2)当自变量x大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快,知识小结,小试牛刀,小试牛刀,小试牛刀,小试牛刀,小试牛刀,小试牛刀,小试牛刀,