数学活动反比例函数实例(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,（,1,）反比例函数,的图象在第,象限，,在每个象限,内,y,随,x,的增大而,（,2,）已知反比例函数,象限，则,m,的取值范围是_,的图象位于一、三,二、四,增大,反比例函数 当,k,0时，图象两分支分别位于第一、三象限，,在每个象限内,y,随,x,的增大而减小；当,k,1,课前延伸,（,3,）,已知点（,2,，-,3,）,在双曲线上，则函数解析式,为,（,4,）已知双曲线,经过点（-1,，,a,），则,a,=_,y=,-,x,6,用待定系数法求反比例函数的解析式，只要知道一个点的坐标代入即可。即,xy,=,k,2,课前延伸,（,5,）函数,的图,象,与直线,y,=2,x,没有交点，,则,m,的取值范围是,_,（,6,）若,ab,1,A,B,C,D,B,课前延伸,反比例函数与正比例函数的图象的位置由比例系数,k,的正负性决定的。,一、结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小,例1,(1),点,A,(,-,2,，,y,1,),与点,B,(,-,1,，,y,2,),都在反比例函数,的图,象,上，则,y,1,与,y,2,的大小关系为,（）,A,y,1,y,2,B,y,1,y,2,C,y,1,y,2,D,无法确定,点,A,(,-,2,，,y,1,),与点,B,(,1,，,y,2,),都在反比例函数,的图,象,上，则,y,1,与,y,2,的大小关系为,（）,A,y,1,y,2,B,y,1,y,2,C,y,1,y,2,D,无法确定,变式一,变式一,A,B,代入法,性质法,图象法,x,y,O,-,2,-,1,y,1,y,2,例1,（2）,设,是反比例函数,图象上的两点，若,则,A,y,2,y,1,0B,y,1,y,2,y,1,0D,y,1,y,2,0,之间的关系为（）,变式二,设,是反比例函数,图象上的两点，若,则,A,y,1,y,2,B,y,1,y,2,C,y,2,0,y,1,D,无法确定,之间的关系为（）,C,D,一、结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小,x,2,y,1,y,2,x,y,O,x,1,A,B,已知（,x,1,，,y,1,），（,x,2,，,y,2,），（,x,3,，,y,3,）是,反比例函数,图,象,上的三点，且,y,1,y,2,y,3,0,，,变式三,则,x,1,，,x,2,，,x,3,的大小关系是（,）,A,x,1,x,2,x,1,x,2,C,x,1,x,2,x,3,D,x,1,x,3,x,2,例1,（3）若点,A,(,-,2，,a,)，,B,(,-,1，,b,)，,C,(1，,c,)在反比例,函数,的图象上，则,a,，,b,，,c,的,大小关系为（）,A,abc,B,bca,C,cab,D,bac,C,A,一、结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小,1,-1,O,-2,x,y,a,b,c,A,B,C,一、结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小,变式四,已知反比例函数 图象上有两个点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,），,当,x,1,00),y,x,O,或,A,o,y,x,B,S,1,S,2,如图，,A,B,是双曲线 上的点，分别经过,A,B,两点向,X,轴、,y,轴作垂线段，若,.,4,O,y,x,s,1,s,2,如图,点,P,、,Q,是反比例函数图象上的两点,过点,P,、,Q,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,则,S,1,(,黄色三角形）,S,2,(,绿色三角形）的面积大小关系是：,S,1,_,S,2,.,P,Q,趁热打铁，大显身手（提高篇）,=,x,y,O,P,1,P,2,P,3,P,4,1,2,3,4,如图，在反比例函数 的图象上，有点,，它们的横坐标依次为,1,，,2,，,3,，,4,分别过这些点作 轴与,轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,，则,（,x0),（,x0),思考：,1.,你能求出,S,2,和,S,3,的值吗？,2.S,1,呢？,1,y,x,o,B,E,A,C,D,若,A(m,，,n),是反比例函数图象上的一动点，其中,0m3,，点,B,的坐标,(3,，,2),，过点,A,作直线,ACx,轴，交,y,轴于点,C,；过点,B,作直线,BDy,轴交,x,轴于点,D,，交直线,AC,于点,E,，当四边形,OBEA,的面积为,6,时，请判断线段,AC,与,AE,的大小关系，并说明理由。,三、反比例函数图象与性质的综合应用,如图，一次函数,y,=,kx,+,b,的图象与反比例函数,的图象交于,A,（,-,2，1），,B,（1，,n,）,两点,（,1,）求反比例函数和一次函数的解析式；,（,3,）连接,OA,、,OB,求,AOB,的面积,（,2,）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的,值时,x,的取值范围；,x,y,O,A,B,-,2,1,C,D,y,B,A,x,o,如图，已知，,A,B,是双曲线 上的两点，,（,1,）若,A(2,3),，求,K,的值,（,2,）在,(1),的条件下，若点,B,的横坐标为,3,，连接,OA,OB,AB,，求,OAB,的面积。,C,D,E,y,B,A,x,o,如图，已知，,A,B,是双曲线 上的两点，,（,1,）若,A(2,3),，求,K,的值,（,2,）在,(1),的条件下，若点,B,的横坐标为,3,，连接,OA,OB,AB,，求,OAB,的面积。,C,(5,0),y,B,A,x,o,如图，已知，,A,B,是双曲线 上的两点，,（,1,）若,A(2,3),，求,K,的值,（,2,）在,(1),的条件下，若点,B,的横坐标为,3,，连接,OA,OB,AB,，求,OAB,的面积。,C,D,E,2,、正比例函数,y=,x,与反比例函数,y=,的图象相交于,A,、,C,两点,.ABx,轴于,B,CDy,轴于,D(,如图,),则四边形,ABCD,的面积为,(),（,A,）,1,（,B,）,（,C,）,2,（,D,）,如图，已知正方形,OABC,的面积为,9,，点,O,为坐标原点，点,A,在,x,轴上，点,C,在,y,轴上，点,B,在函数,y=k/x,的图象上，点,P(m,n,),是图象上任意一点，过点,P,分别作,x,轴，,y,轴的垂线，垂足分别为,E,F,，,拓展提高,G,若设矩形,OEPF,和正方形,OABC,不重合部分的面积为,S,，写出,S,关于,m,的函数关 系式,总结提高,一个性质：反比例函数的,面积不变性,两种思想：,分类讨论,和,数形结合,生活与数学,三、反比例函数在电学中的运用,在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。,例,1,在某一电路中，保持电压不变，电流,I(,安培,),和电阻,R(,欧姆,),成反比例，当电阻,R,5,欧姆时，电流,I,2,安培,(1),求,I,与,R,之间的函数关系式；,(2),当电流,I,0.5,时，求电阻,R,的值,解：,(1),设,I,R,5,，,I,2,，于是,=25,10,，所以,U,10,，,I,(2),当,I,0.5,时，,R,=,20(,欧姆,),点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系,四、在光学中运用,例,2,近视眼镜的度数,y,（度）与焦距,x,（,m,）成反比例，已知,400,度近视眼镜镜片的焦距为,0.25m,（,1,）试求眼镜度数,y,与镜片焦距,x,之间的函数关系式；,（,2,）求,1 000,度近视眼镜镜片的焦距,分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题,点评：生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。,五、在排水方面的运用,六、在解决经济预算问题中的应用,例,4,某地上年度电价为,0.8,元，年用电量为,1,亿度，本年度计划将电价调至,0.55,0.75,元之间，经测算，若电价调至,x,元，则本年度新增用电量,y(,亿度,),与,(x,0.4),元成反比例,.,又当,x,0.65,元时，,y,0.8,。,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式；,(2),若每度电的成本价,0.3,元，电价调至,0.6,元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少,?,解：,(1)y,与,x,0.4,成反比例，,设,y,(k0),把,x,0.65,，,y,0.8,代入,y,，得,0.8,，解得,k,0.2,，,y,y,与,x,之间的函数关系为,y,(2),根据题意，本年度电力部门的纯收入为：,(0.6,0.3)(1,y),0.32,0.6(,亿元,),答：本年度的纯收人为,0.6,亿元。,点评：在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题,1,、通过本环节的学习,你有哪些收获,?,小结,本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析,实际情景,，建立,函数模型,，并且进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看作什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决实际问题时，不仅要充分利用函数图象的性质，参透数形结合的思想，也要注意函数、不等式、方程之间的联系。,谢谢!,