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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10.2,轴 对 称 的 认 识,想一想：线段和角分别是轴对称图形吗？,做一做：,在纸上画出线段,AB,及它的中点,O,，再过,O,点画出与,AB,垂直的直线,CD,，沿直线,CD,将纸对折，看看线段,OA,与,OB,是否重合？,1,.,垂直平分线的定义及性质：,（,1,）定义：垂直并且平分一条线段的,直线,叫做线段的,垂直平分线,或中垂线。,（,2,）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的,距离相等。,2.,角平分线的定义及性质,:,(1),定义：从角的顶点出发并且平分这个角的,射线,称为这个角的,角平分线,.,(2),性质,:,角平分线上的点到角的两边的,距离相等,.,二、填空题：,1,线段是轴对称图形,它的对称轴是,_,_.,2,角是轴对称图形,它的对称轴是,_,_.,3.,角平分线上的任意一点到这个角的两边距离,_.,4.,线段垂直平分线上的点到,_,_,距离相等,.,线段的垂直平分线和这条线段本身所在的直线,角平分线所在直线,相等,这条线段两个端点,解,:,（,1,）连结,AB,；,（,2,）,作线段,AB,的垂直平分线与直线,L,相交与点,P,；,（,3,）,P,既为所求的点，如图,1,如图，已知直线,m,和两点,A,、,B,，,在直线,m,上求作一点,P,，使,PA=PB,。,A,B,m,A,B,m,p,2.,如图，直线,MN,表示一条小河的河边，一牧民在点,A,处放马，现在要到河边去饮马，然后回到帐篷点,B,处（,A,、,B,在小河同旁）。问在何处饮水，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮马处的点。,解：,(1),作点,A,关于直线,MN,的对称点,A,；,（,2,）,连结,AB,与直线,MN,相交于点,C,点,C,即为所求的点。,B,M,A,N,3,如图，四边形,ABCD,是长方形弹子球台面，有黑白两求分别位于,E,、,F,两点位置上，试问，怎样撞击黑球,E,，,才能使黑球先碰撞抬边,AB,反弹后再击中白球,F,？,A,C,B,D,F,E,解,:,（,1,）作,E,关于直线,AB,的对称点,E,；,(2,）,连结,FE,；,（,3,）,FE,与直线,AB,的交点即为撞点。,如图所示，点,P,即为所求。,A,C,B,D,F,E,E,P,4.,如图,:,点,P,在,AOB,内,点,M,、,N,分别是点,P,关于,AO,、,BO,的对称点，若,PEF,的周长为,15,，求,MN,的长。,O,B,A,P,E,F,M,N,5.,如图，,E,、,F,是,ABC,中的边,AB,、,AC,上的点，在,BC,上求一点,M,，使,EMF,的周长最小。,E,C,A,B,F,三解答题,1,如图,在,ABC,中,C=90,BD,平分,ABC,交,AC,于点,D,AB,的垂直平分线分别交,AC,、,AB,于点,D,、,E,那么,(1)DE=CD,为什么？,(2)AD=BD,为什么？,(3),如果,DE=1cm,BD=2cm,求,AC,的长。,C,D,E,B,A,（,3,）因为,CD=DE=1cm,AD=BD=2cm,所以,AC=AD+CD=2+1=3cm,解：（,1,）因为,BD,平分,ABC,，,C=90,，,DC BC,，,DEAB,，,（,2,）因为,DE,是线段,AB,的垂直平分线，所以,AD=BD,，,因为线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。,C,D,E,B,A,所以,DE=DC,。,因为角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,2,如图,在,ABC,中，边,BC,的垂直平分线分别交,AC,、,BC,于点,E,、,D,，,ABE,的周长是,15,BD=5,求,ABC,的周长。,A,C,E,D,B,解：因为,DE,垂直平分,BC,，,所以,BE=CE,，,BD=CD=5,，,又因为,BC=2BD=10,，,所以,ABC,的周长,=AB+AC+BC=15+10=25.,所以,ABE,的周长,=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=15,，,A,C,E,D,B,解：因为,AC,是,BC,的中垂线，,3.,如图，若,AC,是,BD,的中垂线，,AB=5cm,，,BC=3cm,求四边形,ABCD,的周长。,A,C,D,B,则四边形,ABCD,的周长,=32+52=16cm.,AD=AB=5cm,所以,CD=CB=3cm,4,如图，初一,(1),班会课上，主持人出了这样一道题，“如何把,2+3=8,变成一个真正的等式”，很长时间没人回答出来，小芳仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？,5,.,如图是未完成的上海大众汽车的标志图案，该图案应该以直线,m,为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分。,m,今天这节课你又学到了哪些知识？最大收获是什么？,
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