一次函数的概念课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.3.1 一次函数的概念,小明暑假第一次去北京.汽车驶上,A,地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知,A,地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从,A,地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.,问题1,分 析,我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为,t,小时,汽车距北京的路程为,s,千米,则不难得到,s,与,t,的函数关系式是,s,57095,t,(1),问题2,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.,分 析,同样,我们设从现在开始的月份数为,x,小张的存款数为,y,元,得到所求的函数关系式为,y,_(2),50,12,x,细心观察:,c=7t-35,(3),y=0.01x+22,(2),G=h-105,1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？,2、关于x的一次式的一般形式是什么？,(4),y=-5x+50,(5)y=0.5x+3 (6)y=-6x+5,2.y=kx+b,分析:1.是关于自变量的一次式,.,概 括,上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0.,特别地,当,b,0时,一次函数,y,kx,(常数,k,0)也叫做正比例函数.,正比例函数,是一种特殊的一次函数.,一次函数定义,它是一次函数.,它不是一次函数.,它是一次函数,也是正比例函数.,它是一次函数.,它不是一次函数.,它是一次函数.,下列函数中,哪些是一次函数,(1)y=-3X+7,(2)y=6X,2,-3X,(3)y=8X,(4)y=1+9X,(5)y=,（6）y=-0.5x-1,巩固概念,练习,1.已知下列函数:y=2x+1;,;s=60t;y=100-25x,其中表示,一次函数的有(),(A)1个,(B)2个,(C)3个,(D)4个,D,2.要使y=(m-2)x,n-1,+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.,n=2,m2,3.,下列说法不正确的是(),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,4.若函数y=(m-1)x,|m|,+m是关于x的一次函数,试求m的值.,1.已知函数y=(m+1)x+(m,2,-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,解：,（1）因为y是x的一次函数,所以,m+1,0 m,-1,（2）因为y是x的正比例函数,所以,m,2,-1=0 m=1或-1,又因为,m,-1,所以,m=1,2.已知函数,y,(,k,2),x,2,k,1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.,解:,若,y,(,k,2),x,2,k,1是正比例函数,则,k,1,2,2,k,10,k,20,解得,若,y,(,k,2),x,2,k,1是一次函数,则,k,20,即,k,2,3.已知,y,与,x,3成正比例,当,x,4时,y,3.,(1)写出,y,与,x,之间的函数关系式;,(2),y,与,x,之间是什么函数关系式;,(3)求,x,2.5时,y,的值,解:,(1),y,与,x,3成正比例,可设,y,k(,x,3),又当,x,4时,y,3,3 k(4,3),解得k 3,y,3(,x,3)3,x,9,(2),y,是,x,的一次函数;,(3)当,x,2.5时,y,32.5,9 1.5,(,k,0),4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为,x,(时)离B地距离为,y,(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围;,(2)当此人在B、C两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围;,(1),y,30,12,x,(0,x,2.5),(2),y,12,x,30,(2.5,x,6.5),略解:,分析:,5.某油库有一没储油的储油罐,在,开始的8分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24吨,后,将进油管和出油管同时打开,16分钟,油罐中的油从,24吨增至40吨,.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(吨)与进出油时间,x,(分)的函数式及相应的,x,取值范围.,(1)在第一阶段:,(0,x,8),2483,解:,分析:,y,3,x,(0,x,8),5.某油库有一没储油的储油罐,在,开始的8分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24吨,后,将进油管和出油管同时打开,16分钟,油罐中的油从,24吨增至40吨,.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(吨)与进出油时间,x,(分)的函数式及相应的,x,取值范围.,(2)在第二阶段:,(8,x,816),设每分钟放出油m吨,解:,y,24(32)(,x,8),(8,x,24),则,16316m 4024,m 2,即,y,16,x,5.某油库有一没储油的储油罐,在,开始的8分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24吨,后,将进油管和出油管同时打开,16分钟,油罐中的油从,24吨增至40吨,.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(吨)与进出油时间,x,(分)的函数式及相应的,x,取值范围.,(3)在第三阶段:,40220,解:,y,40,2(,x,24),(24,x,44),2420 44,即,y,2,x,88,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.,特别地,当,b,0时,一次函数,y,kx,(常数,k,0)也叫做正比例函数.,作业,P47 1 2,