锐角三角函数1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锐角三角函数（,1,）,怎么求塔身中心线偏离,垂直中心线的角度,比萨斜塔,这个问题涉及到锐角三角函数,的知识，学过本章之后，你就,可以轻松地解答这个问题了！,问题,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,A,B,C,分析：,情,境,探,究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论,：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,思考,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角,的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个,Rt,ABC,，,使,C,90,，,A,45,，,计算,A,的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,思考,综上可知，,在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画,Rt,ABC,和,Rt,A,BC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦,（,sine,），记住,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,对边,A,B,C,c,a,b,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦 函 数,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,例 题 示 范,A,B,C,3,4,求,sinA,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sinB,就是要确定,B,的对边与斜边的比。,解：在,RtABC,中，因为,AC=4,、,BC=3,，所以,AB=5,，,SinA=,SinB=,例,2,.,如图,在,Rt ABC,中,C=90,AB=13,BC=5,求,sinA,和,sinB,的值,.,A,B,C,5,13,解,:,在,Rt ABC,中,例,3,、如图，在,ABC,中，,AB=BC=5,，,sinA=4/5,，,求,ABC,的面积。,A,B,C,5,5,D,如何求出,ABC,的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！,解：过,A,作,ADBC,，垂足为,D,，,sinA=4/5,，,AD/AB=4/5,AD=4,，,BD=3,（为什么？）,BC=2BD=6,（为什么？）,S,ABC,=12,（为什么？）,练一练,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,1),如图,(1)sinA=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)SinB=0.8,（）,sinA,是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2),如图，,sinA=,（）,2.,在,RtABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍，,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,练一练,3.,如图,A,C,B,3,7,30,0,则,sinA=_ .,1,2,4.,在平面直角平面坐标系中,已知点,A(3,0),和,B(0,-4),则,sinOAB,等于,_,5.,在,RtABC,中,C=90,0,AD,是,BC,边上的中线,AC=2,BC=4,则,sinDAC=_.,6.,在,RtABC,中,则,sinA=_.,4/5,A,C,B,a,b,c,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,1,、如图,C=90CDAB.,sinB,可以由哪两条线段之比,?,想一想,若,C=5,CD=3,求,sinB,的值,.,A,C,B,D,解,:B=ACD,sinB=sinACD,在,RtACD,中，,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,2,、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角,一,般要满足,0.77 sin,0.97,.,现有一个长,6m,的梯子,问,使用这个梯子能安全攀上,一个,5m,高的平房吗,?,3,、已知在,RtABC,中,C=90,0,D,是,BC,中点,DEAB,垂足为,E,sinBDE=,AE=7,求,DE,的长,.,A,B,C,D,E,1.,锐角三角函数定义,:,2.sinA,是,A,的函数,.,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA=,Sin30,0,=,sin45=,对于,A,的每一个值（,0,A,90,），,sinA,都有唯一确定的值与之对应。,小结,同学们，再见！,