电阻电路的等效交换

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电阻电路的等效变换,第2章 电阻电路的等效变换,引言,2.1,首 页,本章重点,电路的等效变换,2.2,电阻的串联和并联,2.3,电阻的Y形连接和形连接的等效变换,2.4,电压源、电流源的串联和并联,2.5,实际电源的两种模型及其等效变换,2.6,输入电阻,2.7,2. 电阻的串、并联；,4. 电压源和电流源的等效变换；,3. 电阻的,Y,变换;,重点：,1. 电路等效的概念；,返 回,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；,等效变换的方法,也称化简的方法。,下 页,上 页,返 回,2.1 引言,任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 (或一端口网络)。,1.两端电路（网络）,无源,无源一端口,i,i,下 页,上 页,2.2 电路的等效变换,返 回,B,+,-,u,i,等效,对,A,电路中的电流、电压和功率而言，满足：,B,A,C,A,下 页,上 页,2.两端电路等效的概念,两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,C,+,-,u,i,返 回,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的,VCR；,未变化的外电路,A,中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）,化简电路，方便计算。,下 页,上 页,明确,返 回,2.3 电阻的串联和并联,电路特点,1.,电阻串联,(a),各电阻顺序连接，流过同一电流,(,KCL,),；,(b),总电压等于各串联电阻的电压之和,(,KVL,),。,下 页,上 页,+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,返 回,由欧姆定律,等效,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,等效电阻,下 页,上 页,结论,+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,u,+,_,R,e q,i,返 回,串联电阻的分压,电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,例,两个电阻的分压：,下 页,上 页,表明,+,_,u,R,1,R,2,+,-,u,1,+,-,u,2,i,返 回,功率,p,1,=,R,1,i,2,，,p,2,=,R,2,i,2,，,，,p,n,=,R,n,i,2,p,1,:,p,2,:, :,p,n,=,R,1,:,R,2,:, :,R,n,总功率,p,=,R,eq,i,2,= (,R,1,+,R,2,+ +,R,n,),i,2,=,R,1,i,2,+,R,2,i,2,+,+,R,n,i,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；,等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,下 页,上 页,表明,返 回,2.,电阻并联,电路特点,(a),各电阻两端为同一电压（,KVL,)；,(b),总电流等于流过各并联电阻的电流之和,(,KCL,),。,i = i,1,+ i,2,+,+ i,k,+ +i,n,下 页,上 页,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,返 回,由,KCL,:,i = i,1,+ i,2,+,+ i,k,+ +i,n,=u/R,1,+u/R,2,+,+u/R,n,=u,(1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,)=,uG,eq,等效电阻,下 页,上 页,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,等效,+,u,_,i,R,eq,返 回,等效电导等于并联的各电导之和。,下 页,上 页,结论,并联电阻的分流,电流分配与电导成正比,返 回,下 页,上 页,例,两电阻的分流：,R,1,R,2,i,1,i,2,i,返 回,功率,p,1,=,G,1,u,2,，,p,2,=,G,2,u,2,，,，,p,n,=,G,n,u,2,p,1,:,p,2,:, :,p,n,=,G,1,:,G,2,:, :,G,n,总功率,p,=,G,eq,u,2,= (,G,1,+,G,2,+ +,G,n,),u,2,=,G,1,u,2,+,G,2,u,2,+,+,G,n,u,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；,等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,下 页,上 页,表明,返 回,3.电阻的串并联,例,1,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算图示电路中各支路的电压和电流,下 页,上 页,i,1,+,-,i,2,i,3,i,4,i,5,18,6,5,4,12,165V,i,1,+,-,i,2,i,3,18,9,5,165V,6,返 回,下 页,上 页,i,1,+,-,i,2,i,3,i,4,i,5,18,6,5,4,12,165V,返 回,例,2,解,用分流方法做,用分压方法做,求,：,I,1,I,4,U,4,下 页,上 页,+,_,2,R,2,R,2,R,2,R,R,R,I,1,I,2,I,3,I,4,12V,_,U,4,+,_,U,2,+,_,U,1,+,返 回,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,求出等效电阻或等效电导；,应用欧姆定律求出总电压或总电流；,应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,3,求:,R,ab,R,cd,等效电阻针对端口而言,下 页,上 页,6,15,5,5,d,c,b,a,注意,返 回,例,4,求,:,R,ab,R,ab,70,下 页,上 页,60,100,50,10,b,a,40,80,20,60,100,60,b,a,120,20,40,100,60,b,a,20,100,100,b,a,20,返 回,例,5,求:,R,ab,R,ab,1,0,缩短无,电阻支路,下 页,上 页,15,20,b,a,5,6,6,7,15,20,b,a,5,6,6,7,15,b,a,4,3,7,15,b,a,4,10,返 回,断路,例,6,求,:,R,ab,对称电路,c、d,等电位,i,i,1,i,i,2,短路,根据电流分配,下 页,上 页,b,a,c,d,R,R,R,R,b,a,c,R,R,R,R,b,a,c,d,R,R,R,R,返 回,2.4 电阻的,Y,形连接和,形,连接的,等效变换,1. 电阻的,、,Y,形,连接,Y,形,网络,形,网络,包含,三端网络,下 页,上 页,b,a,R,1,R,R,4,R,3,R,2,R,12,R,31,R,23,1,2,3,R,1,R,2,R,3,1,2,3,返 回,，,Y,网络的变形：,型电路,(,型,),T,型电路,(,Y,、,星,型,),这两个电路当它们的电阻满足一定的关,系时，能够相互等效 。,下 页,上 页,注意,返 回,i,1,=i,1Y,i,2,=i,2Y,i,3,=i,3Y,u,12,=u,12Y,u,23,=u,23Y, u,31,=u,31Y,2.,Y,变换的等效条件,等效条件：,下 页,上 页,u,23,i,3,i,2,i,1,+,+,+,u,12,u,31,R,12,R,31,R,23,1,2,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,R,1,R,2,R,3,1,2,3,返 回,Y,接: 用电流表示电压,u,12Y,=R,1,i,1Y,R,2,i,2Y,接: 用电压表示电流,i,1Y,+i,2Y,+i,3Y,=,0,u,31Y,=R,3,i,3Y, R,1,i,1Y,u,23Y,=R,2,i,2Y, R,3,i,3Y,i,3,=u,31,/R,31, u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23, u,12,/R,12,i,1,=u,12,/R,12, u,31,/R,31,(2),(1),上 页,u,23,i,3,i,2,i,1,+,+,+,u,12,u,31,R,12,R,31,R,23,1,2,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,R,1,R,2,R,3,1,2,3,下 页,返 回,由式(,2,)解得：,i,3,=u,31,/R,31, u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23, u,12,/R,12,i,1,=u,12,/R,12, u,31,/R,31,(1),(3),根据等效条件，比较式,(3),与式,(1),，得,Y,的变换条件：,上 页,下 页,返 回,或,下 页,上 页,类似可得到由,Y,的变换条件：,或,返 回,简记方法：,变,Y,Y,变,下 页,上 页,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R,= 3,R,Y,R,31,R,23,R,12,R,3,R,2,R,1,外大内小,返 回,等效对外部,(,端钮以外,),有效，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,用于简化电路,下 页,上 页,注意,返 回,桥,T,电路,例,1,下 页,上 页,1k,1k,1k,1k,R,E,-,+,1/3k,1/3k,1k,R,E,1/3k,+,-,1k,3k,3k,R,E,3k,+,-,返 回,例,2,计算,90,电阻吸收的功率,下 页,上 页,1,4,1,+,20V,90,9,9,9,9,-,3,3,3,1,4,1,+,20V,90,9,-,1,10,+,20V,90,-,i,1,i,返 回,例,3,求负载电阻,R,L,消耗的功率,下 页,上 页,返 回,2A,30,20,R,L,30,30,30,30,40,20,2A,30,20,R,L,10,10,10,30,40,20,I,L,2A,40,R,L,10,10,10,40,2.5 电压源、电流源的串联和并联,1.理想电压源的串联和并联,串联,等效电路,注意参考方向,下 页,上 页,并联,相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。,注意,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,+,_,u,u,S,1,+,_,+,_,i,u,S,2,+,_,u,等效电路,返 回,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,下 页,上 页,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,i,u,R,1,R,2,+,_,u,S,+,_,i,u,R,u,S,+,_,i,任意,元件,u,+,_,R,u,S,+,_,i,u,+,_,返 回,2. 理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定。,串联,并联,注意参考方向,下 页,上 页,i,S1,i,S2,i,Sn,i,等效电路,等效电路,i,i,S,2,i,S,1,i,注意,返 回,下 页,上 页,电流源与支路的串、并联等效,R,2,R,1,+,_,u,i,S1,i,S2,i,等效电路,R,i,S,i,S,等效电路,对外等效！,i,S,任意,元件,u,_,+,R,返 回,2.6 实际电源的两种模型及其等效变换,下 页,上 页,1. 实际电压源,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,u,s,u,i,0,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电压源要求,i,+,_,u,+,_,注意,返 回,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,i,s,u,i,0,2. 实际电流源,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电流源要求,下 页,上 页,注意,返 回,u,i,+,_,3.电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=u,S, R,S,i,i =i,S, G,S,u,i = u,S,/R,S, u/R,S,i,S,=u,S,/R,S,G,S,=,1,/R,S,实际电压源,实际电流源,端口特性,下 页,上 页,i,+,_,u,S,R,S,+,u,_,i,G,S,+,u,_,i,S,比较可得等效条件,返 回,电压源变换为电流源：,转换,电流源变换为电压源：,下 页,上 页,i,+,_,u,S,R,S,+,u,_,转换,i,+,_,u,S,R,S,+,u,_,小结,返 回,i,G,S,+,u,_,i,S,i,G,S,+,u,_,i,S,i,G,S,+,u,_,i,S,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,电流源开路，,G,S,上有电流流过。,电流源短路,G,S,上无电流。,电压源短路，,R,S,上有电流；,电压源开路，,R,S,上无电流流过,i,S,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,变换关系,i,S,i,表现在,下 页,上 页,注意,i,+,_,u,S,R,S,+,u,_,方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,数值关系,返 回,利用电源转换简化电路计算,例,1,I,=0.5A,U,=20V,下 页,上 页,+,15V,_,+,8V,7,7,返 回,5A,3,4,7,2A,I,？,1.,6A,+,_,U=,？,5,5,10V,10V,+,+,_,_,2.,+,_,U,2.5,2A,6A,例,2,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,下 页,上 页,10V,10,10V,6A,+,+,_,_,1.,70V,10,+,_,66V,10,+,_,返 回,2A,6V,10,6A,+,_,2.,下 页,上 页,10,6A,1A,10,7A,10,70V,+,_,返 回,10V,10,10V,6A,+,+,_,_,1.,下 页,上 页,66V,10,+,_,6V,+,_,60V,10,+,_,返 回,2A,6V,10,6A,+,_,2.,6V,10,6A,+,_,例,3,下 页,上 页,求电路中的电流,I,60V,4,10,I,6,30V,_,+,+,_,返 回,40V,4,10,2A,I,6,30V,_,+,+,_,40V,10,4,10,2A,I,2A,6,30V,_,+,+,_,例,4,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流,i,1,下 页,上 页,注意,+,_,U,S,+,_,R,3,R,2,R,1,i,1,ri,1,返 回,U,S,+,_,R,1,i,1,R,2,/,R,3,ri,1,/R,3,U,S,+,_,R,i,1,+,_,(,R,2,/,R,3,)ri,1,/R,3,例,5,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,下 页,上 页,2k,10V,500,I,+,_,U,+,_,+,-,I,I,1.5k,10V,+,_,U,+,_,返 回,1k,1k,10V,0.5,I,+,_,U,I,+,_,2.7 输入电阻,1.定义,无,源,+,-,u,i,输入电阻,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和,Y,变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,下 页,上 页,返 回,例,计算下例一端口电路的输入电阻,无源电阻网络,下 页,上 页,R,2,R,3,R,1,解,先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。,u,S,+,_,R,3,R,2,R,1,i,1,i,2,1.,返 回,外加电压源,下 页,上 页,2.,U,S,+,_,3,i,1,6,+,6,i,1,U,+,_,3,i,1,6,+,6,i,1,i,返 回,i,1,i,2,等效,上 页,u,1,+,_,15,0.1,u,1,5,3.,10,u,1,+,_,15,5,返 回,+,i,u,